大物实验数据处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理实验,1,一、物理实验课的地位、作用和教学任务,大学物理实验课是高等理工科,院校的一门必修基础课程，是对,学生进行科学实验基本训练，提,高学生分析问题和解决问题能力,的重要课程。物理实验课和物理,理论课具有同等重要的地位。,2,三、测量误差与实验数据处理基础知识,（一）测量与测量误差,1、测量: 就是通过物理实验的方法，以确,定被测对象量值为目的的操作过程。,1、直接测量,：,米尺测摆线长,2、间接测量,：,分类,3,（1）真值: 某物理量客观存在的值称真值,（2）误差：被测物理量的测量值与真值之差,2、测量的误差,4,1）绝对误差：,（3）误差的表示,2）相对误差：,5,多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值,算术平均值 代替真值。,真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。,残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差,6,（二）误差的分类及其简要处理方法,系统误差,误差主要分为三类： 随机误差,过失误差,7,、系统误差,主要为：可定系统误差,在重复条件下多次测量同一物理量时，误差的大小和符号按一定规律变化。,（特点：规律性）,仪器误差,方法误差,环境误差,人为误差,产生原因：,8,天平不等臂所造成的,系统误差,仪器误差,1.,系统误差,9,方法误差,内接,A,V,V,R,V,A,A,V,I,R,I,V,用V作为V,R,的近似值,时，求,外接,10,环境误差,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静,电干扰，使,光斑移动等,。,11,个人误差,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,生理因素,听觉,嗅觉,色觉,视觉,对音域（,20HZ-20KHZ）,的辨别。,对音色的辨别。,12,系统误差,特点是,增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。,13,2、随机误差,在重复性条件下多次测量同一物理量时，测量值总是有少许差异，且变化不定，有一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差。,特点：随机性、抵偿性。,处理：无法消除，用统计方法处理。,14,在确定的测量条件下可增加测量次数减小随机误差，多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值,。,在重复性条件下多次测量同一物理量中，随机误差分布满足正态分布的统计规律,设n次测量结果为的误差为,由 可知,15,异常数据的剔除方法：,拉依达准则,肖维聂准则,3、过失误差-尽量避免，从结果中剔除,16,（三）不确定度,测量的过程中总是伴随有误差，我们需要用测量的精确度全面评价测量结果。,不确定度,17,1、不确定度的定义,不确定度,值可以通过一定的方法估算。,“由于测量误差的存在而对被测量量值不能肯定的程度，是具有一定置信概率的误差估值的绝对值”,对测量值的准确程度给出一个量化的表述。,测量结果x,（单位）,18,测量结果的,科学,表达方法：,相对不确定度：,（,单位,）,表达式的物理意义（ ）,恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念。,2、,测量结果的表达（报告）方法,19,置信度,20,不确定度包括两方面：,用统计方法计算的A类不确定度：,非统计方法估算的B类不确定度：,总不确定度：,21,置信度：0.683,正态分布,均匀分布,22,仪器误差,仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用 表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,仪器误差（限）举例,a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。,23,b:螺旋测微计，量程在025mm及2550mm的一级千分尺的仪器示值误差均为 mm。,c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。,d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%。,e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。,24,（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达,（1）测量列,（2）算术平均值,2、实验标准偏差,1、测量列、平均值与残差,（3）残差：,被测物理量的测量值与算术平均值之差,测量列的随机误差（分散性）,利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差。,25,2）总不确定度 ：,总相对不确定度 ：,26,二、直接测量量的不确定度评定步骤-,多次测量,（1）修正测量数据中的可定系统误差；,（2）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；,（3）计算测量列的实验标准偏差 ；,（4）实验不确定度类分量 ；,（5）计算不确定度的类分量 ；,（6）求总不确定度,（7）写出最终结果表示：,27,解：,1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）,例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：,l,=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24 ；53.21 (单位cm） 。,试计算总不确定度，并写出测量结果。,2）计算,l,的最佳估值;,3) 计算类不确定度:,4) 类不确定度 :,28,5）总不确定度：,直接测量量的不确定度评定,-,单次,6）测量结果：,29,(2)单次测量结果的不确定度估计,在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；,或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。,单次测量的结果表达式：,1.误差的最后结果一般取一位或两位有效位数,2. 相对误差E,r,：1% 保留二位有效位数；,1% 保留二位有效位数,30,（三）,间接测量量的不确定度估计和表达,间接测量量,直接测量量,31,1） 间接测量量的最佳值,为间接测量量的最佳值,注意：,32,1、和差形式的函数,2、乘积商形式的函数,33,传递函数：,总不确定度,34,间接测量量的不确定度的计算过程分三步,1、先估计个直接测量量 的不确定度,2、写出不确定度的传递公式；,3、结果,35,例：,已知质量m=（213.04,0.,05）g，的铜圆柱体，用0125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一 0.005mm的千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,次数,1,2,3,4,5,6,高度h/mm,80.38,80.37,80.36,80.38,80.36,80.37,直径D/mm,19.465,19.466,19.465,19.464,19.467,19.466,36,解：铜圆柱体的密度：,可见是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接量。,37,（1）高度h的最佳值及不确定度,：,高度h/mm,80.38,80.37,80.36,80.38,80.36,80.37,38,（2）直径D的最佳值及不确定度,直径D/mm,19.465,19.466,19.465,19.464,19.467,19.466,39,（3）密度的最佳近似值：,（4）密度的不确定度：,40,因此得,（5）密度测量的最后结果为,41,四、实验数据的有效位数,对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（仅为定位用的零）的个数，就是有效位数；,对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。,42,1. 一般读数应读到最小分度以下再估一位（10分度）;,2. 有时读数的估计位，就取在最小分度位,（非10分度）,；,4. 数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的未位就是欠准数字；,3. 游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；,5. 在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一直补到可疑位 。,（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算,五、有效数字及其运算法则,43,读数举例：,2.02cm,0.919 K,0500mA,129mA,44,3）,科学计数法,4）,常数运算。（等）,5）不计算 有效位数取法。,乘除运算：,与参与运算量中有效数字最少的一致。若有进位，最后结果多保留一位。,45,加减运算：,结果末位与参与运算量中末位数量级最大的一致。,46,几点说明：,1） 由计算器直接算出。,（必须会！）,2) 几项重要原则:,不确定度,有效位数：,首位数,，取位,首位数,，取2位,只进不舍！：,只要欲保留位后有非,零数字，必须进位。,例：=0.412=,=0.00231=,0.5,0.0024,47,三、有效数字的舍入法则,“四舍六入五凑偶”,将下列数据保留三位有效数字：,48,数据取舍原则（非常重要）,四舍六入五凑偶,只进不舍,末位,首位,对齐,49,五、实验曲线的描绘与曲线拟合,1、作图法,1）作图一定要用坐标纸,2）图中要标明图名、轴名，并适当选取x轴、y轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。,50,3）描点和连线。描点可用“+、”符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。,4）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）,51,不同类型的坐标纸,直角坐标纸,单对数坐标纸,双对数坐标纸,极坐标纸,52,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要,先整理出数据表格,，并,要,用坐标纸作图,。,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小,坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。,根据表数据,U,轴可选1mm对应于0.10V，,I,轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm130mm。,作图步骤,：,实验数据列表如下,.,表,1,：伏安法测电阻实验数据,作图法处理实验数据,53,2. 标明坐标轴：,用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,4. 连成图线：,用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在,两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。,3.标实验点,：,实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号,）。,54,5.标出图线特征：,在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻,R,大小：从所绘直线上读取两点,A,、,B,的坐标就可求出,R,值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,6.标出图名,：,在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,至此一张图才算完成,作者：xx,55,4.连线。,连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，,使实验点均匀分布在曲线的两侧。,5.取点计算。（斜率，截距等）,所取点的标注应与实验点有区别。,计算斜率、截距时不能用实验点。！,6.曲线标注。,56,0,10.0,20.0,电压(v),1.0,2.0,电流(mA),电压（v),11.3,21.2,30.4,39.6,50.1,电流(mA),0.82,1.75,2.88,3.79,4.90,57,0,10.0,20.0,30.0,40.0,50.0,电压V(v),电流I(mA),1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,(10.0,0.60),(48.0,4.70),4.5v,58,不当图例展示,：,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,图1,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,59,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为,：,60,图2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不当。,横轴以3 cm,代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，,一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,61,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,62,（三）实验数据的拟合,（1）回归方程的确定：,（2）相关系数 r,1、,最小二乘法 （ 一种精确的曲线拟合方法）,63,2、一元线性回归方程的确定,x,1,x,2, x,i,x,n,y,1,y,2, y,i,y,n,设两个物理量之间满足线性关系:,测量值,y,i,与计算出的y值之间的偏差为：,最小二乘法原理: 所有偏差平方之和为最小值时，所拟合的直线为最佳。,64,是由实验数据（,x,i,，,y,i,）所拟合出的最佳直线方程，即回归方程。,65,3、相关系数 r,66,例题：,实验测量一组数据点如下：,x =0， 1.000， 2.000， 3.000， 4.000， 5.000,y =0， 0.780， 1.576， 2.332， 3.082， 3.898,用最小二乘法求经验公式。,解：,设定x、y满足线性关系：y=b+ax,用最小二乘法求系数a、b,求相关系数： r=0.999999,回归方程：y=0.00517+0.7758x,67,