第17章 电磁场与电磁波

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场,与电磁波,第,17,章,本章内容,第1章 电磁场与电磁波,1.1 位移电流全电流安培环路定律,1.2 麦克斯韦方程组,1.3 平面电磁波,1.4 电磁振荡与电磁辐射,1. 电磁波谱,作业,教学基本要求,一、理解,位移电流的概念,能计算一些简单情况下的位移电流,.,三、了解,麦克斯韦方程组及其物理意义,.,二、了解,全电流的安培环路定律,.,四、理解,电磁波的基本性质、电磁波的能量、能流及动量，并能进行一些简单的计算,.,第二节,1.1 位移电流全电流安培环路定律,引言,引言,恒定磁场的安培环路定理在电容器充(放)电情况中遇到的问题,麦克斯韦研究产生这种矛盾的原因,提出了,位移电流假说,全电流安培环路定理,封闭,周界,非封闭,非封闭,非封闭,两极板间,中断,非封闭,分割公共周界线,导线上有变化的,传导电流,位移电流,位移电流,充电过程中某时刻,电场中,也具有电流的量纲,与 等量值,并,传导电流,电路中,称为,位移电流,作封闭面 应用,高斯定理,麦克斯韦,把电位移通,量对时间的,变化率：,位移电流密度,称为,全电流,二、全电流,全电流,传导电流,位移电流,定义:,传导电流是由运动的电荷产生,在导体中传播时会产生焦耳热.,位移电流仅由变化的电场所引起,它既可沿导体传播,也可脱离导体,不产生焦耳热.,在真空中传播,但,全电流安培环路定理,三、全电流安培环路定理,对恒定和非恒定情况均适用.例如,前述电容器充电的非恒定情况:,全电流,安培环路定理,(全电流定理),传导电流,位移电流,磁场,变化的电场,予示,产生 的规律.,定理表明,都能产生,磁场,的空间,例,1,一半径为,R,的圆形平行板电容器，内部均匀地填充,了相对电容率为 的电介质。在充电过程中的某一时刻，,极板内的电场强度的变化率为,，,假设极板内的场,强均匀分布，且不计边缘效应。试求：,（,1,）导线中的充电电流；,（,2,）两极板间离中心轴线距离为,r,的点,P,处的磁感强度,的大小和方向。,P,R,极板间总位移电流的大小为：,解,：,（,1,）由 ，得：,由全电流的连续性，可得电路中的充电电流的大小为：,（,2,）在两极板之间，以轴线为圆心，取一个半径为,r,的圆周为闭合回路,L,，如图所示。由于磁场的分布具有轴对称性，所以在圆周,L,上，各点的磁场强度的大小都相等，方向与电流成右手螺旋关系。由,全电流安培环路定律,得：,P,R,磁场强度的大小为：,其方向为圆周上点,P,的切线方向，,而且与 成右手螺旋关系。,O,回顾,回顾麦克斯韦先后的两个重要发现,变化的磁场,感生电场,（涡旋电场）,例如螺线管充磁过程,变化的电场,变化的磁场,例如电容器充电过程,两极板间,第二节,1.2 麦克斯韦方程组,麦氏电磁场理论,(中年),麦克斯韦(1831-1879),在充满变化的电场空间同时也充满变化,的磁场,反之亦然,二者相互联系,相互转化,。,电场和磁场的统一体称为,电磁场,。,静电场和稳恒磁场都只不过是电磁场的,两种特殊的表现形式,。,如果不考虑介质吸收电磁场的能量,则电场与磁场之间的相互转化,过程会永远循环下去,形成相互联系在一起的不可分割的统一的电磁场,运动,并由近及远地传播出去形成,电磁波,。,定理推广,1,麦克斯韦对,电场,高斯定理,环路定理,磁场,高斯定理,环路定理,的推广,麦克斯韦认为:,空间任一点的电场强度,空间任一点的电位移矢量,1.,推广后的,电场,环路定理,2.,推广后的,电场,高斯定理,的分布带电体,对于电荷连续,定理推广,1,麦克斯韦认为:,1.,推广后的,电场,环路定理,2.,推广后的,电场,高斯定理,3.,推广后的,磁场,高斯定理,4.,推广后的,磁场,环路定理,无论稳恒磁场或变化电场产生的磁场都是无源场,所有的磁场线都是闭合曲线,全电流安培环路定理,推广后的安培环路定律就是,方程组再现,这就是著名的,电磁场基本方程,麦克斯韦方程组的积分形式,方程组再现,高斯公式,斯托克斯公式,div,rot,根据,可以把麦克斯韦方程组由,积分形式转换为微分形式,div,rot,div,rot,微分形式,积分形式,历史意义,静电场,恒定磁场,变化电场,变化磁场,基本性质,相互关系,电磁运动普遍规律,的精髓,经典电磁场理论的基石,几个例子,:,1.,如图,平行板电容器,(,忽略边缘效应,),充电时,沿环路,L,1,，,L,2,磁场强度的环流中，必有,:,4.,平行板电容器的电容,C,为,20.0,F,，两板上的电压变化率为,dU/dt,=1.510,5,V/s,，则该平行板电容器中位移电流为,A,。,2.,对位移电流，有下数四种说法，请指出哪一种说法正确,?,(A),位移电流是由变化的电场产生的。,(B),位移电流是由线性变化的磁场产生的。,(C),位移电流的热效应服从焦耳,-,楞次定律。,(D),位移电流的磁效应不服从安培环路定理。,3.,在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中,:,3.0,5.,平行板电容器的两板都是半径为,R,的圆形导体片,若两板上的电荷面密度为,则两板间的位移电流,6.,空气电容器接在电动势为 的电源两端,电源内阻,忽略不计,现将,B,板以匀速 拉开,(,如图所示,),当两板间,距离为 时,电容器内位移电流密度的大小为,_.,方向,_.,第二节,1.3 平面电磁波,赫兹的实验,接高压电源,振荡火花,诱发火花,赫兹(1857-1894),麦克斯韦于1862年预言电磁波的存在.,25年后,赫兹于1887年首次从实验中获得了电磁波.,将感应线圈电极产,发射:,带有筒球和锌板的,生的振荡高压,接至,接收:,弯成圆弧形的铜线,两端接有铜球,调节铜,球间的距离,能产生诱发,火花,表明接收到电磁波.,产生振荡火花,发射电磁波.,导体棒,两铜球之间,电磁波的产生,从LC振荡电路到振荡电偶极子,一、电磁波的产生与传播,振荡电路,L C,激励源,激励源,振荡电路,LC,半开放式,激励源,振荡电路,L C,开放式,激励源,振荡电偶极子,振荡电偶极子,基本物理模型 振荡电偶极子,偶极矩,cos,振幅,角频率,一对作周期性往复运动的,正 负电荷所形成的电偶极子,振荡偶极子辐射电磁波过程示意(步进分解):,动态振荡过程,电偶极子的某一对电力线,两电荷相遇,电力线闭合,产生涡旋电场并激发磁场.,振荡电偶极子完成正半周的振荡,正 负电荷反向相遇时新产生的涡旋电场绕向与t=T/4时的相反.,变化的电场和变化的磁场相互激发,相互感生,向外传播.,两电荷相对靠近,电力线相对向外扩展.,振荡电偶极子进行负半周的振荡,过程浏览,t=0,t=T/4,过程浏览,t=T/2,t=3T/4,振子的电磁波场,极轴,在子午面(一系列,包含极轴的平面)内.,在与赤道面平行,的平面内.,振荡电偶极子发射的电磁波,续,5,振荡电偶极子发射的电磁波,在子午面(一系列,包含极轴的平面)内.,在与赤道面平行,的平面内.,传播方向 沿,的方向.,与 相互垂直.,波场中任一点的,极轴,电磁波动方程,介质,二、电磁波的波动方程,极轴,波速,cos,振幅,角频率,E和H的波动方程,cos,sin,cos,sin,波动因子,均与,成比例,实验和理论还证明,波速,方向性因子,波幅为零,波幅最大,平面电磁波,平面电磁波的波动方程,电磁波,的振幅,介质,cos,cos,远离偶极子处视为平面波,波源,电磁波基本性质,性质小结,三、电磁波的基本性质,且同频率、同相位,且都,构成右旋直角坐标,cos,sin,cos,sin,在真空中,着重三点:,电磁波的能量,四、电磁波的能量,电磁场中某点某时刻的电场和磁场总,能量密度,电磁波特性,回忆相关概念,电场能量密度,磁场能量密度,单位时间垂直通过单位面积的电磁辐射能量,能流密度,称坡印廷矢量,矢量式,波的能流,波的能流密度,波的平均能流密度(波强),平面简谐波在一周期内能流密度的平均值,平均能流密度(波强),电磁波谱,波长:,频率:,Hz,红外线,紫外线,微波,无线电波,X射线,射线,可见光,五、电磁波谱,五、电磁波谱,完,本章结束,图片取自,Internet,提要,：,毕奥,-,萨伐尔定律,普遍的安培环路定理,磁矩,安培环路定理（适用于稳恒电流,）,叠加原理,磁通量,高斯定理,楞次定律：闭合线圈中感应电流产生的磁通量,总是反抗原磁通量的变化。,法拉第电磁感应定律,:,动生电动势和感生电动势,自感系数,互感系数,磁场的能量,方程组再现,麦克斯韦方程组的积分形式,1.,一均匀密绕的平面螺旋线圈，总匝数为,N,，线圈的内半径,为,R,1,外半径为,R,2,。当导线中通有电流 时，求螺旋线圈中心,点处的磁感强度。,解：由于螺旋线圈绕得很密，所以可以将它看成由许多同心圆线圈组成的，在半径,R,1,到,R,2,范围内，半径上单位长度的线圈匝数,在距离中心从,r,到,r+,d,r,范围内共有圆线圈匝数,当线圈中的电流为 时，它们在中心处产生的磁感强度,方向垂直于图面向里,圆心处的总磁感强度,2.,长直导线的中部弯成半径为,R,的圆弧形，,通过电流,I,，如图所示，则圆弧中心,O,点,的磁感强度大小为（ ）,3,在半径为,R,无限长金属圆柱体内部挖去一半径为,的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距,d,，有电,流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面,上。电流密度为,j,，试证明空腔中的磁场是均匀的。,(a) (b),图,14-4,例,14.3,，其中,分析：,这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足,轴对称，因而不能直接用安培环路定理求解，但可以利,用补偿法求空腔内的磁场，将如图的载流导体视作两根,半径分别为,R,和,的实心圆柱导体，电流密度相同，方,向相反，这时空腔内任一点磁感应强度,，,分别,是半径为,R,和,的实心圆柱体在该点激发,的磁感强度，它们分别可由安培环路定理求得。,，,，由安培环路定理可分别得,解：,如图，设半径分别为,R,和,的实心圆柱体在该点,，,，,p,点距,O,和,的位矢分别为,激发的磁感强度为,则,，并且由于,和,，由图可知，,根据叠加原理，,借助相似三角形几何关系，可得：,且,p,点的磁感强度,，所以空腔内的磁场是均匀的。,O,A,C,D,E,R,X,X,X,X,解：,由于,d,B/,d,t,0,，圆柱形空间的感生电场线,为以,o,点为圆心的逆时针圆环。,利用,回路中的,方向为逆时针绕向。,4.,在一圆柱形空间，存在着轴向均匀磁场，,磁场随时间的变化率,d,B/,d,t,0,。在与,B,垂直的,平面内有如图所示的回路,ACDE,这回路中各边,的感应电动势的值为多少？回路的感应电动势,的值及方向又如何？,(,已知圆柱形的半径为,R,，,OA=R/2,=30,),由法拉第电磁感应定律,若回路的绕行方向为顺时针，通过该回路的磁通量为,故回路的感应电动势为逆时针绕向。,由法拉第电磁感应定律求解,O,A,C,D,E,R,X,X,X,X,5.,一截面为矩形的螺绕环，内外半径,为,R,1,和,R,2,，高为,h,，共有,N,匝，螺绕环的,轴处，置一无限长直导线，试求当螺绕环,中通以,的交变电流时，长直,导线中的感应电动势。,分析：,本题不便直接利用法拉第电磁感应定律求解，,但可利用长直导线与螺绕环之间的互感求解。,解：,设无限长直导线通以电流,I,，则在螺绕环中产生,的总磁通量为,则长直导线与螺绕环间的互感系数为,所以当螺绕环通以,的电流时，在长直导线,中引起的电动势,6.,假定两线圈的自感系数分别为,L,1,及,L,2,，它们的,互感系数为,M,，试求两线圈串联时系统的自感系数。,分析：这两线圈的几何尺寸,相对位置均未知,不能按,求解，根据已知条件，可利用 计算。,相同,所以在,L,1,、,L,2,中产生的感生电动势分别为,解,:,因两电感串联时，通过的电流,I,及电流变化率 均,讨论：（,1,）当,L,1,与,L,2,相距很远时，,M=0,，则,L=L,1,+L,2,（,2,）当,L,1,与,L,2,紧绕在一起时,7.,有两个电感器，电感都等于,L,，且相隔很远，即,无互感，,M=0,，若把这两个电感器并联起来，试求其等,效电感,L.,相同，故每个电感中通过的电流是总电流的，一半，,解： 并联后感应电动势相等，都为 ，因两个电感,则对每个电感,8.,一平行板电容器，极板是半径为,R,的圆形金属板，,两极板与一交变电源相连接，极板上带电量随时间的,变化关系为 ，忽略边缘效应。,1,）求两极板间位移电流密度的大小；,2,）求在两极板间，离中心轴线距离为,r (rR),处磁场,强度矢量,H,的大小。,分析：位移电流密度的大小可直接用定义式计算，而,H,则要运用全电流安培环流定理求解。,解：（,1,）,（,2,）以两极板中心线为对称轴， 的分布均具有,轴对称性，如图取以,r,为半径的圆周为环路，则,