第3章+光栅化过程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,章 光栅化过程,什么是光栅化（,Rasterazation,）,光栅化是将几何数据经过一系列变换后最终转换为像素，从而呈现在显示设备上的过程。,光栅化的本质是坐标变换、几何离散化,变换相关概念,变换过程,物体坐标,模型视图变换,视觉坐标,投影变换,裁剪坐标,透视除法,规范化设备坐标,视口变换,窗口坐标,光栅化,片断,片断操作,帧缓冲区,齐次坐标与仿射变换,“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”,F.S. Hill, JR,齐次坐标的出现基于在表达一个向量,v,和一个点,p,所给出的代数分量形式可能造成的混淆。,(1, 4, 7),不能明确表达它是一个点，还是一个向量。,对于一个向量,v,以及基,oabc,，可以找到一组坐标,(v1, v2, v3),，使得,v = v1,a,+ v2,b,+ v3,c,对于一个点,p,，可以找到一组坐标,(p1, p2, p3),p ,o,= p1,a,+ p2,b,+ p3,c,p =,o,+ p1,a,+ p2,b,+ p3,c,表示向量,v,和点,p,时都使用了代数分量形式，但是表达一个点比一个向量需要额外信息。,把向量和点都已矩阵形式表示：,这里,(a,b,c,o),是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量,v,和点,p,在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不同的表达：,3D,向量,的第,4,个代数分量是,0,，而,3D,点,的第,4,个代数分量是,1,。像这种这种,用,4,个代数分量表示,3D,几何概念的方式是一种齐次坐标表示,。,(1, 4, 7, 0),表示一个向量,(1, 4, 7, 1),表示一个点,普通坐标与齐次坐标的相互转换,从普通坐标转换成齐次坐标时，,如果,(x,y,z),是个点，则变为,(x,y,z,1);,如果,(x,y,z),是个向量，则变为,(x,y,z,0),从齐次坐标转换成普通坐标时，,如果是,(x,y,z,1),，则知道它是个点，变成,(x,y,z);,如果是,(x,y,z,0),，则知道它是个向量，仍然变成,(x,y,z),在引入了齐次坐标之后，平移、旋转和缩放最常见的仿射变换都可以用矩阵表示，从而使得变换更加方便。,由于图形硬件已经普遍地支持齐次坐标与矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它似乎成为图形学中的一个标准。,模型变换,平移变换,缩放变换,旋转变换,平移变换,称为平移矩阵,缩放变换（以原点为中心）,称为缩放矩阵。如果缩放因子,s,x,s,y,s,z,为负值，则可以对模型进行反转,以任意点为中心的缩放变换,以任意点,P,（,x,0, y,0, z,0,）为中心进行缩放变换，需要进行三次变换得到最终的总变换矩阵,将点平移到原点，得到平移矩阵,T,1,以原点为中心进行缩放，得到缩放矩阵,S,将原点平移到（,x,0, y,0, z,0,），得到平移矩阵,T,2,总缩放矩阵,旋转变换,绕,X,轴的旋转变换,称为绕,X,轴旋转矩阵,同理可以导出绕,Y,轴和,Z,轴的旋转矩阵,绕任意轴旋转矩阵,基本思想：以旋转轴构造一局部坐标系，然后在该局部坐标系内进行旋转，最后在进行逆变换。,基本原理：任意点可以在不同的坐标系下表示，并且每一个坐标系都有自己的基，这些基向量把空间坐标系作为参考系。,如果在一坐标系,A,下有一点,P,，则该点在另一坐标系,B,下表示为,P,，则有,AP = BP,下面推导一点绕轴,(x, y, z),T,旋转一定角度的旋转矩阵，其中,该轴过空间坐标系原点,(0, 0, 0),。,一、将轴规范化,二、构造局部坐标系,令,u,为所构造局部坐标系的,y,N,轴，,以,x,N,，,y,N,，,z,N,为基构成的局部坐标系矩阵,M,为，,其中,y,N,为旋转轴,三、旋转矩阵推导,空间坐标系下一点,P,在局部坐标系,M,下表示为,P,，则有,矩阵,M,为正交矩阵（,MM,T,=I,）,M,-1,=M,T,对于旋转轴不过空间坐标系原点的情况，设点,q(qx, qy, qz),为该轴上任意一点，可以先将该轴进行平移变，使其经过坐标原点，然后再进行旋转变换，最后进行平移逆变换来得到最终的旋转矩阵,视图变换,模型变换是指物体姿态在空间中的变化，包括平移、缩放、旋转等变换，视图变换（相机变换、视点变换）将物体模型从模型空间变换到相机空间，即以观察点（相机）为中心的坐标空间。,模型变换：模型（物体）坐标,-,世界坐标,视图变换：世界坐标,-,视觉坐标,计算机图形学中常以,UVN,系统构建视图矩阵,构建,UVN,系统的元素,相机（眼睛）位置,-eye,朝向（观察方向）,-ref,辅助的“向上”向量,-V,U=ref eye,N = U X V,eye,U,V,N,定位相机过程中，本身变换包括旋转和平移，因此最终的相机变换矩阵,C = TR,世界坐标系中的一点,P,变换到视觉坐标系下,P,，有,投影变换,投影变换是物体经模型变换和视图变换后,将三维模型从视觉空间映射到二维平面的过程,该平面称为投影面。,投影变换的目的是构造一个可视空间，位于可视空间之外的模型部分均不可见,投影变换主要有平行投影（正视投影、正交投影）和透视投影,正交投影（,Orthographic,）,原点为观察点（视点，相机位置等），,n,为近裁减平面到相机平面的距离，,f,为远裁减平面到相机平面的距离，,p,为可视空间中的一个点，,p,为投影之后的投影点。,(l, r),和,(b, t),为所指定的可视空间得左、右、下和上裁减平面,透视投影（,Perspective,）,在透视投影中，可视空间不再是长方体，而是视锥体，视锥体的左、右、上、下裁减平面相交于一点，该点即为视点或相机的位置。,变换之后的裁剪坐标,视口,(viewport),变换,视口变换将规范化设备坐标系中的点影射为窗口坐标，窗口信息由视口的宽度，高度以及窗口的中心坐标决定,（,x,nd, y,nd, z,nd,）为规范化设备坐标，,(x,w, y,w, z,w,),为变换后的窗口坐标，,width,和,height,为视口的宽度和高度，,(n, f),为近、远裁减平面对应的深度值，则有变换：,