三年级第十讲等差数列课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,高斯 - 德国数学家,约翰卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学，1796年得到了一个数学史上极重要的结果，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。高斯在历史上影响巨大，有数学王子、数学家之王的美称、被认为是人类有史以来最伟大的四位数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。,第十讲 等差数列,200,年前，德国有位,数学家叫高斯，他小时候就非,常聪明。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：,1+2+3+ . +97+98+99+100 = ?,老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：,“,高斯，有什么事？,”,高斯说：,“,老师我做好了。,”,老师非 常惊讶的说：,“,是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？,”,思考：高斯是怎么算出来的呢？,我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。,高斯说：“老师，,1,加 至,100,可以排两行，第一行顺,着排，第二行倒过来排。”我们来看一下,1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 97 + 98 + 99 + 100,100 + 99 + 98 + 97 + 96 +,+ 4 + 3 + 2 + 1,公式推导,我们两排的第一个数相加是,101,，第二个相加还是,101,，第三个还是,101,，第四个还是,101,，最后一个还是,101,，也就是说两排相加共有,100,个,101,，也就是,10100,，那么一排相加的和是,101002=5050,所以,和,=,（,1+100,）,1002=5050,动手算一算,计算1+2+3+19,8,+199的和。,解析：原式=（1+199）1992,=,200,2199,=,100,199,=19,900,【注】：计算是基础，利用巧算方法更省力。,认识等差数列,如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做,等差数列,。这个相等的差叫做等差数列的公差，数列中每一个数称为数列的项，并且根据他们所在的位置，第一个数叫做,首项,，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为,末项,。,这个数列的个数称为,项数,例如数列,1,、,3,、,5,、,7,、,9,、,11,、,13,2,、,4,、,6,、,8,、,10,5,、,8,、,11,、,14,、,17,你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗，并指出它的首项、末项、项数、公差,下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。,6，10，14，18，22，98；,1，2，1，2，3，4，5，6；,1，2，4，8，16，32，64；,9，8，7，6，5，4，3，2；,3，3，3，3，3，3，3，3；,1，0，1，0，l，0，1，0；,例,1,：2、5、8、11、14,。按这样的规律排列的一串数，其中第21项是多少？,方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第21项,方法二：过根据已知的数，列出算式（数出增加的公差）,第二项比首项多,1,个公差，第三项比首项多,2,个公差，,，第,21,项比首项多,20,个公差，则第,21,项比首项多,320=60,，所以第,21,项是,62,列式：,2+,（,21-1,）,3=62,思考：这个数列的第,40,项是多少？,第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,例,2,求等差数列,3,，,7,，,11 , 15,，,的第,20,项,解 ：第,20,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,=3+,（,201,）,4,=3+76,=79,新授,例,3,、,小松鼠摘松果，第一天摘了,9,个，第二天摘了,12,个，第三天摘了,15,个，第四天摘了,18,个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果,通过观察发现这是一个公差为,3,的等差数列，首项为,9,，项数为,8,，公差为,3,，求末项,9+,（,8-1,）,3,=9+21,=30,（个）,首项,项数,公差,末项,=,首项,+,（项数,1,）,公差,思考：第,15,天摘了多少松果,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,例,4,、,有一个数列4，10，16，22，,46,，这个数列一共有多少项？,方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接从,4,数到,42,方法二：分析这是一个等差数列，首项为,4,，末项为,46,，公差为,6,46-4=42,426=7,，所以,46,比,4,多,7,个公差，多,1,个公差是第二项，多,2,个公差是第三项，,，多,7,个公差应该是第,8,项。,列式：（,46-4,）,6+1=8,补充：,64,是这个数列的第几项？,例,5,小明从一个箱子里取乒乓球，第一次去了,6,个，第二次取了,10,个，第三次取了,14,个，就这样每次都比前一次多取,4,个，最后一次小明取了,34,个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？,哇！又是等差数列,那么当取,34,个乒乓球的时候，比第一次多取了,7,个,4,（,34,6,）,4=7,，就是第,8,次取得（,7+1=8,次）,综合算式得（,34,6,）,4+1,=28 4+1,=8,（次）,末项,首项,公差,等差数列,项数,=,（末项首项）公差,+1,例题精讲,例,求数列,3,5,7,9,11,13,15,17,的和,解：,3+5+7+9+11+13+15+17,=,（,3+17,）,82,=80,数列求和的公式为 ：,和,=,（首项,+,末项）,项数,2,练一练,计算下列各式的和,1,、,2+4+6+2008,2,、,3+5+7+9+97,