第二节向量组线性相关性

单击此处编辑母版标题样式,第二节 向量组的线性相关性,提问:“否则,线性无关”是什么意思?,1.定义4,一、线性相关、线性无关,则称向量组 是,线性相关,的,否则称它,线性无关,1),A,含一个向量时,:,a,=0,则,A,线性相关,a,0,A,线性无关,3),A,含三个向量时:,2),A,含两个向量时,:,向量组 （当 时）线性相关,的充分必要条件是 中至少有一个向,量可由其余 个向量线性表示,证明,充分性,设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示.,即有,2.等价定义,故,因 这 个数不全为0，,故 线性相关.,必要性,设 线性相关，,则有不全为0的数使,因 中至少有一个不为0，,不妨设则有,即 能由其余向量线性表示.,证毕.,注:,A,线性相关未必,A,中任何向量可由其余向量线性表示.,a,=(1,1,0),b,=(-1,-1,0),c,=(0,0,1),则,a,b,c,线性相关,但,c,不可由,a,b,线性表示.,定理4,推论,解,例,解,例,分析,例:,t,为何值时,向量组,线性相关?,证,定理5,证明,5.几个简单结论:,说明,证明,