第四节有限测定数据的统计处理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四节 有限测定数据的统计处理,一、置信度与,的置信区间,置信区间：,在一定概率下,的取值范围（可靠性范围）；,置信度：,此概率称为置信度，常用符号P表示。,1,（一） 已知总体标准偏差时,同理，对于 样本平均值也存在类似的关系式：,2,用标准方法平行测定钢样中磷的质量分数4次，其平均值为0.087%。设系统误差已经消除，且 =0.002%。（1）计算平均值的标准偏差；（2）求该钢样中磷含量的置信区间。置信度为P=0.95。,例1、,解,：（1）,（2）已知：P=0.95 时，u=1.96 根据,3,（二）已知样本标准偏差S时,t分布法 t值的定义：,t分布是有限测定数据及其随机误差的分布规律。,4,t,分布曲线下面一定范围内的面积就是某测定值出现概率。,T,p,f,随,P,、,f,而变化，,f=n-1(,自由度,),。,f, ,，,t N(0,1),。,f,，,曲线,平坦。,5,表3-2 t,P，f,值表,t 值 P 90% 95% 99% 99.5%,f(n-1),1 6.31 12.71 63.66 127.32,2 2.92 4.30 9.92 14.98,3 2.35 3.18 5.84 7.45,4 2.13 2.78 4.60 5.60,5 2.02 2.57 4.03 4.77,6 1.94 2.45 3.71 4.32,7 1.90 2.36 3.50 4.03,8 1.86 2.31 3.35 3.83,9 1.83 2.26 3.25 3.69,10 1.81 2.23 3.17 3.58,20 1.72 2.09 2.84 3.15,30 1.70 2.04 2.75 (3.01),60 1.67 2.00 2.66 (2.87),120 1.66 1.98 2.62 2.81, 1.64 1.96 2.58 2.81,6,或,根据样本的单次测定值x或平均值分别表示的置信区间时，根据t分布则可以得出以下的关系：,7,（一）Q检验法,二、可疑测定值的取舍,(1)将测得数据从小到大顺序排列：X,1,、X,2,、,、X,n-1,、X,n,。,(2)由可疑值与其相邻值之差的绝对值除以极差，求得Q值：,Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应舍去。,(3) 查表得Q值，比较Q表与Q计 判断，当Q计Q表，该,可疑值应舍去，否则应保留.,8,例如，平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为90%时是否应舍去。,解,: (1) 排序：0.1013，0.1014，0.1016，0.1021,(2) Q = (0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013) = 0.63,(3) 查表3-3，当n = 4，Q,0.90,= 0.76,因Q Q,0.90, 故0.1021不应舍去。,9,表3-3 Q,P,n,值表,n,P 3 4 5 6 7 8 9 10,Q,0.9,0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41,Q,0.95,0.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.49,如果测定数据较少，测定的精密度也不高，因Q与Q,P,n,值接近而对可疑值的取舍难以判断时，最好补测1-2次再进行检验就更有把握。,10,（二）格鲁布斯法,步骤如下:,(1),求平均值和样品标准偏差S,(2),求G值：,将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为x,1,或x,n,。,(3) 查表比较G,表,与G,计,判断，若G,计,G,表,，可疑值应舍去。,11,