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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南 京 理 工 大 学 应 用 物 理 系,10.6,磁场对载流线圈的作用,磁力的功,1,一、磁场对载流线圈的力矩作用,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,磁场对载流线圈的力矩作用，是制造各种直流电机、动圈式电压电流表的基本原理。,N,S,I,2,a,b,c,d,I,a,(,b,),d,(,c,),规定：,线圈法向,与电流满足右手定则。,bc,和,ad,边受到安培力:,考虑,均匀磁场,中的刚性矩形,平面载流线圈,:,与 作用在一条直线上，相互抵消。,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,3,a,b,c,d,I,ab,和,cd,边受到安培力:,与,大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,线圈受到的磁力矩大小为：,力矩公式：,a,(,b,),d,(,c,),磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,4,如果为,N,匝平面线圈：,大小：,单位：,安培米,2,方向,:,线圈正法线方向；,定义：,磁矩,：线圈法线方向单位矢量,.,a,b,c,d,I,考虑方向：,四指从 右旋到,大拇指的指向。,力矩方向：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,5,此公式具有普遍意义,，适用于,均匀,磁场,中,任意形状,的,平面线圈,，也适用于带电粒子沿闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩。,I,I,是平面线圈,所有小磁矩的方向一致,.,说明：,任意形状的平面线圈,可以等效成,许多小矩形电流,组成,.,矢量式,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,6,I,B,.,. . . . .,. . . . .,. . . . .,. . . . .,I,B,B,+ + + + + +,+ + + + + +,+ + + + + +,+ + + + +,+,I,稳定平衡,不稳定平衡,讨论,:,2,）,方向相反,3,）,方向垂直,力矩最大,如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置,.,如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转,.,线圈受力矩最大,.,1,）,方向与,相同,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,7,a,b,c,d,I,若是,非均匀,磁场中有一矩形载流线圈,MNOP,一般情况下：,线圈既有有平动，又有转动,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,8,例,1,.,一半径为,R,的薄圆盘,放在磁感应强度为,B,的均匀磁场中,B,的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为,s,若圆盘以角速度,w,绕其轴线转动,试求圆盘的磁矩和作用在圆盘上的磁力矩。,解：,取半径为,r,宽为,dr,的圆环。,圆环带电量：,转动形成圆电流：,圆环的磁矩：,方向沿轴线向上,圆盘的总磁矩：,方向向上,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,9,圆环所受磁力矩,：,方向为,圆盘所受总磁力矩：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,10,例,2,如图半径为,R,=,0.20m,，电流为,I,=,20A,，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为,B,=,0.08T,，方向沿,x,轴正向,.,问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？,解,:,在圆电流上任取一,电流元,，其受力,I,R,Q,J,K,P,o,把线圈分成左右两半：,右半边,:,受力垂直于纸面向里,左半边,:,受力垂直于纸面向外,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,11,线圈右半边所受的总力,:,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,I,R,Q,J,K,P,o,线圈左半边所受的总力,:,方向为,方向为,与 大小相等，方向相反，但不在一条线上，形成力矩,转轴为,OY,。,12,以 为轴，,电流元 所受磁力矩：,I,R,Q,J,K,P,o,线圈所受的磁力矩,:,整个线圈所受的磁力矩：,方向为,线圈的磁矩：,矢量式：,与前面矩形线圈推导一致,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,13,o,r,I,a,b,b,a,c,d,I,1,例,3.,无限长直导线（,I,）与,abcd,线圈（,I,1,）共面。求（,1,）,abcd,回路中的,m,。,（,2,）若,abcd,回路中通电,I,1,，求四边受的力及线圈如何运动？磁力矩等于多少？,解：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,14,o,r,I,a,b,b,a,c,d,I,1,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,15,二、磁力的功,A,C,A,C,1,.,载流导线在磁场中运动时磁力做的功,匀强磁场,B,载流闭合回路,l,AC,=,l,导线移动过程中，电流保持不变,.,磁力所做的功，等于电流与穿过电流回路的磁通量的增量的乘积。,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,16,F,I,F,2,.,载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功,匀强磁场,B,线圈转动过程中,电流保持不变,.,当线圈从 时，对应的磁通量由,则磁力矩的功：（,I,不变）,磁力矩,功,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,17,可以证明，在均匀磁场中，对任意形状的闭合载流回路,不论是改变位置还是改变形状，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通量的增量的乘积,若在上述过程中，电流发生变化：,一般结论：,磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,18,例,1,.,半径,R,0.1m,的圆形闭合线圈，载有电流,I,10A,，放在,B,10T,的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求,:1,）线圈磁矩的大小和方向；,2,）线圈所受磁力矩的大小和方向；,3,）在磁力作用下，线圈平面绕过,O,点的竖直轴转过,90,0,，磁力矩做的功。,(2),I,方向向外,方向向上,解：,(1),(3),磁场对载流线圈的作用 磁力的功,10.6,19,例,2.,一直径为,0.02m,的圆形线圈共,5,匝，载有电流,0.1A,，放在,B=2T,的均匀磁场中，如图所示，求（,1,）线圈在图示位置受到的磁力矩；（,2,）线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功；（,3,）线圈由图示位置反转,180,0,，磁力矩做的功。,(1),线圈磁矩,磁力矩,20,(2),线圈由图示位置转到平衡位置时磁力的功,(3),线圈由图示位置反转,180,o,，磁力矩做的功。,21,
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