第四章时变电磁场

第,4,章 时变电磁场,电磁场与电磁波,电子科技大学,电磁场与电磁波课程组,*,17:04,第四章 时变电磁场,分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell,方程组,条 件,本构关系,边界条件,分类分析求解电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,第,3,章,第,4,、,5,、,6,、,7,、,8,章,分类分析时变电磁场问题,第,4,章,电磁波的,典型代表,电磁波的,传输,共性问题,个性问题,电磁波的,辐射,第,5,、,6,章,第,7,章,第,8,章,均匀平面波,波导,天线,面对的问题？,分析方法？,关联的一般性物理问题？,典型问题的应用？,时变电场和磁场满足的方程,波动方程,时变电磁场的辅助函数,标量电位和矢量磁位,时变电磁场的能量守恒定律,正弦规律变化的时变场,时谐电磁场,本章主要内容：,第四章 时变电磁场,面对的问题：,存在什么源？,在何媒质环境中？,分析方法？,关联的一般性物理问题？,典型问题的应用？,4.1,波动方程,波动方程的建立（无源区）,无源空间中电荷和电流处处为零，麦克斯韦方程为,无源区电场波动方程,无源区磁场波动方程,波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的,空间分布规律,。,电场,波动方程的推导：,无源区电场波动方程,同理，可以推得无源区磁场波动方程为：,4.1,波动方程,波动方程的建立（有源区）,有源空间中存在电荷和电流，麦克斯韦方程为,面对的问题,单一媒质环境！,波动方程的求解！,分析方法：,利用时变电磁场特性,关联的一般性物理问题？,典型问题的应用？,问题：,在静电场中是通过何途径,间接表现其特性的？,在静态磁场中呢？,在时变电磁场中能否采用,相同途径？,4.2,电磁场的位函数,时变电磁场为统一整体,位函数同时包括,标量位,和,矢量位,矢量位和标量位的引入,令： ，可得,故：,动态位函数的方程,不利点：,磁矢位与电位函数,不能,分离！,推导,洛仑兹规范条件,库仑规范：,（静态场）,必须引入规范条件的原因,：未规定 的散度。,洛伦兹规范条件,对时变场问题：,引入洛伦兹规范条件，电位方程为,达朗贝尔方程,磁矢位与电位函数,分离,磁矢位,只依赖于,电流,电位函数,只依赖于,电荷,电磁场的波动方程,位函数方程,结论：,无源区两种方法一样,简单,有源区位函数方程更简单,面对的问题！,分析方法：,求解区,无源,，用场的,波动方程,求解区,有源,，用,位函数方程,关联的一般性物理问题？,典型问题的应用？,面对的问题！,分析方法！,关联的一般性物理问题：,能量？,典型问题的应用？,4.3,电磁能量守恒定律,讨论内容,坡印廷定理,电磁能量及守恒关系,坡印廷矢量,进入,体积,V,的能量体积,V,内,增加,的能量体积,V,内,损耗,的能量,电磁能量守恒关系,问题：数学表示？,电磁场能量分布描述,电磁场的,能量密度,：,单位体积中电磁场的能量,，为电场能量和磁场能量之和,电场能量密度：,磁场能量密度：,电磁场能量密度：,体积,V,内总能量：,启示：围绕体积内储能随时间,的变化来描述能量关系,能量守恒关系的数学描述,坡应廷定理,积分形式,（瞬时功率关系）,：,微分形式（瞬时功率密度关系）：,体积,V,内增加的电磁功率,体积,V,内损耗的电磁功率,流入体积,V,的电磁功率,（,新物理量,）,推导,坡印廷定理,物理意义：单位时间内流入体积,V,内的电磁能量等于体积,V,内增加的电磁能量与体积,V,内损耗的电磁能量之和。,坡应廷矢量,定义：,瞬时坡印廷矢量,物理意义：,大小：通过垂直于能量传输方向,单位面积的电磁功率,(,功率流密度,）,方向：电磁能量传输方向,描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性,平均坡应廷矢量,对某些时变场，用,周期内,通过某个平面的电磁能量，才能反映电磁能量的传递情况。,平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。,注： 与,时间,t,无关,。,面对的问题！,分析方法！,关联的一般性物理问题：,坡印廷定理,坡印廷,矢量,典型问题的应用？,面对的问题！,分析方法！,关联的一般性物理问题！,典型问题的应用：,时谐电磁场问题,4. 5,时谐电磁场,复矢量的麦克斯韦方程,时谐电磁场的复数表示,复电容率和复磁导率,时谐场的位函数,亥姆霍兹方程,平均能流密度矢量,时谐电磁场的概念,物理量,随时间,按,正弦规律,变化的问题，因此也叫,正弦电磁场,问题,时谐电磁场问题求解的有利因素,时,-,空可以分离求解！,即： 可以独立分析物理量的,空间变化和时间变化,实现时空分离的方法：,将场量用,复数形式,来表示,时谐场量的数学表示,时谐场量的实数表示（瞬时表示）,式中：,A,0,为振幅、,为角频率，,为初始相位，与坐标有关。,由,复变函数，知： ，则：,式中：,时谐场量的复数表示,时谐电磁场场量的复数表示,在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：,表示为复数形式：,由于所有场量表达式都有取实部运算，并都含有 项，为简化，以上两项作为,缺省项,，均不写。故,电场的复数表达式为,：,最简单情形：,时谐电磁场场量的复数表示（续）,同理,时谐电磁场场量的复数表示（续）,场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换,场量的复数形式：,场量的瞬时形式,：,场量的复数形式转换为实数形式的方法：,例,将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,解：（,1,）由于,所以,例,已知电场强度复矢量,解：,其中,k,z,和,E,x,m,为实常数。写出电场强度的瞬时矢量,麦克斯韦方程的复数表示,复矢量,Maxwell,方程,复数表示中对时间的求导运算,麦克斯韦方程组微分形式,麦克斯韦方程的复数表示,复矢量,Maxwell,方程,(,续,),复介电常数,当介质的电导率为,不为零的有限值,，此时介质存在,欧姆损耗,。,式中：,等效复介电常数,等效复介电常数,表征欧姆损耗,介质损耗角,复介电常数（续）,等效复介电常数,虚部,与实部的,比,称为,损耗角正切,。对,导电媒质：,介质损耗角,弱导电媒质,(,良绝缘体,),普通导电媒质,良导体,导电媒质分类,媒质,导电性,的强弱与频率有关,例 海水电导率 ，相对介电常数 。求海水在 和 时的等效复介电常数。,解：,当 时,当 时,亥姆霍兹方程,波动方程的复数形式,即为亥姆霍兹方程。,亥姆霍兹方程,令： ，则亥姆霍兹方程变为,瞬时形式,复数形式,有耗媒质中：,时谐场的位函数,洛伦兹规范条件变为：,达朗贝尔方程变为：,为对场量 取复数共轭运算。,时谐场的平均能流密度,对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：,式中： 、 为场量的,复数表达式,；,平均能流密度：,时谐场平均坡印廷矢量的证明,代入第一式，,得证！,利用 ，可由 计算 ，但不能直,接由 计算 ，也就是说,关于 和 的几点说明,具有,普遍意义,，不仅适用于正弦电磁场，也,适用于其他,时变电磁场,；而,只适用于周期电磁场,。,在 中， 和 都是实数形式且是,时间的函数，所以 也是时间的函数，,反映的是,能流密度,在某一个瞬时的取值,；,在 中， 和 都是复矢量，与,时间无关，所以 也与时间无关，,反映的是,能流密度在一个,时间周期内的平均取值,。,例 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为,求：,(1),磁场强度；（,2,）瞬时坡印廷矢量；（,3,）平均坡印廷矢量,解：,(1),(2),(3),另解：,例,4.5.6,已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为,式中,H,0,、,、,、,都是常数。试求：（,1,）瞬时坡印廷矢量；,（,2,）平均坡印廷矢量。,解：,（,1,） 和 的瞬时值为,（,2,）平均坡印廷矢量,所以瞬时坡印廷矢量,动态位方程的推导,返回,坡印廷定理微分形式,坡印廷定理的数学推导,