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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,9.2空间两条直线的位置关系,1,.,2,.,同一平面内的两条直线有几种位置关系？,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,a,b,o,a,b,思考,思考：空间平行线有什么性质？,阅读书本,P111,探究,3,.,公理：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,这个公理表明：,作用：判断两条直线是否平行的依据,平行线的传递性,设,a,，,b,，,c,为直线,ab,cb,ac,a,，,b,，,c,三条直线两两平行，可以记为,abc,符号语言,a,b,c,4,.,例,1.,如图，已知,E,F,G,H,分别是空间四边形,ABCD,四条边,AB,BC,CD,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,5,.,在平面内,“,如果一个角的两边与另一个角的两边分别,平行，那么这两个角相等或互补 ”那么空间中这一结论是,否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行,并且方向相同，,那么这两个角相等,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中, ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出, ADC=A,1,D,1,C,1,ADC +A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,思考,6,.,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。,例,2.,如图，已知,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,为长方体,（,1,）判断,A,1,C,1,与,AC,是否平行。,（,2,）求证：,CAB= C,1,A,1,B,1,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,7,.,思考交流：书本,P113,练习：书本,P113,练习,1,，,2,，,3,，,4,8,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,判断异面直线的方法：,1),定义,2),既不平行也不相交,探究：教室的天花板、地面以及墙面之间的交线具有怎样的位置关系？,两条相交直线和平行直线又叫共面直线,9,.,按是否共面分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系,10,.,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),11,.,3.,异面直线所成的角,异面直线所成角的定义,:,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,异面直线所成的角的范围,( 0 , 90 ,o,o,12,.,两条异面直线,a,和,b,所成的角的大小，只与,它们的位置有关，而与点 位置无关。,13,.,如果两条异面直线所成的角为直角，,那么就称这两条异面直线垂直。,14,.,在求作异面直线所成的角时,O,点,常选在其中的一条直线上,注,A,B,G,F,H,E,D,C,思想方法,:,空间问题转化为平面问题,15,.,例,1,：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,如图，正方体 中，,（,1,）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？,（,3,）直线 的夹角是多少？,（,2,）哪些棱所在的直线与直线 垂直？,(4),直线,BA,和,AD,所成的角是多少,?,1,1,16,.,判断对错：,1,、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,( ),2,、空间两条不相交的直线一定是异面直线。,( ),3,、垂直于同一条直线的两条直线必平行。,( ),4,、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。,( ),5,、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。,( ),练习,:,17,.,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，,那么这两个角相等,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,指导,P91 A1,2,3,4,书本,P116,习题,3,4,18,.,异面直线,19,.,
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