均匀传输线精彩课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,均匀线方程及其通解,1.,均匀传输线,3.,无损均匀线上波的发出,4.,无损均匀线上波的反射,5.,无损均匀线波的多次,反射,6.,直流工作下的均匀线,7.,正弦交流工作下的均匀线,8.,正弦交流工作下无损均匀线,9.,均匀线的集中参数等效电路,10.,信号的无畸变传输,首先介绍均匀传输线的概念、建立均匀传输线偏微分方程、并在复频域内求出均匀线方程的通解。在此基础上，先后分析无损线的暂态过程、暂态与稳态的关系、均匀线的直流和正弦交流工作状态，着重建立行波、行波的反射和无反射条件以及驻波等概念。此外还介绍了均匀线的集中参数等效电路和信号的无畸变传输等内容。,第十五章 均匀传输线,本章目次,(a),(b),均匀传输线,(,简称,均匀线,):,平行双线,(a),和同轴线,(b),是常见的均匀线。,均匀线的分布参数：,1,单位长度,(,往返,),电阻,R,0,，,(,单位：,/m),；,2,单位长度,(,往返,),上电感,L,0,，,(,单位：,H/m),；,3,单位长度两导体间电导,G,0,，,(,单位：,S/m),；,4,单位长度两导体间电容,C,0,，,(,单位：,F/m),基本要求：结合实际理解分布参数和均匀传输线概念以及均匀传输线的参数表示法。,根据基氏定律可写微段,d,x,的电压、电流方程：,均匀线偏微分方程的建立,整理并略去二阶微分量，得,基本要求：掌握均匀传输线偏微分方程的建立及复频域通解的求解过程。,设方程的时域解为,u,(,x,t,),和,i,(,x,t,),，,对其取拉普拉斯变换,(,x,视为参变量,),：,设,u,(,x,0,-,)=0,i,(,x,0,-,)=0,将式,(a),对,x,求导，再将式,(b),代入得,：,(c),(d),方程,(c),的特征方程：,特征根：,和,(a),(b),将 代入上式得：,将,U,(,x,s,),代入式,(a),，得：,方程,(c),的通解为：,1,无损线方程的通解,式中：,基本要求：理解无损线的概念及其通解形式，根据解答理解无损线上正向行波、反向行波和波速等概念。,分析,u,(,x,t,),式中第一项,当,时，即在,x,vt,处，等于,0,电压,波,将向,x,增加的方向移动，故称,u,(,x,t,),为,正向行波,电压。,正向行波的波速,分析,u,(,x,t,),中第二项可知：电压 波将随时间的延续，向,x,减小的方向移动，故称为,反向行波,电压,电流,i,(,x,t,),中第一项是正向行波，第二项是反向行波。,正向行波的电压与电流之比等于,Z,c,，,反向行波的电压与电流之比也等于,Z,c,，称为,波阻抗,。,以上得出的无损线方程复频域通解及时域通解都是电压、电流的一般表达式。对于具体问题，尚须根据初始条件和边界条件才能确定函数和。,取雷击瞬间,t,=0,雷击点坐标,x,=0,则雷击后产生的充电电荷便沿线向两侧传播，形成正向和反向行波，如图,(b),所示。,例如,:,无损线受雷击而充电。,开始时线路上只有正向行波电压,:,设起端接阶跃电压源，求零状态响应。,求,此时电流也只有正向行波：,根据边界条件：,x=,0,处的电压为电源电压,得,取拉氏反变换,设有一无限长的无损均匀线，如图,(a),，,波阻抗为 ，波速按光速计算，起端 ， 。求线路电压、电流分布及距起端,300km,处电压的变化规律。,沿线电流、电压,:,在距起端,x,=300km,处，信号的延迟时间为,:,可得,:,计算起端,(x=0),的正向行波电流、电压，等效电路如图,(b),所示。,波阻抗,Z,c,，,一般不等于 这时在终端将引起反向行波。,正向行波的波前到达无损线终端时,必须满足终端边界条件,入射波,和,反射波,入射波,反射波,基本要求：理解无损线上的入射波和反射波，以及终端开路、短路、匹配时波的反射规律。,(1),终端开路时波的反射,开路时,|,Z,L,(,s,)|,， ，,为,全反射,或,在终端,x,=,l,处,阶跃电压激励下,已知,:,得反射波,根据拉氏变换延迟性质得,表明在终端处， 时有反射波。,同一时刻的电流,i,(,x,t,),为,:,在,期间,正向行波与反向行波叠加形成线间电压：,无损线终端开路时波的反射,终端短路时波的反射,终端短路时，称为,负全反射,。,下图画出了,期间沿线电压、电流波形。,若,Z,L,Z,c,，,则反射系数,N,2,(,s,)=0,，,这种无反射的工作状态，称为,匹配,。,沿线电压,u,(,x,t,),=u,+,(,x,t,),，,相当于无限长的均匀线，永远没有反射波。,在,0,tl/v,时段，沿线逐步建立起,u,、,i,。,在此以后,u,(,x,t,),=U,S,、,i,(,x,t,),=U,S,/,Z,c,，,达到稳态。,这时，线路终端完全重复在线路起端作用的电压电流情况。但在时间上，它们延迟于起端的电压和电流，此延迟时间等于行波经过此线路所需的时间：,(3),终端负载匹配,设要求用,0.5m,长的螺旋形延迟电缆来获得,0.5,s,的延迟时间，且要求能与电阻为的负载匹配，求电缆每单位长度的电感和电容,再根据匹配条件得：,(2),联立求解以上二式，,得：,根据延迟时间要求及,得：,(1),或,设,或,在,x,=0,处,u,(,x,t,),的波前到达终端,立即产生反射波,反向行波,u,-,(,x,t,),的波前到达起端,基本要求：掌握产生多次反射的原因及反射波的变化规律。加深理解直流稳态的建立过程。,电路如图,15. 13(a),所示，设,V,， ， ， ，,。,求,( ),。,(2),(1),当开关闭合时,入射波尚未到达终端,终端电压如图,(b),所示。,令式中,k,，,终端电压 便成为稳态电压,U,2,。,因 ，可用等比级数求和公式得,：,根据左图还可写出用公式表示的终端电压。当,说明直流稳态电压 也是由正向行波 和反向行波 叠加形成。,无损线多次反射仿真电路图,多次反射仿真输出波形,式中 是待定的积分常数。传播系数和波阻抗应为,:,直流工作下的均匀线,复频域方程中应取复频率,s,=0,。,s,=0,基本要求：掌握直流条件下,均匀线方程的定解及均匀线上直流电压、电流的分布规律。,1,均匀线直流方程的定解,设已知起端电压 和电流,根据边界条件确定,X=0,(1),(2),代入式,(1),、,(2),，得,写成矩阵方程,求逆,x=l,=,l,上式与无损线终端暂态正向与反向行波关系是相似的。,一般稳态的正向行波分量等于无穷多个暂态的正向行波的叠加，稳态的反向行波分量也是如此。因此，不论是暂态还是稳态，终端的反射波都等于反射系数乘以入射波。,通解,在终端,x,=,l,将,U,2,、,I,2,代入,U,2,R,L,I,2,，,(1),终端开路,，即,R,L,直流均匀线,x,代替,x,终端开路时均匀线上的分布,I,2,0,终端短路时,均匀,线上 的分布,U,2,0,线路在匹配情况下所能传输到终端的功率称为,自然功率,，,其值为,此时线路的传输效率为,:,R,L,Z,c,设某,1000km,的直流超高压输电线，起端两导线对地电压分别为,350kV,。,已知其线路参数,为,R,0,0.011,/km,，,G,0,0.017,S/km,，,负载电阻为,1000,。,求终端的电压、电流、功率以及输电效率。,先算出均匀线的传播系数,与波阻抗,Z,C,：,(1),(2),再计算的系数矩阵，,先计算,由电源和负载满足的方程分别为,联立解得,A,，,kV,，,A,。,电源发出功率和负载吸收功率分别为,线路传输效率,参数代入,正弦稳态时，可用相量来表示。,式中传播系数和波阻抗,Z,c,：,-,衰减系数,-,相位系数,正弦交流工作下的均匀线,通解：,基本要求：掌握正弦稳态条件下均匀线相量方程的定解以及,均匀线上电压、电流行波的特点、波阻抗和传播系数的意义。,可求得向终端看进去的等效阻抗：,在式,(15.84),中，令 ，得到均匀线正弦稳态下的传输参数方程：,同理有：,(15.84),设有,500kV,高压三相输电线，其每相电阻,R,0,=0.0101,/km,，,感抗,=0.305,/km,，,容纳,=5.468,S/km,，,电导可以略去，线长为,500km,。,试计算其自然功率。,首先计算线路传播系数和波阻抗：,线路匹配时，,。现取,A,相起端电压为参考相量，即,匹配时起端的输入阻抗等于,Z,c,，,即 。,所以此三相输电线的自然功率,令,x,=,l,2,均匀线上正弦电压、电流的瞬时分布,令,则：,对应的瞬时值,曲线上相位,( ),为某值的点 ，将随时间的延续而向 的正方向移动。,令 为常量，得到移动速度,2.,在,t,为定值的特定瞬间， 沿线按幅度衰减的正弦波分布。,可见,1.,在,x,为定值的线路某一确定点上， 是时间,t,的正弦函数，幅度和初相都有确定值。,正向行波,图画出了,t,及,t,+,时的分布曲线，可见同相位点的位置向前移动了,v,p,是行波的波速或,相速,由于,u,+,(,x,t,),是向,+,x,方向传播的，所以是正向行波。,行波相位相差,2,的距离称为,波长,即,:,此式又说明：波长是一个周期内行波前进的距离,另一个分量,可见，它是一个反向行波。,其对应的瞬时值为,:,综上分析,线路上的电压是正、反向行波的叠加,同理，可得电流的瞬时值表达式,正向行波与反向行波的关系，与直流类似，仍由终端边界条件来确定：,代入终端阻抗方程，得,与直流类似：,1.,当终端开路时,N,2,=1,，,对应全反射；,2.,当终端短路时，,N,2,=,1,，,对应负全反射；,3.,匹配时即,Z,L,=,Z,C,时，,N,2,0,，,对应无反射。,与直流不同：,直流时只要,R,L,是正电阻，,N,的绝对值不大于,1,；,在交流情况下，反射系数,N,2,的模可能大于,1,。,终端短路时,终端开路时,为了确定一条,200km,长的电话线的参数，在角频率 的情况下测得终端开路时起端的输入阻抗 和终端短路时起端的输入阻抗 。求线路波阻抗 和传播系数 ，并进一步确定线路参数,。设波速近似等于光速。,求波阻抗,：,因:,故:,将上式两端乘以 ，经整理后得,:,从而得,:,为了求得 和 可将 除以,：,从而得,:,传播系数,:,为了确定 和 ，将 乘以 得,故 ，所以上式虚部,( ),角度应加,，从而,目前线路长度为,200km,，,已超过半个波长，但不足一个波长,架空线在 之下的波长为,从 处向终端视入的输入阻抗：,可见，利用四分之一波长无损线可实现阻抗变换。,例如欲将负载阻抗 变换为所需的等效阻抗 ，则无损线的波阻抗应为,:,传输方程：,设,则,基本要求：掌握正弦交流工作下，无损线方程的解答、行波特点；透彻理解终端开路、短路或接纯电抗负载时，无损线上驻波的形成规律。,高频正弦交流下的均匀线，由于 ，可近似地取,R,0,0,，,G,0,0,，,成为,无损线,。,无损线的传播系数和波阻抗,:,无损线上电压、电流相量方程：,无损线终端开路、短路或接纯电抗负载时，无损线上会出现,驻波,。,(1),终端开路,， ，,以上两式相除，可得终端开路时沿线向终端视入的等效阻抗,:,(2),终端短路,，,即 ，,以上两式相除可得沿线向终端视入的等效阻抗,终端接纯电抗的无损线的等效分析,此时终端反射系数,N,2,(,j,X,-,Z,C,)/(j,X,+,Z,C,),。,由于 是实数量，故,两者幅度相同，只是相位不同。,(3),接纯电抗负载,，即,，,l,0,可根据式 算出,另一角度分析：,设负载是感抗，可用一段长度,l,0,小于,/4,的短路线等效,(,如图,),。,当满足这两个条件时，均匀线上存在幅度相等的正向和反向行波它们相叠加便形成驻波。,在波节处，它们的相位相反而互相抵消；在波腹处，它们的相位相同而互相叠加，如下图所示。图中,A,点为波腹，,B,点为波节，二者相距,/4,。,第二，反射波的幅度要与入射波的幅度相等即终端反射系数 。,终端开路、短路或接纯电抗负载时能够满足此条件。,综上所述，入射波与其反射波形成驻波需两个条件：,第一,行波沿线传播过程中无衰减,即衰减系数,0,。,图中架空无损线波阻抗,Z,C,600,，,线长,l,=30m,，,正弦电源,频率 ，,R,1,100,，,R,2,1000,。,求距起端,15m,处的电压、电流。,架空无损线的相速,v,p,310,8,m/s,，,故波长为,:,将,， 代入下式求出起端等效阻抗：,起端电压、电流为,:,为求,x,=15m,处电压、电流，先计算,:,x,=15m,处电压、电流：,(a),只需计算起端和终端电压电流时，可将均匀线视为集中参数的对称二端口网络,其传输参数方程,等效电路,:,(b),可根据电路列方程传输参数：,比较（,a,）,和（,b,）,可得：,基本要求：掌握均匀线的,T,形和,形等效电路的建立方法，理解用集中参数电路研究分布参数电路的原理。,对称二端口网络还可以用特性阻抗 和传输系数 作为参数,:,1,均匀线的波阻抗就是等效二端口网络的特性阻抗；,2,均匀线的长度与传播系数之积等于等效二端口网络的传输系数,:,结论：,如果线路相对波长较短， ，可略去高次方项，只取第一项得近似公式：,因此，对不太长的线路，可以把线间总导纳集中在线路中央来作近似。,把式中双曲正弦和双曲余弦展成级数,例如，中距离输电线,(,电力工程频率下,50,200km,的架空线路,),的电路模型为：,线路不太长时，也可用上面类似的近似，近似等效电路如图,15.30,。此时,类似可得 形等效电路,(,图,15.28),参数,用均匀传输线的集中参数等效电路计算例题,15.5,电路的终端电流和电压。,电压,:,电流：,设采用,T,形等效电路：,例题,15.5,的,T,形等效电路,由线路不太长且漏导小，可作集中参数进行近似计算。,无畸变传输,:,终端输出信号与起端输入信号的波形相同,(,强弱、时 间可以不同,),。,一般线路的衰减系数 和相位系数 都是与频率相关的量。,式中,求解，得,根据 求得,:,基本要求：理解信号,无畸变传输的重要性及实现无畸变传输的条件。,除振幅畸变外，还存在,相位畸变,。相位畸变是由于频率不同的各个谐波分量的相速不一致而引起的，这可从下图中看出。,当传输非正弦波时，由于对各种频率谐波的衰减系数不同，就会造成信号的畸变现象。这种畸变称为,振幅畸变,。,相位畸变的含义,1,要避免振幅畸变须满足：衰减系数与频率无关；,2,要避免相位畸变须满足：相速与频率无关。,(a),不难证明，若线路参数满足：,当线路参数满足式,(a),时，可以同时消除线路在传输行波时的振幅畸变和相位畸变。,此时线路的波阻抗,是纯电阻性的：,则：,