确定二次函数的表达式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二次函数,二次函数,二次函数的意义,确定二次函数的表达式,用描点法画出二次函数的图象,从图象上认识二次函数的性质,确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴,解决简单的实际问题,复习内容,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),由,a,b,和,c,确定,由,a,b,和,c,确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,二次,函数有三种形式如下：,（,1,）,一般式：,y=a,x,2,+b,x+c,（,a0,）,（,2,）,顶点式：,y=a(x-h),2,+k (,a0,）,（,3,）,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,) (,a0,）,1.,已知抛物线,y=x,2,+4x+3,它的开口向,，对,称轴是直线,，顶点坐标为,，图,象与,x,轴的交点为,，与,y,轴的交,点为,。,练习,2.,二次函数,y=3(x+1),2,+4,的顶点坐标为,。,上,X=-2,（-2，-1）,(-3,0)，(-1,0),（0，3）,（-1，4）,3.,写出一个图象经过原点的二次函数的表达式,。,。,4.,顶点为（,2,，,5,）且过点（,1,，,14,）的抛物线的解析式为,评注,:,图象经过原点的二次函数的表达式是,y=a,x,2,和,y=a,x,2,+b,x,(a0),y=,x,2,6.,已知二次函数,y=3(x,1),2,+4,，当,x,取哪些值时,y,的值随,x,值的增大而减小,?,。,5.,抛物线,y=,x,2,2x,m,，,若其顶点在轴上，则,m=,-1,典型例题,例,1,把一根长,100,cm,的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少,?,解：设围成的一个正方形边长是,x,cm,，,那么另一个,正方形的边长是,cm,根据题意，得,_,=,=,例,3,1.,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多,?,分析：,如果每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2,x,件，则平均每天可售出,(20+2,x),件，每件盈利,(40-,x),元,解：,设每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2,x,件根据题意，得商场平均每天盈利,y=(20+2x)(40 -x),=-2x,2,+60x+800,解：,设每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2,x,件根据题意，得商场平均每天盈利,y=(20+2x)(40 -x),=-2x,2,+60x+800,=,2.,某商人如果将进货价为,8,元的商品按每件,10,元出售,每天可销售,100,件,现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价,1,元其销售量就要减少,10,件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润,例,4,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的,200,天内，西红柿市场售价,y,1,(,单位,:,元,/100,kg),与上市时间,x(,单位,:,天,),的关系用图,3-15,的一条线段表示；西红柿的种植成本,y,2,(,单位,;,元,/100,kg),与上,市时间,x(,单位,:,天,),的关系是,y,2,=,(x-,150),2,+100,如,图,3-16,所示,(1),写出,y,1,与,x,之间的关系式；,+,(2),认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大,?,解：,+,2.,某种产品的年产量不超过,1000,吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年销售量（单位：吨）与单价（单位：万元,/,吨）之间函数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润,=,销售额,-,费用）,如图，在一块三角形区域,ABC,中，,C=90,，边,AC=8,，,BC=6,，,现要在,ABC,内建造一个矩形水池,DEFG,，,如图的设计方案是使,DE,在,AB,上。,求,ABC,中,AB,边上的高,h;,设,DG=x,当,x,取何值时，水池,DEFG,的面积最大？,有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为,60,，拱高为,18,，当洪水泛滥时的水面宽度小于,30,时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有,4,时，问是否要采取紧急措施？,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高,m,，,与篮圈中心的水平距离为,7,m,，,当球出手后水平距离为,4,m,时到达最大高度,4,m,，,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面,3,m,。,（,1,）,建立如图的平面直角坐标系，,问此球能否准确投中？,（,2,）此时，若对方队员乙在甲前面,1,m,处跳起盖帽拦截，,已知乙的最大摸高为,3.1,m,，,那么他能否获得成功？,已知二次函数的图象经过点,A,（,C,-2,），,求证：这个二次函数图象的对称轴是,x=3.,题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字,.,（,1,）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由,.,（,2,）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整,.,我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资,x,万元，所获利润为,P=-,（,x-30,）,2,+10,万元,.,为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的,10,年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多,50,万元,.,若开发该产品，在前,5,年中，必须每年从专项资金中拿出,25,万元投资修通一条公路，且,5,年修通,.,公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资,x,万元可获利润,Q= -,（,50-x,）,2,+,（,50-x,）,+308,万元,.,（,1,）若不进行开发，求,10,年所获利润的最大值是多少？,（,2,）若按此规划进行开发，求,10,年所获利润的最大值是多少？,（,3,）根据（,1,）、（,2,）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法,.,