物理光学复习

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,2015/11/20,物理光学,知识体系,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,2,第一章 光的波动模型,从,Maxwell,方程组出发，得到介质中的光波函数：平面波、球面波、柱面波。,从,Maxwell,方程组出发，得到介质分界面上电磁场量的边值关系。,基于以上两点，分析光波在介质分界面上的折反射特性。,简要介绍光的吸收、色散和散射特性。,2024/9/13,3,第二章 光波的叠加和分析,光波的相干叠加，建立位相差概念，它是后续干涉分析的理论依据，也是衍射分析的重要基础。,驻波分析及维纳实验，验证了半波损失、光化学反应等概念。,同频、正交偏振单色波的叠加，建立偏振光概念。,不同频率单色波的叠加，建立光学拍、群速度、相速度等概念。,光波的频谱分析，理解光波的时域和频域特性。,2024/9/13,4,第三章 光的干涉,杨氏干涉实验及其条纹特性。,基于杨氏实验，讨论干涉条纹的对比度、光波的时间相干性和空间相干性。,分波前和分振幅干涉的对比分析及相关干涉装置。,基于平板干涉和空间相干性，讨论干涉条纹的定域特性，分析各种等倾干涉和等厚干涉装置。,平板的多光束干涉理论及,F-P,干涉仪。,薄膜光学基础。,2024/9/13,5,第四章 光的衍射,介绍惠更斯,-,菲涅尔原理、基尔霍夫衍射积分公式，建立衍射分析的理论基础。,通过傍轴近似、菲涅尔近似和夫琅禾费近似，建立简化的衍射分析方法。,分析矩孔、圆孔、狭缝、双缝和多缝衍射。,基于圆孔衍射，分析成像系统的分辨本领。,分析光栅衍射特性，特别注意闪耀光栅的原理。,基于菲涅尔波带法，分析圆孔的菲涅尔衍射。,2024/9/13,6,第五章 傅里叶光学,介绍,平面波的空间频率、复杂复振幅的分解和角谱概念，建立傅里叶光学的理论基础。,数学基础：傅里叶变换定理、卷积和相关运算、,函数、矩形函数、圆域函数等各种特殊函数。,从夫琅禾费衍射积分公式出发，基于傅里叶变换理论，分析矩孔、圆孔、光栅等孔径的夫琅禾费衍射。,从菲涅尔衍射积分公式出发，基于傅里叶变换理论，分析透镜的傅里叶变换和成像性质。,基于傅里叶变换理论，分析成像系统的,CTF,和,OTF,。,阿贝成像理论、阿贝,-,波特实验、空间滤波概念、相干和非相干信息处理。,2024/9/13,7,第六章 光的偏振和晶体光学基础,偏振光特性及分类、偏振光的产生、检测及马吕斯定律。,分析平面波在双折射晶体中的传播特性，建立光轴、主截面、主平面、波法线、光线、离散角等概念。,双折射的图形化表示：折射率椭球、波矢面、光线面，双折射的作图分析。,晶体光学器件：起偏、偏振分光和波片。,偏振光和偏振器件的矩阵描述及其在偏振光分析中的应用。,偏振光的干涉、磁光和电光效应及其应用。,复习,_1.,光的波动模型,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,9,1.1,从,Maxwell,方程组,到,波函数,概念理解,光波属于电磁波范畴，理论基础是,Maxwell,方程组，给定的边界条件，可得到平面波、球面波、柱面波等各种具体的光波形态。,Maxwell,方程组,波动方程,亥姆霍兹方程,平面波通解,球面,波通解,柱面,波通解,非,精确解,特定边界条件,时间分量,平面波空间分量,球面波空间分量,柱面波空间分量,近似解,特定边界条件,时空变量分离,时谐波函数,变换,定态波动方程,Maxwell,方程组的解,2024/9/13,10,电磁波的特性,概念理解,D,、,E,、,B,、,H,矢量之间的定量关系：,电磁波是横波：,玻印廷矢量,S,：,能流方向，光线方向。在各向同性介质中，波法线与光线同向。,光强,度：,可探测的物理量,实验证明，使照相底片感光和对人眼视网膜起作用的，是,电场,而不是磁场，因此通常把光波中的电场矢量,E,称为,光矢量,。,2024/9/13,11,波函数与光波的参数,概念理解,光波的空间周期性,光波的时间周期性,平面波函数：,参数定义：,真空光速,，介质折射率,，介质中的光速,，波长,，波数,，频率,，角频率,。,不同介质的介电常数,不同,，光速,不同，而,光波的,频率保持不变，因此波长不同。,单色平面波是,一,种时间无限延续、空间无限延伸的波动,。,球面,波函数：,柱面,波函数：,2024/9/13,12,平面简谐波的复振幅,概念理解,平面简谐波的波函数：,为便于数学处理，表示为复数形式：,将空间相位因子与时间相位因子分离：,平面波的,复振幅,：,方向,余弦：,，表征波矢量,k,的方向。,2024/9/13,13,1.2,电磁场的边值关系与折反射定律,概念理解,边值关系,在介质分界面上：,B,、,D,矢量的法向分量是连续的；,E,、,H,矢量的切向矢量是连续的。,将平面波函数代入以上边值关系，得到：,折,反射定律：,入射波,、反射波和透射波频率相同,。,k,1,、,k,1,和,k,2,共面，同在,k,1,和界面法线决定的入射面内。,2024/9/13,14,菲涅尔公式,掌握计算,接近正入射情况：,反射和透射系数的模值未必小于,1,。,2024/9/13,15,反射率和透过率,掌握计算,反射率和透过率：反射波和折射波每秒从单位面积分界面带走的能量与入射波能量的比值。,2024/9/13,16,布儒斯特角,掌握计算,当,时，,，即反射光中没有,p,分量，此入射角称为,布儒斯特角,：,2024/9/13,17,半波损失,概念理解,光疏介质,光密介质，,正入射或者掠入射时，反射光存在半波损失，这点对后面的干涉装置分析很重要。,其他情况下，入射光与反射光不同方向，不存在干涉叠加问题，因此不适用半波损失概念。,2024/9/13,18,全反射,掌握计算,全反射,临界角,：,，,当,时,，如果,入射光为线,偏光,，反射光变成,椭偏光。,2024/9/13,19,隐失波,知识,了解,波函数,：,隐失波的等相面沿,x,轴方向，等幅面沿,z,轴方向呈指数衰减。,穿透深度（,振幅降至,1/,e,）：,隐失波的波长：,2024/9/13,20,古斯,-,汉森位移,知识,了解,全反射条件下，隐失波并不向介质,2,传输光能量，理论分析表明，隐失波沿,z,方向的平均能流为,0,。,研究表明，介质,1,向介质,2,的能流入口处和返回的能流出口处，相距约半个波长，,称为古斯,-,汉森位移。,2024/9/13,21,1.3,光,的吸收,知识,了解,固体吸收：,朗伯定律,波长相关,溶液的吸收系数与浓度,C,有关：,比尔定律,气体吸收谱具有很强的波长选择性，这一特性应用于气体检测和传感领域。,典型物质的吸收谱,氢气吸收谱,2024/9/13,22,光,的,色散,知识,了解,色散,光在介质中传播时，其折射率随频率或波长而变的现象。,正常色散,折射率随频率增加而增大，可以用柯西公式拟合：,反常色散,折射率随频率增加而减小。,物理解释：,电子在光波电磁场作用下作受迫振动，原子成为一个振荡电偶极子，电偶极矩,与光波频率有关，因此介质的极化强度,也与光波频率有关。,根据电磁学理论,：,介质的介电常数与频率有关：,介质的折射率：,2024/9/13,23,光,的散射,知识,了解,瑞利散射：,悬浮颗粒对光的散射。,分子散射：,在均匀介质中，由于分子热运动，造成局部区域内分子数量的涨落，类似气体或者液体中的悬浮颗粒，造成光的散射。,散射,规律,1,：,，解释天空为什么是蔚蓝的？朝阳和夕阳呈现红色？,散射规律,2,：,散射规律,3,：,自然光入射，原方向仍为自然光，正交方向为完全偏振光，其他方向为部分偏振光，分子受迫振动下的电偶极子辐射可解释。,在一些纯净液体和晶体的散射光谱中，存在一些频率与入射光不同的光谱成份,：,其中：,入射光频率,，,分子的固有振动频率,这种现象称为,拉曼散射,。,复习,_2.,光波的叠加和分析,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,25,2.1,光波的叠加,概念理解及掌握计算,三种数学方法：,代数加法,复数方法,相,幅矢量加法,概念：,光程差,相位差,相干叠加,2024/9/13,26,2.2,驻波,掌握计算,合成,波上任意点的振动位相都相同，即波的位相,与空间位置,z,无关，亦即,不存在位相的传播问题，故把这种波叫做,驻波，反之,称为行波,。,若,光波由光疏介质射向光密介质，在反射面上存在,位相跃变，,，,的界面处为波节,。,2024/9/13,27,维纳实验,概念理解,可以,预见：若,有光驻波存在，在感光片上将有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与,/2,按几何关系,对应,，,即,实验证实了这个,预言。,在,光疏,光密介质反射面上，,电矢量有位相,跃变，而,磁矢量,没有，故,E,波在分界面上是波节，而,B,波,是,波腹。,实验证明分界面是波节位置，,说明在感光作用中起主要作用的是,电场，因此将电矢量称为,光矢量,。,2024/9/13,28,2.3,两,个同频、正交偏振单色波的叠加,概念理解,椭圆,方程，表示合矢量的末端轨迹是一个,椭圆,椭圆偏振光,。,该,椭圆内接于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为,2,a,1,和,2,a,2,。,椭圆,的长轴和,x,轴的夹角,满足,：,2024/9/13,29,2.4,不同,频率的两个单色波的叠加,概念理解,合成波的强度在,04,a,2,之间,变化，这种,强度时大时小的现象称为,“光学拍”,。,光学拍的,拍频等于,2,m,而,m,=,1,-,2,为,参与叠加的两光波,的频率,之差,，,因此,可,通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差,。,合,振动,：,2024/9/13,30,光学拍,概念理解,时间轴,存在微小频差的两个光波在空间某点的叠加，随着时间的变化，在相干相长与相干相消之间交替变化，从而使合成波的幅度产生,“拍”,现象。,空间轴,考察某一时刻，沿着光波传播方向,，存在微小频差的两,个光波在某些点相位差为,，相干相长；在某些点相位差为,，相干相消；其他点介于二者之间，表现为,“拍”,现象。,2024/9/13,31,群速度和相速度,概念理解,相速度,（由等相面）,得到：,群速度,（由等幅面,） 得到：,对于一,个单色波,，光速是指其等位相面的传播速度，,称为,相速度,。,对于,两,个单色波,的合成波，光速包含两种传播速度,：,等位,相面的传播速度,和,等振幅面的传播速度,，分别,称为,相速度,和,群速度,。,当,很小时，得到：,正常色散介质：,v,g,v,群速度与相速度的关系：,2024/9/13,32,2.5,复杂,光波的傅立叶分析,概念理解,空域（沿光波传播方向的纵向分布）：角频率为,k,和,2,k,的两个单色波的叠加,纯粹单色光在自然界是不存在的，各种复杂光波均可视为许多单色波的叠加，合成波不再是简谐振动，可用傅里叶分析法进行研究。,时域：多种频率成份的单色波叠加为一个波包,2024/9/13,33,周期性光波的空间频谱,概念理解,以横坐标,表示空间角频率即波数，,纵坐标表示振幅,。对于,振幅不为零的频率，引出,垂线,，长度为该频率对应的振幅值,。,根据傅里叶分析理论，任何,一个周期性复杂波的频谱图都是一些离散的线谱,。所以,周期性,复杂波,的频谱是离散频谱,。,2024/9/13,34,非周期性,光波的空间频谱,概念理解,非周期性、有限长度的波包或者波列，以傅里叶积分代替傅里叶级数进行分析,空间,频谱：,若非周期函数,表示,一个波包，则这个波包可以分解为无限多个频率连续的、振幅,随,变化,的简谐分波。,2024/9/13,35,空间频谱与角谱,概念理解,空间频谱：,幅度和相位,vs,空间,角频率,前提,：,对复色平面波进行分析,波长,是光波的空域周期；,为空域频率，波数,为空域角频率，习惯称空间角频率；,，,，空域周期即波长与时域频率,f,对应。,因此空间频谱实际上是复色波的幅度和相位,vs,时域频率（或者波长谱线），进行的是,时域一维傅里叶分析,。,角谱：,幅度和相位,vs,空间频率,前提：,对单色复杂光场进行分析,在给定波长,的前提下，空间频率,对应一个平面波的传播方向。,角谱是复杂光场（考察面内的横向光场分布）的幅度和相位,vs,空间频率，进行的是,空域二维傅里叶分析,。,复习,_3.,光的,干涉,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,37,3.1,杨氏实验,掌握计算,极大值条件：,极小值条件：,条纹间距,e,：,2024/9/13,38,两个点源产生的光波的干涉,概念理解,等光程差面是回转双曲面族,干涉条纹是观察屏与等光程差面的交线,(1),(1),(2),(3),(2),(3),2024/9/13,39,3.2,相干条件,概念理解,光波,产生干涉,必要条件：, 频率相同；, 振动方向相同；（或夹角很小）, 位相差恒定。,补充条件：考察点处的光程差, e,，中央条纹稀疏，边缘条纹密集。,2024/9/13,50,等厚,条纹,掌握计算,以平行,光垂直,入射楔形平板：,棱,边,h,=0,处，,发生,半波损失，,相位差,为,，形成,暗条纹,。,亮条纹,暗,条纹,相邻条纹对应厚度差：,相邻条纹间距：,楔角越小，条纹间距越宽,；,波长,越长，条纹间距越宽。,2024/9/13,51,牛顿环干涉,掌握计算,亮条纹,暗,条纹,亮环半径：,暗,环半径：,因半波损失，中心为暗斑。,随着,r,的增加条纹变,密,。,白光入射将出现由紫到红的彩色条纹。,条纹间距：,2024/9/13,52,迈克尔逊干涉仪,掌握计算,等倾干涉条纹,等厚干涉条纹,2024/9/13,53,迈克尔逊白光干涉,概念理解,当楔形板极薄时（几个波长量级），以白光照射，可以观察到彩色等厚条纹。,在,M,2,与,M,1,交叉位置，因为对所有波长均为,0,级干涉，条纹为白色，两侧则为彩色条纹。,白光干涉时，补偿板是必须的，因为玻璃会造成色散，无法用空气中的行差来补偿。,暗,纹条件： 暗纹强度：,2024/9/13,54,3.5,多光束干涉,掌握计算,n,n,0,n,0,h,反射光强：,透射,光强：,精细,度系数：,对透射光：,亮纹条件： 亮纹强度：,2024/9/13,55,干涉条纹的锐度,掌握计算,条纹的,锐度,表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，,表示：,条纹的,精细度,：,反射率,R,越大，精细度越好。,2024/9/13,56,F-P,干涉仪,概念理解,L,1,L,2,G,1,G,2,S,h,E,相对,于双光束干涉条纹，,F-P,多光束干涉条纹更加明锐。,2024/9/13,57,自由光谱范围,掌握计算,由,得到,自由光谱范围,：,方可分辨,用于精细光谱分析：,2024/9/13,58,瑞利判据,掌握计算,瑞利判据：两个波长的亮条纹，只有在它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的,81%,时才能被分辨开。,分辨本领：,标准具的有效光束数：,2024/9/13,59,3.6,单,层膜,概念理解,，反射和透射系数分别为,和,。,，,反射和,透射系数分别为,和,。,正入射情况下：,当,时，有增透效果,当,时，有增,反效果,反射光和透射光互补,，分析,其一即可。,2024/9/13,60,单层增透膜,掌握计算,取,或者,，得到：,当,时，对应波长,的反射率为,0,。,由,，计算得到,。,目前,还找不到折射率这么低且适于镀膜的介质材料，因此增透膜中常用,氟化镁,（,MgF,2,，,n,=1.38,）,材料。,因折射率非理想情况，剩余反射率,1.3%,。,2024/9/13,61,单,层增反膜,掌握计算,当,且,时，具有增反效果。,物理解释：单层膜上下表面反射的两支光波，厚度引起的光程差为,，半波损失引入的附加光程差为,，总光程差为,，干涉加强。,膜层折射率越高，反射率越高，一般采用,硫化锌（,ZnS,，,n,=2.38,）,材料，单层膜反射率达到,33%,。,复习,_4.,光的衍射,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,63,4.1,惠更斯,-,菲涅尔原理,概念理解,考虑惠更斯子波来自同一光源，具有相干性，因此波前外任一点的光振动，应该是波前上所有子波相干叠加的结果。用,“子波相干叠加”,思想补充的惠更斯原理，称作,惠更斯,-,菲涅尔原理,。,2024/9/13,64,基尔霍夫衍射积分公式,概念理解,菲涅尔,-,基尔霍夫衍射公式：,如果点光源,离衍射孔,足够远，则入射光可视为垂直入射的平面波。对于上各点都有,cos,1,=1,、,cos,2,=cos,，因此：,2024/9/13,65,巴俾涅原理,概念理解,注意以上是复振幅之间的关系，不是光强关系。,除了点光源的几何像点之外，互补屏的夫琅禾费衍射图样处处相同。,2024/9/13,66,菲涅尔,近似,概念理解,考察衍射孔,内,Q,点至观察屏上,P,点的距离,r,：,要求以上泰勒展开第三式对相位的影响可忽略：,2024/9/13,67,夫琅禾费,近似,概念理解,考察更远的距离，,且,若：,则,：,略去此项,2024/9/13,68,夫琅禾费衍射公式的意义,概念理解,衍射角,：,方向余弦,l,w,：,上式表示了,孔径,内,各点发出的子波在方向余弦,l,和,w,方向上的,叠加,，,由于,透镜的作用，,l,和,w,代表的方向子波聚焦,在焦,平面上的,P,点。,2024/9/13,69,4.2,矩孔的夫琅禾费衍射,掌握计算,时，,=1,，为光强主极大点。,时，,I,=0,，对应坐标位置：,在相邻的两个强度最小值之间，有一个强度的次极大点，位置可以由超越方程,求得,。,2024/9/13,70,单缝,的夫琅禾费衍射,掌握计算,其中：,相邻暗纹间距：,平面波正入射,其中：,平面波斜入射,零级主极大平移到对应角度,的位置,。,2024/9/13,71,圆孔,的夫琅禾费衍射,掌握计算,其中：,时，,=1,，为光强主极大点。,时，,I,=0,，为极小值位置。,在相邻的两个强度最小值之间，有一个强度的次极大点。,与矩孔和单缝衍射,一样，中央主最大亮纹集中了衍射的绝大部分光能量，圆孔衍射中央主最大亮纹通常称为,爱里斑,，它的半径为：,2024/9/13,72,4.3,成像,系统的分辨本领,概念理解,由于圆孔的衍射效应,，点物,S,1,和,S,2,将分别在观察屏上形成各自的衍射图样,。,当,S,1,和,S,2,靠近到一定程度，二者的衍射图样发生交叠，将不能分辨。,2024/9/13,73,瑞利判据,-,圆形光阑,概念理解,瑞利判据：两个靠近的圆孔衍射图样能够被区分的条件是，其中一个爱里斑的边缘即光强,0,点，与另一个爱里斑的中心即光强最大点重合。,此时合成光强的中心极小值是两侧极大值的,75%,。,爱里斑的角径：,2024/9/13,74,望远镜的分辨本领,掌握计算,望远镜对远处物体成像，可视为平行光照射物镜的孔径。若两个物点恰好能被望远镜分辨，这两点相对于物镜中心的张角为：,物镜孔径越大则分辨率越高,人眼瞳孔直径约为,2mm,，按照最灵敏波长,550nm,计算，最小分辨角为,。,在,设计望远镜时，为了充分,利用物镜,的分辨本领，应保证物镜的最小分辨角,经放大,后等于眼睛的,最小分辨角。,2024/9/13,75,照相物镜,的,分辨本领,掌握计算,照相,物镜一般都是用于对较远物体的成像，感光底片的位置大致与照相物镜的焦平面重合。 若照相物镜的孔径为,D,， 相应第一极小的衍射角为,0,， 则底片上恰能分辨的两条直线之间的距离,为：,习惯上，照相物镜的分辨本领用底片上每毫米内能成多少条恰能分开的线条数,N,表示，,N,为,作为照相系统总分辨本领的要求来说，感光底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。,2024/9/13,76,显微镜,的,分辨本领,掌握计算,能,分辨两点物的,最小距离：,式中，,NA=,n,sin,u,称为物镜的,数值孔径,。,提高,显微镜分辨本领的,途径：, 增大物镜的,数值孔径,NA,；,减小成像波长。,2024/9/13,77,4.4,双缝夫琅禾费衍射,掌握计算,其中：,衍射图样：,双缝衍射：单缝衍射因子,+,双缝干涉因子，前者对后者产生调制作用，构成衍射图样的强度轮廓；后者决定每个条纹的位置。,改变,d,和,a,时，衍射图样的变化,2024/9/13,78,多,缝夫琅禾费衍射,掌握计算,N,条,缝在,P,点产生的,复振幅：,P,点光强：,以平行,光照射多缝时,，每个,狭缝都将在,P,点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干,，因,干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此,，,多,缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应,。,2024/9/13,79,缺级现象,掌握计算,由于,多缝,衍射是单缝衍射因子对多,缝,干涉因子的,调制，所以存在,缺级,现象,。当某些多缝干涉主极大与单缝衍射极小位置重合时，这些级次的主极大被调制为零。,光强主极大位置：,单缝衍射零点：,缺级的主极大：,m,、,n,同为 整数。,2024/9/13,80,4.5,光栅方程,掌握计算,当入射光和衍射光位于光栅平面法线的同侧时，取正号,；,当,入射光和衍射光位于光栅平面法线的异侧时，取负号。,光栅,方程意义：,给定由光栅的多缝衍射形成的衍射图样中,主极大亮,线（光谱线）的形成条件。,光栅方程的实质：,由光程差,决定的干涉加强条件,。,d,光栅常数,2024/9/13,81,光栅的色散本领,掌握计算,角色散,光栅,的角色散指波长差,为单位波长的,两条光谱线之间的角距离,。,色散本领,是,指,光栅,对不同,波长的同级主极大,光谱线分开,的程度， 通常用,角色散,和,线色散,表示。,与,光谱级次,m,成正比。,与,光栅刻痕密度,1/,d,成正比,。,线,色散,光栅的线色散指在聚焦物镜的焦平面上，波长,差,为单位波长的,两条,光谱线之间分开的距离,。,2024/9/13,82,光栅的色分辨本领,掌握计算,根据瑞利判据，当,+,的第,m,级主极大刚好落在,的第,m,级主极大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开,。如果,光栅所能分辨的最小波长差为,，则分辨本领定义,为：,根据光栅的角色散式，与角距离,对应的,为：,根据多缝衍射分析结果，主极大与最近暗,纹之间的角距离,为：,得到,光栅的,分辨本领,为：,m,是光谱,级次，,N,是光栅的总刻痕数,。光栅,分辨本领与光栅常数无关，只与,m,和,N,有关。,2024/9/13,83,光栅,的自由光谱范围,掌握计算,不同,波长的光的同级谱线在光谱图,上形成,一定宽度的谱带。,当级数,增大时，较低级数的长波谱线将和较高级数的短波谱线在空间位置上发生重叠,，使,光谱图变得难以辨认。,光谱仪,的自由,光谱范围是,指它的光谱不重叠,区的谱带宽度。,物理,意义,：,波长,为,的入射光的第,m,级,衍射谱带，只要入射光的,谱线宽度小于,=/,m,，就不会发生与,的,(,m,-1),或,(,m,+1),级,衍射谱带重叠,的现象。,2024/9/13,84,闪耀,光栅,掌握计算,此时的,B,方向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样， 所以称该光栅为,闪耀光栅,。,波长,B,称为,该光栅的闪耀波长，,m,是相应的闪耀级次，这时的闪耀方向即为光栅的,闪耀角,的,方向,。,当入射光垂直于槽面时，得到：,单槽衍射主极大方向为入射光线在槽面上的反射方向，如图中,B,方向。多缝衍射主极大方向由光栅方程确定，如图中,C,方向。,当方向,C,与,B,重合时，光栅方程,：,主,闪耀条件,2024/9/13,85,4.6,圆孔的菲涅尔衍射,掌握计算,当半波带总数,n,不太大,时：,设半波带总数,n,为奇数：,设半波带总数,n,为偶数：,与,n,为奇数对应的,P,0,点为亮点，与,n,为偶数对应的,P,0,点为暗点,。,实验现象：,改变,衍射孔的大小或是移动观察屏，可以观察到衍射点,明暗交替,的变化。,轴上点振幅：,2024/9/13,86,圆孔的菲涅尔衍射,掌握计算,若观察屏与衍射物之间距离大到只有一个波带能够通过时，轴上点,P,0,的复振幅为,：,点,P,0,的光强为,：,若圆孔很大，或者衍射屏不存在时：,可知，当只有一个波带能够通过时，轴上,P,0,点光强为衍射屏不存在时的,4,倍。,如果,观察屏的距离,z,1,足够大，将达到夫琅禾费衍射条件，与衍射图样中心为亮斑的结论一致。,2024/9/13,87,圆屏,的菲涅尔衍射,掌握计算,这就是说，只要屏不十分大，,(,N,+1),为不大的有限值，则,P,0,点的振幅总是刚露出的第一个波带在,P,0,点所产生的光场振幅的一半,，即,P,0,点永远是亮点，所不同的只是光的强弱有差别而已,。,如,果圆屏较大，,P,0,点离圆屏较近，,N,是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，,P,0,点的光强近似为零，基本上是几何光学的结论： 几何阴影处光强为零。,2024/9/13,88,菲涅尔波带片,掌握计算,对于圆孔衍射，奇数（或偶数）波带在轴上点,P,0,产生的振幅是同相位的，而偶数与奇数波带产生的复振幅是反相位的。,E,=|,E,1,|+|,E,3,|+|,E,5,|+|,E,19,|10|,E,1,|=,20|,E,|,I=(20|,E,|),2,=400I,光强是光阑不存在时的,400,倍,如果能够制成一个特殊光阑，阻挡所有偶数波带，仅让奇数波带通过，这些通光波带产生的复振幅将在,P,0,点同相位叠加，该点振幅和光强将会大大增加。,对一,个,露出,20,个,波带的衍射孔,，如果仅让,其中,的,10,个奇数波带通光,，则,P,0,点的合振幅为,：,2024/9/13,89,菲涅尔波带片,掌握计算,与普通透镜的成像公式一致,菲涅尔透镜,，焦距：,菲涅尔透镜还存在一系列光强较小的,次焦点,（焦距分别为,、,、,、,）和与实焦点位置对称的,虚焦点,。,2024/9/13,90,球形波面上的菲涅尔波带片,掌握计算,以点光源照明圆孔，以观察点,P,为圆心在球形波面上划分菲涅尔波带，半径为,的圆孔包含的波带数为：,当,R,时：,与平面波照明圆孔得到的,菲涅尔数（波带数）,相同。,2024/9/13,91,球形波面上的菲涅尔波带片,掌握计算,例：在,菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径为,2mm,，光源离圆孔,2m,，波长为,0.5,m,。,当,观察屏,由,很远的地方向圆孔靠近时，求：,前三次,出现中心亮斑（强度极大）的位置。,解答：,当,r,0,=,时，,菲涅尔波带数：,对应波带数,N,的观察屏位置：,前三次中心亮斑分别对应波带数,5,、,7,、,9,，相应的观察屏位置：,中心为暗斑,复习,_5.,傅里叶光学,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,93,5.1,单色平面波的空间频率,概念理解,以空间频率,来表示平面波在,平面内的复振幅：,空间角频率：,事实上，空间频率,完备的描述了一支沿方向,传播的单色平面波。,或者说，任意一支单色平面波，均可以一个空间频率来唯一描述。,2024/9/13,94,复杂,复振幅的傅里叶分析,概念理解,函数,描述了复杂复振幅,中都有那些空间频率成份，以及各成份所占比重。,称为,的空间频谱或者频谱，因为其中每个空间频率代表一个平面波传播方向，因此也叫,角谱,。,由角谱,可以唯一确定一个复振幅分布,。,复杂复振幅分布可以描述为不同空间频率成份的叠加：,角谱中的低频成份构成图像的轮廓，高频成份描绘图像的细节。,2024/9/13,95,5.3,函数,的卷积运算,掌握计算,卷积定义：,2024/9/13,96,傅里叶变换定理,掌握计算,线性定理：,相似性定理：,空域压缩对应频域扩展。,相移定理：,空域平移对应频域相移。,分离变量定理,：,2024/9/13,97,傅里叶变换定理,掌握计算,连续变换定理,：,卷积定理：,相关,定理,：,2024/9/13,98,函数,掌握计算,筛选性质：,卷积性质：,傅里叶变换：,缩放性质：,函数定义：,2024/9/13,99,光,瞳函数,掌握计算,此处仅讨论理想光学系统的光瞳函数：,狭缝光瞳：,矩孔,光瞳,：,圆孔,光,瞳：,2024/9/13,100,例,.,矩形,光栅,掌握计算,2024/9/13,101,常用特殊函数变换对,掌握计算,2024/9/13,102,5.3,夫琅禾费衍射,的物理解释,概念理解,孔径面上的复杂复振幅可以角谱表示为：,孔径面上的复振幅可视为不同空间频率的平面波的线性叠加，这些平面波继续向前传输，在观察屏上线性叠加，,即,为我们所观察到的衍射图样。,在夫琅禾费近似条件下，空间频率,的平面波将会汇聚在,点处，二者一一对应。,或者说，,点的振幅和相对相位，取决于对应空间频率,的平面波在孔径场中的比重（以一个复数系数表示），由角谱函数,确定。,夫琅禾费衍射场的复振幅分布与孔径面上的复振幅分布存在傅里叶变换关系。,2024/9/13,103,矩孔夫琅禾费衍射,掌握计算,孔径场：,衍射,场：,衍射图样：,2024/9/13,104,多缝夫琅禾费衍射,掌握计算,孔径场：,衍射,场：,2024/9/13,105,5.4,菲涅尔近似,掌握计算,菲涅尔近似条件下，考虑孔径效应，透镜的透射系数：,菲涅尔近似条件下，发散球面波：,菲涅尔近似条件下，汇聚球面波：,2024/9/13,106,菲涅尔近似,掌握计算,上式代表孔径场,的菲涅尔衍射,场，较之夫琅禾费衍射场，增加了图中红框内因子。,菲涅尔近似条件,下，角谱的传播,特性（传播距离,）：,菲涅尔衍射,场,：,2024/9/13,107,透镜的傅里叶变换性质,概念理解,除去一个位相因子外，透镜后焦面上的光场是衍射屏平面上光场的傅里叶变换。,当衍射屏紧贴透镜，对应夫琅禾费衍射。,当衍射屏置于透镜前焦面上，,：,透镜后焦面复振幅分布是前焦面复振幅分布的傅里叶变换。,2024/9/13,108,透镜,的,渐晕效应,概念理解,上述讨论中并没有考虑到透镜的有限孔径，事实上，透镜的孔径相当于一个低通的空间滤波器，限制物体的较高频率成份（对应于与,z,轴夹角较大的平面波）通过，这种现象称为,渐晕效应,。,由于渐,晕,效应的存在，使得后焦面上得不到物体的完整频谱，由此产生像差。,2024/9/13,109,透镜的成像性质,概念理解,在,菲涅尔,近似条件下，透镜之前平面上的复振幅：,透镜之后平面上的复振幅：,代表一个会聚于距离透镜,的,点的球面波，其中：,会聚点,就是透镜对,S,点所成的像点，与几何光学中的成像公式一致（未考虑孔径效应）。,2024/9/13,110,透镜的成像性质,概念理解,当考虑孔径效应时，像面上的场分布由透镜孔径的夫琅禾费衍射图样给出，其中心在几何像点。,2024/9/13,111,5.5,扩展,物体的成像,概念理解,利用,函数的筛选性质，扩展物体可表示为：,对于相干线性空间不变系统，针对输入,的响应，是各点响应的线性组合：,在物面上，,对点,采样，,表示该点复振幅，包含幅度和相位信息。各点复振幅线性叠加，构成扩展物体的复振幅分布。,数学上：,扩展物体的像的复振幅分布，等于系统的点扩展函数和物的几何光学像的复振幅分布函数的卷积。,2024/9/13,112,相干传递函数（,CTF,）,概念理解,通过傅里叶变换，在频域进行分析：,相干传递函数（,CTF,）：,频谱传递函数，反映像的复振幅分布的角谱与物的复振幅分布的角谱之间的关系。,在空间域，以,点扩展函数,反映系统的成像质量；在频谱域，则以,相干传递函数,反映系统的成像质量。,2024/9/13,113,衍射置限系统的,CTF,掌握计算,对于衍射置限成像系统，,CTF,取决于出瞳处的光瞳函数：,只要以,置换光瞳函数的自变量，就得到相干传递函数。通常光瞳具有对称性：,这意味着衍射置限的相干成像系统，可视为一个空间域的低通滤波器，低频成份（对应与光轴夹角较小的平面波）无畸变的通过，高频成份则被过滤掉。,2024/9/13,114,典型孔径的,CTF,掌握计算,矩,孔：,圆孔：,2024/9/13,115,光学传递函数,OTF,概念理解,将物光强频谱、像光强频谱和传递函数，均以零频分量进行,规范化之后，得到非相干成像系统的光学传递函数：,OTF,的模值,称为对比传递函数、调制传递函数（,MTF,），幅角,称为位相传递函数（,PTF,），它表示像分布和物分布中,成份的相移。,非相干系统的光学传递函数是相干传递函数的自相关：,2024/9/13,116,衍射置限系统的,OTF,概念理解,如图，光瞳函数,代表原点处的光瞳,，光瞳函数,代表原点平移到点,的光瞳,。,分子中的被积函数只在光瞳,和,的重叠区域内为,1,，,而,在重叠区域外为,0,。因此分子的积分结果是图中阴影部分面积。而分母为光瞳总面积。,2024/9/13,117,典型孔径的,OTF,概念理解,CTF,O,TF,OTF,的截止频率是,CTF,的两倍。,矩孔：,矩形函数的自相关为三角函数,2024/9/13,118,5.6,阿贝成像理论,概念理解,第一次衍射：,物体可视为一个复杂的二维光栅，被单色平面波照射，在显微物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样。,第二次衍射：,由于显微镜物面靠近透镜的前焦面，因此后焦面至像面,的,距离比焦距大得多，并远大于,后,焦面位置的孔径光阑，,因此从后焦面至像面的传输，可视为再一次的夫琅禾费衍射。,从傅里叶光学观点来看，发生两次夫琅禾费衍射，,物体的复振幅分布经两次傅里叶变换,，在像面复原，只是自变量反号，因此,成的是倒像,。,要,使物体的复振幅完全复原，两次傅里叶变换必须是准确的，但实际上由于受限于物镜孔径，,物体的角谱不能全部参与成像，因此要获得一个完全复原的像是不可能的。,2024/9/13,119,显微镜的分辨本领,掌握计算,可以把,1,级频谱参与成像作为成像的必要条件,，或者视为显微镜可以分辨光栅物的条件。,其中：,此为显微镜分辨本领,以单色平面波照射周期为,d,的矩形光栅物体，物光波的角频为零频、基频、,2,倍频、,的系列，对应透镜后焦面的衍射级次为零级、,1,级、,2,级、,基波的空间频率为,1/d,，其波矢与光轴夹角为,，其他高频波矢量与光轴夹角为,的整数倍。,2024/9/13,120,阿贝,-,波特实验,概念理解,实验装置：,以单色平面波照射细丝网格面，在第一个透镜后焦面得到网格状物体的频谱，再经第二个透镜（图中未画出）变换，在其后焦面可复现物体的倒像。,在第一个透镜的后焦面（也是第二个透镜的前焦面）上放置各种形状的光阑,（空间滤波器）,，对频谱进行滤波，在像面将复现不同的像。,网格的频谱,网格的像,2024/9/13,121,阿贝,-,波特实验,概念理解,以水平和竖直方向的狭缝光阑进行滤波，分别得到竖直和水平方向的像结构。,实验说明，对像的水平和竖直结构起作用的，分别是角谱的竖直和水平分量。,以小圆屏光阑滤除零频，获得对比度反转的像。,以,栅格状,光阑滤除奇数或者偶数频谱，得到,倍频像。,2024/9/13,122,相干光学处理系统,概念理解,典型相干光学处理系统：,透镜,和,构成一个,4,f,系统，点光源,S,和透镜,为物面提供均匀照明。,频谱面,：,像面,：,二次傅里叶变换成倒像，因此以上第二次傅里叶变换可视为傅里叶逆变换,+,图像倒转。,2024/9/13,123,相干光学处理系统,概念理解,以光阑在频谱面上对物体的角谱进行空间光调制（包括振幅和相位调制）：,在像面观察到的是滤波之后的频谱的傅里叶变换：,2024/9/13,124,相衬显微镜原理,概念理解,其中,代表,零频分量,，即光场中的,直流分量,。,物光波：,频谱：,相衬板的透过率：,相衬板之后的频谱：,像面光场分布：,像面光强分布：,图像对比度：,复习,_6.,光的偏振和晶体光学基础,万助军,zhujun.wan,华中科技大学光学与电子信息学院,2024/9/13,126,6.1,自然光,与偏振光,概念理解,线,和圆偏振光是椭圆偏振光的特殊表现形式,。,自然光,是部分偏振光的特殊表现形式,。,椭圆偏振,光两个振动合成，,有稳定的位相关系,；,部分偏振,光两个振动合成，,无稳定的位相关系。,真正区分需借助其它辅助光学元件：,1/4,波片,+,偏振片,2024/9/13,127,部分偏振光的偏振度,掌握计算,部分偏振,光,=,完全偏振光,+,自然光,偏振度：,P=1,线,偏光,P=0 ,自然光,0P1,部分偏振,光,2024/9/13,128,偏振光的产生方法,概念理解,反射和折射,反射法：光以布儒斯特角入射玻片,折射法：光以布儒斯特角入射玻片堆或者多层薄膜,材料的二向色性,天然晶体的二向色性,人造偏振片,散射型偏振片,双折射,法,2024/9/13,129,马吕斯定律,掌握计算,入射光,起偏器,P1,检偏器,P2,探测器,E,0,E,0,cos,马吕斯定律：,透射光强,I,=,I,0,cos,2,马吕斯定律验证实验装置,I,I,0,2024/9/13,130,6.2,晶体的光轴、主截面和主平面,概念理解,光轴,：,晶体,中存在一个特殊方向，光沿此方向传播时，不会发生双折射现象，此方向称为晶体的光轴,。,主,截面：,晶体光轴与表面法线确定的平面,。,o,光主平面：,o,光光线与晶体光轴决定的平面。,e,光主平面：,e,光,光线与晶体光轴决定的平面,。,o,光、,e,光主平面一般不重合，只有当入射光线位于晶体主截面内时，三者重合，如下右图。,2024/9/13,131,平面波在晶体中的传播,概念理解,D,、,H,、,k,构成右手螺旋正交关系。,代表光波能量传播方向即光线,方向的玻印亭矢量：,表示,E,、,H,、,S,也构成右手螺旋关系。,D,、,E,、,k,、,S,均与,H,垂直，因此,D,、,E,、,k,、,S,共面。,D,、,E,一般不同向，因此,k,、,S,一般也不同向。,相速度,与线速度,：,2024/9/13,132,菲涅尔方程及其解的意义,概念理解,2,菲涅尔方程：,从理论上阐明了双折射的存在,。,变换得到一个关于,的二次方程，给定波法线方向,，可得到,的,两个不等实根,和,，其中只有,和,的两个正根有意义。,表明对一个给定的光波方向,，存在两个可能的光波折射率或者相速度。,可证明两,光波,均为,线偏光，,D,矢量相互垂直,。一般,情况下，两束光波的,D,、,E,矢量不平行，因此这两束光波有不同的光线方向。,2024/9/13,133,单轴晶体的双折射,概念理解,离散角,：,o,光,折射率为,，光矢量,垂直于波法线与光轴决定的平面，,矢量与,矢量平行。,e,光矢量在,波法线与光轴决定的,平面内，折射率：,光线方向与波法线方向的关系：,注意,为晶体中波法线与光轴夹角。,2024/9/13,134,折射率椭球的物理意义,概念理解,任意一条矢径的方向，表示光波,D,矢量的一个方向，矢径长度表示,D,矢量沿矢径方向振动的光波的折射率。,从原点,O,出发，作平行于波法线方向,的直线,OP,，再过原点,O,作一平面与,OP,垂直，平面在椭球上的截线为一,椭圆。椭圆的长轴和短轴方向对应波法线方向,允许存在的两个光波的,D,矢量方向，长、短半轴长度等于两个光波的折射率,和,。,2024/9/13,135,单轴晶体的波矢面,知识了解,波矢面：,它的矢径,，即矢径平行于波法线,，而长度等于波数,。,双层面,二者相切于光轴方向,2024/9/13,136,单轴晶体的光线面,知识了解,光线面：,光波能量传输的实际波面,，,它的矢径,（,），,其,方向代表,光线,方向，长度等于光线的传播速度。,双层面,二者相切于光轴方向,2024/9/13,137,6.3,斯涅耳作图法,掌握作图法,依据光波在界面上的折反射定律：,光波从各向同性介质射向晶体表面：,以表面,o,点为原点，画出光波在入射介质中的波矢面,（单层面）和晶体中的波矢面,、,（双层面）。,入射光线延长，与,交于,A,点，过,A,点作晶体表面的垂线，与,、,交于,B,、,C,两,点，则,、,就是两支折射光波的波法线,、,。,确定波法线,、,的方向之后，据此计算两支光波的折射率，进而计算光线与波法线之间的离散角，从而确定光线方向,。,2024/9/13,138,斯涅耳作图法,掌握作图法,例,1.,平面波正入射,单轴晶体,表面,由斯涅耳作图法确定波法线方向,；,计算,e,光折射率；,计算离散角，确定,e,光光线方向。,2024/9/13,139,斯涅耳作图法,掌握作图法,例,2.,平面波从空气斜入射晶体表面,根据折射定律：,e,光波法线与光轴的夹角,e,光光线与光轴的夹角,2024/9/13,140,惠更斯作图法,掌握,作图法,界面上每个点作为子波源，画出,o,光和,e,光的子波面，二者在光轴方向相切。,所