LINGO数学规划模型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学建模竞赛中的优化问题,数学建模 培训组,2015.4,教学目的,让大家了解数学建模中常常遇到的问题,优化问题；,初步认识数学建模需要准备的算法，软件。,内容提要,1.,优化模型的基本概念,2.,优化问题的建模实例,3. LINGO,软件简介,1.,优化模型的基本概念,最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题,如,:,优化模型和算法的重要意义,结构设计,资源分配,生产计划,运输方案,解决优化问题的手段,经验积累，主观判断,作试验，比优劣,建立数学模型，求解最优策略,最优化,:,在一定条件下，寻求使目标最大,(,小,),的决策,优化问题：,与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。,解决最优化问题的数学方法：,运筹学,运筹学主要分支,：,线性规划、非线性规划、动态规划、,图与网络分析、存贮论、排队伦、,对策论、决策论。,线性规划,1939,年苏联数学家康托洛维奇发表,生产组织与计划中的数学问题,1947,年美国数学家乔治,.,丹契克、冯,.,诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论,优化问题三要素：,决策变量,；,目标函数,；,约束条件,约束条件,决策变量,优化问题的一般形式,无约束优化,(,没有约束,),与约束优化,(,有约束,),可行解（只满足约束）与最优解,(,取到最优值,),目标函数,局部最优解与整体最优解,局部最优解,(Local Optimal Solution,如,x,1,),整体最优解,(Global Optimal Solution,如,x,2,),x,*,f,(,x,),x,1,x,2,o,优化模型的,简单分类,线性规划,(LP),目标和约束均为线性函数,非线性规划,(NLP),目标或约束中存在非线性函数,二次规划,(QP),目标为二次函数、约束为线性,整数规划,(IP),决策变量,(,全部或部分,),为整数,整数,线性,规划,(ILP),，整数,非线性,规划,(INLP),纯整数规划,(PIP),混合整数规划,(MIP),一般整数规划，,0-1,（整数）规划,连续优化,离散优化,数学规划,优化模型的简单分类和求解难度,优化,线性规划,非线性规划,二次规划,连续优化,整数规划,问题求解的难度增加,例 家具生产的安排,一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计,450,个工时，共有,4,立方的木材。 每张桌子要使用,15,个工时，,0.2,立方木材，售价,80,元。 每张椅子使用,10,个工时，,0.05,立方木材，售价,45,元。问为达到最大的收益，应如何安排生产？,分析：,1.,求什么？,生产多少桌子？,生产多少椅子？,2.,优化什么？,收益最大,3.,限制条件？,原料总量,劳力总数,x1,x2,Max f=80 x1+45 x2,0.2 x1 +0.05 x2 4,15 x1 +10 x2 450,一般线性规划的数学模型及解法：,min f=c,T,x,s.t. Ax,b,A1x=b1,LB,x,UB,Matlab,求解程序,x,f=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB),一个简单的,LINGO,程序,例,直接用,LINGO,来解如下二次规划问题：,输入窗口如下：,LINGO,简介,LINGO,是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于,LINGO,执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。,LINGO,主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。,使用入门,界面,使用入门,菜单命令,“,File”,“Edit”,：,match parenthesis,：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗提示。,paste function,：用来进行函数的插入。,“,lingo”,：,solution,：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来考察结果，有文字形式也有图表形式。,range,：主要是用于灵敏度分析，在这里要先更改默认设置，将,price,改为,price and range,，然后才能运行,range,。,generate,：可以产生相对应的程序。,debug,：用于调试程序，只能在程序出错时才能用。,示例：,model:,sets:,number/1.6/:x;,endsets,data:,x = 5 1 3 4 6 10;,enddata,end,程序结构,集,LINGO,的程序一般是一“,MODEL,：”开头，以“,end”,结束，内容包括四部分：集部分，数据部分，初始部分，目标函数、约束函数部分。,集部分,是,LINGO,模型的一个可选部分。在,LINGO,模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“,sets:”,开始，以“,endsets”,结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义。,程序结构,原始集,集包括原始集和派生集两种。,定义原始集,为了定义一个原始集，必须详细声明：,集的名字,可选，集的成员,可选，集成员的属性,定义一个原始集，用下面的语法：,setname/member_list/:attribute_list;,注意：用“, ”,表示该部分内容可选。,示例,1,：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,endsets,End,示例,2,：,Model:,Sets:,Month/Jan.Dec/:temperature;,Endsets,end,程序结构,原始集,集成员列表的罗列可以有显式罗列和隐式罗列两种，显示罗列如上页所示，即将集成员全部罗列出来。,隐式罗列不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：,setname/member1.memberN/: attribute_list;,这里的,member1,是集的第一个成员名，,memberN,是集的最末一个成员名。,LINGO,将自动产生中间的所有成员名。,LINGO,也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员,隐式成员列表格式,示例,所产生的集成员,1.n,1.5,1,2,3,4,5,StringM.stringN,Card2.Card10,Card2,Card3,Card4Card10,DayM.DayN,Mon.Fri,Mon,Tue,Wen,Thu,Fri,MonthM.MonthN,Oct.Jan,Oct,Nov,Dec,Jan,MonthYearM.MonthYearN,Oct2001.Jan2002,Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002,程序结构,原始集,也可以将集成员在数据部分定义。,示例：,!,集部分,;,sets:,students:sex,age;,endsets,!,数据部分,;,data:,students,sex,age=,John 1 16,Jill 0 14,Rose 0 17,Mike 1 13;,Enddata,注意：开头用感叹号（,!,），,末尾用分号（,;,）表示注释，可跨多行。,请注意：数据部分的数据之间可以用空格隔开，也可以用逗号隔开。程序默认的数据是从索引,1,开始分配，即将“,students,，,sex,，,age”,的第一个数据分配完了之后再分配其第二个数据。,再如下例：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,Endsets,Data:,Age,gender=10,1,11,0,12,1;,enddata,End,运行之后便可看出数据分配的结果。,程序结构,派生集,定义派生集,为了定义一个派生集，必须详细声明：,集的名字,父集,的名字,可选，集成员,可选，集成员的属性,可用下面的语法定义一个派生集：,setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;,setname,是集的名字。,parent_set_list,是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。,如果没有指定成员列表，那么,LINGO,会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。,派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。,示例：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,friends/Harry,Green/;,Links(students,friends):relationship;,Endsets,Data:,Relationship=8,4,9,6,6,8;,enddata,End,程序结构,派生集,稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。,显式表示可如下示例：,Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;,（,1,）,成员资格过滤器表示可如下示例：,Links(students,friends)|,（,2,）,分别插入程序中，并修改数据，可得到如下结果：,（,1,）,RELATIONSHIP( JOHN, HARRY) 8.000000,RELATIONSHIP( LINDA, GREEN) 6.000000,（,2,）,RELATIONSHIP( JOHN, GREEN) 8.000000,程序结构,数据,数据部分以关键字“,data:”,开始，以关键字“,enddata”,结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：,object_list = value_list;,对象列,（,object_list,）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。,一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。,如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。,数值列,（,value_list,）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。,示例：,sets:,set1/A,B,C/: X,Y;,endsets,data:,X=1,2,3;,Y=4,5,6;,Enddata,数据部分也可以如此表示，其本质是一样的：,data:,X,Y=1 4,2 5,3 6;,enddata,程序结构,数据,Data,部分也可以用来定义标量变量，如下所示,:,data:,interest_rate = .085;,enddata,也可以同时指定多个参数。,data:,interest_rate,inflation_rate = .085 .03;,enddata,在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在,2%,至,6%,范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为,实时数据处理,（,what if analysis,）。,LINGO,有一个特征可方便地做到这件事：在本该放数的地方输入一个问号（,?,）。如下所示：,data:,interest_rate,inflation_rate = .085 ?;,enddata,每一次求解模型时，,LINGO,都会提示为参数,inflation_rate,输入一个值。在,WINDOWS,操作系统下，将会接收到一个类似右上角所示的对话框：,直接输入一个值再点击,OK,按钮，,LINGO,就会把输入的值指定给,inflation_rate,，然后继续求解模型。,程序结构,数据,指定属性为一个值,可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。,数据部分的未知数值,有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让,LINGO,去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。,属性,capacity,的第,2,个和第,3,个值分别为,34,和,20,，其余的未知。,示例,1,：,sets:,days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;,endsets,data:,needs cost = 20 100;,Enddata,示例,2,：,sets:,years/1.5/: capacity;,endsets,data:,capacity = ,34,20,;,Enddata,属性,capacity,的第,2,个和第,3,个值分别为,34,和,20,，其余的未知。,程序结构,初始部分,初始部分是,LINGO,提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入,初始声明,（,initialization statement,），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被,LINGO,求解器当作初始点来用，并且,仅仅对非线性模型有用。,和数据部分指定变量的值不同，,LINGO,求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。,一个初始部分以“,init:”,开始，以“,endinit”,结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。,示例：,init:,X, Y = 0, .001;,endinit,Y=log(X);,X+Y=1;,注意：好的初始点会减少模型的求解时间。如左例中，若将,x,的初始值改为,0.9,，则可以明显减少迭代次数。,程序结构,基本运算符,一、基本运算符,1,、算术运算符,算术运算符是针对数值进行操作的。,LINGO,提供了,5,种二元运算符：,乘方,乘,除,加,减,LINGO,唯一的一元算术运算符是取反函数“,”,。,这些运算符的优先级由高到底为：,高,（取反）,低,运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。,程序结构,逻辑运算符,2,、逻辑运算符,在,LINGO,中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。,LINGO,具有种逻辑运算符：,#not#,否定该操作数的逻辑值，,not,是一个一元运算符,#eq#,若两个运算数相等，则为,true,；否则为,flase,#ne#,若两个运算符不相等，则为,true,；否则为,flase,#gt#,若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#ge#,若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#lt#,若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#le#,若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#and#,仅当两个参数都为,true,时，结果为,true,；否则为,flase,#or#,仅当两个参数都为,false,时，结果为,false,；否则为,true,这些运算符的优先级由高到低为：,高,#not#,#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#,低,#and# #or#,程序结构,数学算符,二、数学函数,LINGO,提供了大量的标准数学函数：,abs(x),返回,x,的绝对值,sin(x),返回,x,的正弦值，,x,采用弧度制,cos(x),返回,x,的余弦值,tan(x),返回,x,的正切值,exp(x),返回常数,e,的,x,次方,log(x),返回,x,的自然对数,lgm(x),返回,x,的,gamma,函数的自然对数,sign(x),如果,x=0,时，返回不超过,x,的最大整数；当,x0,。,（,3,）若将程序修改为：,max=x1+x2;,x1-x2=2;,x1+2*x2=3;,则结果显示为,x1=2.333333,x2=0.333333,，,为全局最优解。,（,4,）若将添加,gin,函数：,gin(x1);,gin(x2);,则结果显示为：,x1=1,，,x2=1,，即为整数最优解。,程序结构,集操作函数,五、集操作函数,LINGO,提供了几个函数帮助处理集。,1,in(set_name,primitive_index_1 ,primitive_index_2,),如果元素在指定集中，返回,1,；否则返回,0,。,示例：,全集为,I,，,B,是,I,的一个子集，,C,是,B,的补集。,sets:,I/x1.x4/;,B(I)/x2/;,C(I)|#not#in(B,endsets,此例,C(I),中的元素为,x1,x3,x4,。,另见此例：,model:,sets:,series/x1.x5/;,endsets,y=in(series,8);,End,返回的结果为,y=0,，说明集,series,中不包括第,8,个元素；,若程序为：,model:,sets:,series/x1.x5/;,series1/z1.z4/;,links(series,series1);,endsets,y=in(links,1,4);,End,返回的结果为,y=1,，说明在集,links,中存在第一行第四列的元素。,程序结构,集操作函数,2,index(set_name, primitive_set_element),该函数返回在集,set_name,中原始集成员,primitive_set_element,的索引。如果,set_name,被忽略，那么,LINGO,将返回与,primitive_set_element,匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。,示例,1,：,如何确定集成员,(B,Y),属于派生集,S3,。,sets:,S1/A B C/;,S2/X Y Z/;,S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/;,endsets,X=in(S3,index(S1,B),index(S2,Y);,看下面的例子，表明有时为,index,指定集是必要的。,示例,2,：,sets:,girls/debble,sue,alice/;,boys/bob,joe,sue,fred/;,endsets,I1=index(sue);,I2=index(boys,sue);,I1,的值是,2,，,I2,的值是,3-=,。我们建议在使用,index,函数时最好指定集。,程序结构,集操作函数,3,wrap(index,limit),该函数返回,j=index-k*limit,，其中,k,是一个整数，取适当值保证,j,落在区间,1,，,limit,内。该函数相当于,index,模,limit,再加,1,。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。,4,size(set_name),该函数返回集,set_name,的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。,程序结构,集循环函数,六、集循环函数,集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为,function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier:expression_list);,function,相应于下面罗列的四个集循环函数之一；,setname,是要遍历的集；,set_ index_list,是集索引列表；,conditional_qualifier,是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，,LINGO,都要对,conditional_qualifier,进行评价，若结果为真，则对该成员执行,function,操作，否则跳过，继续执行下一次循环。,expression_list,是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是,for,函数时，,expression_list,可以包含多个表达式，其间用分号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，,expression_list,只能有一个表达式。如果省略,set_index_list,，那么在,expression_list,中引用的所有属性的类型都是,setname,集。,1,for,该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过,for,函数允许只输入一个约束，然后,LINGO,自动产生每个集成员的约束。,示例：,产生序列,1,4,9,16,25,sets:,number/1.5/:x; for(number(I): x(I)=I2);,endsets,程序结构,集循环函数,2,sum,该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。,示例,1,：,求向量,5,，,1,，,3,，,4,，,6,，,10,前,5,个数的和。,model:,data:,N=6;,enddata,sets:,number/1.N/:x;,endsets,data:,x = 5 1 3 4 6 10;,enddata,s=sum(number(I) | I #le# 5: x);,End,注意：此时如果将集部分和第一个数据部分调换的话，程序无法运行，因为此时,N,尚未被定义。,3,min,和,max,返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。,示例,2,：,求向量,5,，,1,，,3,，,4,，,6,，,10,前,5,个数的最小值，后,3,个数的最大值。,model:,data:,N=6;,enddata,sets:,number/1.N/:x;,endsets,data:,x = 5 1 3 4 6 10;,enddata,minv=min(number(I) | I #le# 5: x);,maxv=max(number(I) | I #ge# N-2: x);,end,LINGO,实战,file,函数,1,file,函数,该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为,file(filename),。这里,filename,是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。,file,函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。,示例：以上例来讲解,file,函数的用法。,注意到在上例编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的,6,个,warehouses,集成员和,8,个,vendors,集成员；第二个地方是数据部分的,capacity,，,demand,和,cost,数据。,为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用,file,函数把数据从文本文件中拖到模型中来。,LINGO,实战,file,函数,修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：,model:,sets:,warehouses/,file(1_2.txt),/: capacity;,vendors/,file(1_2.txt),/: demand;,links(warehouses,vendors): cost, volume;,Endsets,min=sum(links: cost*volume);,for(vendors(J):,sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,for(warehouses(I):,sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J);,end,程序结构,应用实例,计算的部分结果为,Global optimal solution found at iteration: 0,Objective value: 22.00000,Variable Value Reduced Cost,REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000,REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000,REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000,REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000,REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000,REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000,REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000,START( MON) 8.000000 0.000000,START( TUE) 2.000000 0.000000,START( WED) 0.000000 0.3333333,START( THU) 6.000000 0.000000,START( FRI) 3.000000 0.000000,START( SAT) 3.000000 0.000000,START( SUN) 0.000000 0.000000,从而解决方案是：每周最少需要,22,个职员，周一安排,8,人，周二安排,2,人，周三无需安排人，周四安排,6,人，周五和周六都安排,3,人，周日无需安排人。,程序结构,辅助函数,七、辅助函数,1,if(logical_condition,true_result,false_result),if,函数将评价一个逻辑表达式,logical_condition,，如果为真，返回,true_ result,，否则返回,false_result,。,示例,1,：求解最优化问题,其,LINGO,代码如下：,model:,min=fx+fy;,fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x;,fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y;,x+y=30;,end,2,warn(text,logical_condition),如果逻辑条件,logical_condition,为真，则产生一个内容为,text,的信息框。,示例,2,：,model:,x=1;,warn(x,是正数,x #gt# 0);,end,LINGO,的语法规定：,(1),求目标函数的最大值和最小值分别用,MAX=,或,MIN=,来表示；,(2),每个语句必须以分号“,;,”,结束，每行,可以,有多个语句，语句,可以,跨行；,(3),变量名称必须以字母,(A,-,Z),开头，由字母、数字,(0,-,9),和下划线“,_,”,组成，长度,不超过,32,个字符，,不区分,大小写；,(4),可以,给语句加上标号，,例如,OBJ MAX=,；,(5),以“,!,”,开头，,以“,;,”,结束的语句是注释语句,；,(6),如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则,默认,所有决策变量都,非负,；,(7) LINGO,模型以语句“,MODEL:,”,开头，以“,END,”,结束，对于比较简单的模型，这两句可以省略；,LINGO,的基本用法的几点注意事项,LINGO,中不区分大小写字母；,8,个字符变量和行名,32,个字符,且必须以字母开头。,LINGO,中假定所有变量非负,(,除非用限定变量取值范围的函数,free,或,sub,或,slb,另行说明,),。,变量可以放在约束条件的右端,(,同时数字也可放在约束条件的左端,),。但为了提高,LINGO,求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束,(,如果可能的话,),。,语句是,LINGO,的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。,以感叹号开始的是说明语句,(,说明语句也需要以分号结束,),）。,LINGO,总是根据“,MAX=”,或“,MIN=”,寻找目标函数，而除注释语句和,TITLE,语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要 。,限定变量取整数值的语句为“,GIN(X1)”,和“,GIN(X2)”,，不可以写成“,GIN(2)”,，否则,LINGO,将把这个模型看成没有整数变量。,LINGO,中函数一律需要以“,”,开头，其中整型变量函数（,BIN,、,GIN,）和上下界限定函数（,FREE,、,SUB,、,SLB,）与,LINDO,中的命令类似。而且,0-1,变量函数是,BIN,函数。,LINGO,的基本用法的几点注意事项,工具栏,File|Open,（,F3,）,打开文件,File|Print,（,F7,）,打印文件,Edit|Copy,(Ctrl+C),复制,Edit|Undo,(Ctrl+Z),取消操作,Edit|Find,(Ctrl+F),查找,LINGO|Solution,(Alt+O),显示解答,Edit|Match Parenthesis,(Ctrl+P),匹配括号,LINGO|Options,(Ctrl+I),选项设置,Window|Close All,(Alt+X),关闭所有窗口,Help|Contents,（,F1,）,在线帮助,File|New,（,F2,）,新建文件,File|Save,(F4),保存文件,Edit|Cut,(Ctrl+X),剪切,Edit|Paste,(Ctrl+V),粘贴,Edit|Redo,(Ctrl+Y),恢复操作,Edit | Go To Line,(Ctrl+T),定位某行,LINGO|Solve,(Ctrl+S),求解模型,LINGO|Picture,(Ctrl+K),模型图示,Window|Send to Back,(Ctrl+B),窗口后置,Window|Tile,(Alt+T),平铺窗口,上下文相关的帮助,输出特殊格式文件,MPS,格式文件,MPI,格式文件,IBM,开发的数学规划文件,标准格式,LINDO,公司制定的数学规划,文件格式,用户基本信息,该命令弹出一个对话框,要求,输入用户名和密码,(,这些信息,在用,ODBC,函数访问数据库要用到,),选择性粘贴,该命令把,Window,剪贴板中的内容插入到光标所在位置,.,插入新对象,链接,修改模型内插入对象的链接性质,.,对象的性质,在模型中选择一个链接或嵌入对象,用本命令可以查看和修改这个对象的属性,.,灵敏度分析,该命令产生当前模型的灵敏度分析报告,:,(1),最优解保持不变的情况下,目标,函数的系数变化范围,;,(2),在影子价格和缩减成本系数都,不变的前提下,约束条件右边的,常数变化范围,;,例,.,做下列模型的灵敏度分析,MAX=200*X1+300*X2;,X1=100;,X2=120;,X1+2*X2=160;,(,不限,),注,:,灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时,就没有必要激活它,【,目标函数系数变化范围,】,【,约束条件右边常数的变化范围,】,生成模型的展开形式,为当前模型生成一个用代数表达式表示的完整形式，即,LINGO,将所有基于集合的表达式（目标函数和约束条件）扩展成为等价的完全展开的普通数学表达式模型,.,生成图形,由模型生成图形，以矩阵形式显示模型的,系数,.,调试,模型统计资料,调试结果，找到,充分行,(,Sufficient Rows,),和,必要行,(,Necessary Rows,).,查看（以为本方式显示模型内容）,命令行窗口,主要是为用户交互地测试命令脚本而设计,.,（通常不用）,状态窗口,变量,约束,非零系数,内存使用量,已运行时间,求解器状态,扩展求解器状态,LINGO,软件主要具有两大优点,内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。,可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题,;,“,LG4,”,表示,LINGO,格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息，只有,LINGO,能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码,“,LNG,”,表示,LINGO,文本文件，以这个格式保存模型时系统,将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色等）将会丢失,“,LDT,”,表示数据文件,“,LTF,”,表示,命令脚本文件,“,LGR,”,表示,报告文件,除,“,LG4,”,文件外，这里的另外几种格式的文件其实都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑,LINGO,的文件类型,2.,优化问题的建模实例,企业生产计划,1,奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成