理解单项式的乘法法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,整式的,乘,法,单项式与单项式相乘,第一课时,指出下列公式的名称,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,零指数幂性质,负整数指数幂性质,一、温故,抢答,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,单项式中的数字因数叫做这个单项式的,_,8,、,9,、,10,、,系数,单项式 的系数是,_,单项式 的系数是,_,单项式 的系数是,_,二、导学,教学目标,1,、在具体情景中了解单项式乘以单项式,2,、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算,问题引入,1,、现有长为,x,米，宽为,a,米的矩形，其面积为多少,平方米？,2,、长为,x,米，宽为,2,a,米的矩形，面积为多少平方米？,3,、长为,2,x,米，宽为,3,a,米的矩形，面积为多少平方米？,三、互动,在这里，求矩形的面积，会遇到,这是什么运算呢？,因式都是单项式，它们,相乘,，,单项式与单项式相乘,。,借助于图示得出矩形面积结果更简单形式,类似的,可以把以下结果表达更简单些吗？,（小组讨论汇报结果）,（,1,）,(2),(3),试一试,你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？,(,学习小组进行互相讨论一下,）,（1,）系数相乘,注意符号,（,2,）相同字母的幂相乘,（,3,）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘，把它们的,系数,、,相同字母的幂,分别相乘，对于,只在一个单项式中出现的字母，,则连同它的指数一起作为,积的一个因式。,单项式乘以单项式法则：,1.,过手训练（,组内,PK,）,下面计算是否正确？如有错误请改正,错,错,错,对,2.,比一比看谁做的又快又准！,回顾思考,1,、单项式乘以单项式，结果仍是一个（ ）,单项式,2,、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？,适用,做一做,回顾交流：,本节课,我们学习了那些内容？,单项式乘以单项式的依据是什么？,如何进行单项式与单项式乘法运算？,请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下,请同学们自已编,4,道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下,小考,作业：,P28,知识技能,1.,计算,预习下一节内容,1.4,整式的,乘,法,单项式与多项式相乘,第二课时,学习目标,1,、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。,2,、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想,一、复习引入：,1,、复习单项式与单项式的乘法法则,.,计算：,议一议,宁宁也作了一幅画,所用的纸的大小和京京的相同,她在纸的左右两边各留了 米的空白,这幅,(1),x(mx,- ),(2) mx,2,-,2,x(mx,- ),mx,2,-,2,如何进行单项式与多项式相乘的运算？,单项式与多项式相乘的法则,:,用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,你能用字母表示这一结论吗？,做一做,例,1,计算：,(1),2ab(5ab,2,+3a,2,b),(2),2,-2ab),(3)(-,12xy,2,-10x,2,y+21y,3,)(-,6xy,3,),(,（,1,）,2,ab(5ab,2,+3a,2,b),(2),(,2,-2ab),(3)(-12xy,2,-10x,2,y+21y,3,)(-6xy,3,),=10a,2,b,3,+6a,3,b,2,= a,2,b,3,-a,2,b,2,=72x,2,y,5,+60x,3,y,4,-126xy,6,练习：,=,2a 2ab + b,2,2,解,:,原式,=,2,a 2ab 2ab+b +2ab,2,2,a=2,b= -3,原式,=,2,a 2ab + b,2,2,=,8 + 12+ 9,例,2,先化简,再求值：,2,a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中,a=2,b= -3,=,29,=,2,2 ,2,2,(-3),2,(-3),师生互动点评,：,(1),多项式每一项要包括前面的符号；,(2),单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；,(3),单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。,2,、,随堂练习：,（,1,）计算,：,2,、,随堂练习：,（,1,）计算,：,3.,解答题：,(3),计算图中的阴影部分的面积,(4),求证对于任意自然数,n,代数式,n(n+7)- n(n-5)+6,的值都能被,6,整除。,小结,谈谈这节课你都有什么收获？,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,作业,P36,习题,1.11,1,题,1.4,整式的,乘,法,项多式与多项式相乘,第三课时,学习目标,1,、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。,2,、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想,回顾与思考,回顾,&,思考,再把所得的积相加。,如何进行,单项式与,多项式乘法的,运算？,用,单项式分别去乘多项式的每一项，,单项式乘以多项式的依据是,;,乘法的分配律,.,回顾与思考,回顾,&,思考,进行,单项式与多项式乘法,运,算时，要注意一些什么,?,不能漏乘,:,即单项式要乘遍多项式的每一项,.,去括号时注意符号的确定,.,拼 图 游 戏,利用如下长方形卡片拼成更大的长方形,m,n,m,a,b,n,b,a,探究,一、,任选两,张,长方形卡片拼成,一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积,？,做一做,拼 图 游 戏,利用如下卡片拼成更大的长方形,m,n,m,a,b,n,b,a,探究二,、,你任意选用三,张,长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？,做一做,拼 图 游 戏,利用如下卡片拼成更大的长方形,。,m,n,m,a,b,n,b,a,探究三,、,你能用四,张,长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的,快,，并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积,？,做一做,用不同的形式表示,所拼图的,面积,m,n,m,a,b,n,b,a,(,),用,长方形,的,面积,法，,理解多项式的展开。,(,m+b,)(,n+a,),mn,+ma,+,bn,+,b,a,=,(,m,+,b,)(,n,+,a,)=,mn,+m,a,+,bn,+,b,a,的,理解,将,等号两端的,x,换成,(,n,+,a,),则有,：,在,(,m,+,b,),x,=,m,x,+,b,x,中,，,(,m,+,b,),x,=,m,x,+,b,x,(,n,+,a,),(,n,+,a,),(,n,+,a,),(2),用单项式乘多项项式理解公式展开,=,mn,+m,a,+,bn,+,b,a,1,2,3,4,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,a,m,1,2,3,4,这个结果还可以从下面的图中反映出来,a,b,m,n,a,m,a,n,b,n,b,m,多项式的乘法,+,a,n,+,b,m,+,b,n,(3),用,连线法,理解公式,：,规律,(,m,+,b,)(,n,+,a,)=,mn,+,ma,+,ba,+,bn,我们还可以用,连线法,理解公式,：,学会连一连：,(,a,+,b,)(,c,+,d,)=,ac,+,bc,+,bd,+ad,-,乙丁,(,甲,+,乙,)(,丙,丁,)=,甲,丙,+,乙丙,-,甲,丁,学会连一连：,(,+,)(,+,)=,+,+,+,学会连一连：,如何,记忆,多项式与多项式相乘的运算 ？,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再,把所得的积相加,。,(,m,+,b,)(,n,+,a,)=,mn,+,ma,+,ma,+,bn,+,bn,比一比看谁,连,的又快又对,：,(a+b+c)(d+e+f)=,考考你,例题解析,例题解析,【,例,3】,计算,：,运用,体验,(1),(1,x,)(0.6,x,),；,解,:,(1),(1,x,)(0.6,x,),x,0.6,x,+,=,0.6,1.6,x,+,x,2,x,x,=,0.6,最后的结果要合并同类项,.,两项相乘时,先定符号,例题解析,例题解析,【,例,3】,计算,：,运用,体验,(2),(2,x,+,y,)(,x,y,),。,（,2,）,(2,x,+,y,)(,x,y,),=,2,x,x,2,x,x,2,x,y,2,x,y,+,y,+,y,x,+,y,y,=,2,x,2,2,xy,+,xy,y,2,=,2,x,2,xy,y,2,随堂练习,随堂练习,p28,(1),(,m,+,2,n,)(,m,2,n,),；,(2),(2,n,+,5)(,n,3) ;,1,、,计算,：,(3),(,x,+,2,y,),2,;,(4),(,ax,+,b,)(,cx,+,d,),.,接,拓展练习,注 意,!,1.,计算,(2a+b),2,应该这样做,(2a+b),2,=(2a+b)(2a+b),=4a,2,+2ab+2ab+b,2,=4a,2,+4ab+b,2,切记,一般情况下,(2a+b),2,不等于,4a,2,+b,2,.,注 意,!,2.(3a,2)(a,1),(a+1)(a+2),是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。,练习一、计算：,(2) (2,x,+3)(3,x,1);,(3) (2,a,+3)(2,a,3);,(4) (2,x,+5)(2,x,+5).,(1) (2,n,+6)(,n,3);,例 计算：,(1) (,x,+,y,)(,x,y,);,(2) (,x,+,y,)(,x,2,xy,+,y,2,),解,:,(1) (,x,+,y,)(,x,y,),=,x,2,=,x,2,xy,+,xy,y,2,y,2,(2) (,x,+,y,)(,x,2,xy,+,y,2,),=,x,3,=,x,3,-x,2,y,+,xy,2,+,x,2,y,xy,2,+,y,3,+,y,3,你注意到了吗？,多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。,练习二、计算：,(1),(2a,3b)(a+5b) ;,(2),(,xy,z,)(2xy+,z,) ;,(3),(x,1)(x,2,+x+1) ;,(4),(2a+b),2,;,(5),(3a,2)(a1)(a+1)(a+2) ;,(6),(x+y)(2x,y)(3x+2y).,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,?,运用多项式乘法法则，要有,序地逐项相乘，不要漏乘，,并注意项的符号,最后的计算结果要化简,合并同类项,作业,P39,习题,1.12,1,题,