资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,数字逻辑基础,1.2,数,制与码制,1.3,逻辑,代数的运算,1.1,数字电路概述,1.4,逻辑,代数的基本定律和基本运算规则,1.5,逻辑,函数的表示方法及标准形式,1.6,逻辑,函数的化简,-,时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等,u,O,t,O,t,u,1.,模拟信号,1.1.1,模拟信号与数字信号,1.1,数字电路概述,数字信号波形,2,、数字信号,-,在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路和模拟电路：工作信号、研究的对象不同，,分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同,(1),数字信号的主要参数,信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。,信号的周期。信号的频率,。,脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。,占空比。,它表示脉冲宽度,占整个周期,T,的百分比，其定义为：,电压,(V),二值逻辑,电 平,+5,1,H,(,高电平,),0,0,L,(,低电平,),逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）,(2),数字信号的描述方法,1),、,二值数字逻辑和逻辑电平,a,、,在电路中用低、高电平表示,0,、,1,两种逻辑状态,0,、,1,数码,-,表示数量时称二进制数,表示方式,二值数字逻辑,-,表示事物状态时称二值逻辑,(a),用逻辑电平描述的数字波形,(b) 16,位数据的图形表示,2),、数字波形,数字波形,-,是信号逻辑电平对时间的图形表示,.,(1),根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，,-,数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,a.,组合逻辑电路,特点,:,输出只与当时的输入有关，电路没有记忆功能。,b.,时序逻辑电路,特点：输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关。,1.,数字集成电路的分类,1.1.2,数字电路,（,2,）,按集成,电路规模的大小,分类,-,数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。,1.,数字集成电路的分类,1.1.2,数字电路,可编程逻辑器件、多功能专用集成电路,10,6,以上,甚大规模,大型存储器、微处理器,10,00099,999,超大规模,小型存储器、门阵列,1009999,大规模,计数器、加法器,1099,中规模,逻辑门、触发器,最多,10,个,小规模,典型集成电路,门的个数,分类,集成度,:,每一芯片所包含的门个数,（,3,）,按所采用的半导体类型分类,-,数字集成电路可分为,双极型电路,和,单极型电路,。,1.,数字集成电路的分类,1.1.2,数字电路,a.,双极型电路,-,采用双极型半导体器件作为元件。双极型电路可分为：,TTL,电路、,ECL,电路和,I,L,等类型。,b.,单极型电路,-,采用金属,-,氧化物半导体场效应管,(,简称为,MOS,管,),作为元件。,MOS,集成电路又可分为,PMOS,、,NMOS,和,CMOS,等类型。,2.,数字电路的优点,1),由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有,0,和,1,两个基本数字，易于用电路来实现,；,2),由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强；,3),数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算 ；,4),数字信息便于长期保存 ；,5),数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。,3.,数字电路的分析、设计与测试,(1),数字电路的分析方法,数字电路的分析,:,根据电路确定,电路输出与输入之间的逻辑关系。,(2),数字电路的设计方法,数字电路的设计,:,从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路,。,设计方式,:,分为传统的设计方式和基于,EDA,软件的设计方式。,分析工具：,逻辑代数。,电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。,(3),数字电路的测试方法,测试时必须具备的基本仪器设备,:,数字电压表和电子示波器,1.2.1,常用计数制,1.2,数制与码制,数制,:,多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,任意进制数的一般表达式为,:,S-,表示某个,N,进制数，分别由,N,个符号组合而成,i-,表示,S,的,位权,n,、,m-,表示,S,的,整数和小数的位数,a,i,-,表示,S,第,i,位的数码,，且必定是上述,N,个符号中的一个,十进制采用,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。,4587.29=4,10,3,+5,10,2,+8,10,1,+7,10,0,+2,10,1,+9,10,2,系数,位权,各位的权都是,10,的幂。,1.2,数制与码制,1.,十进制,一般表达式,:,2.,二进制,二进制数的一般表达式为,:,位权,系数,二进制数只有,0,、,1,两个,数码，,进位规律是：“逢二进一”,.,二进制数的表示方法,各位的权都是,2,的幂。,例如：,3.,八进制,八进制数中只有,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是,8,的幂。,八进制就是以,8,为基数的计数体制。,一般表达式,十六进制数中只有,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为,16,的幂。,一般表达式：,例如,4.,十六进制,各位的权都是,16,的幂。,十六进制的,优点 ：,1,、）与二进制之间的转换容易；,2,、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，,二进制最多可计至,( 1111),B,=( 15),D,；,八进制可计至,(7777),D,；,十进制可计至,(9999),D,；,十六进制可计至,(FFFF),H,= (65535),D,，即,64K,。,其容量最大。,3,、）书写简洁。,1.2.2,数制转换,1),、十进制数转换成非十进制数,：,a.,整数的转换,:,“辗转相除”法,:,将十进制数连续不断地除以,N ,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求,N,进制数的整数部分,整数部分小数部分,1.,十进制与非十进制之间的转换,解：根据上述原理，可将,(37),D,按如下的步骤转换为二进制数,由上得,(37),D,=(100101),B,例 将十进制数,(37),D,转换为二进制数,。,b,.,小数的转换,:,将十进制小数连续不断地乘以,N,，直到小数部分是零，所得乘积的整数部分由高位到低位排列，即为所求,N,进制数的小数部分,解由于精度要求达到,0.1%,，需要精确到二进制小数,10,位，即,1/2,10,=1/1024,。,0.392 = 0.78,b,-1,= 0,0.782 = 1.56,b,-2,= 1,0.562 = 1.12,b,-3,= 1,0.122 = 0.24,b,-4,= 0,0.242 = 0.48,b,-5,= 0,0.482 = 0.96,b,-6,= 0,0.962 = 1.92,b,-7,= 1,0.922 = 1.84,b,-8,= 1,0.842 = 1.68,b,-9,= 1,0.682 = 1.36,b,-10,= 1,所以,%,1,.,0,。,到,例,将十进制小数,(0.39),D,转换成二进制数,要求精度达,1,）、二,-,八进制之间的转换,b.,八进制转换为二进制的方法：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,a.,二进制转换为八进制的方法：转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，即每三位二进制数表示为一位八进制数。,因为八进制的基数,8=2,3,，所以，三位二进制数与一位八进制数有直接对应关系,例,(,10110.011),B,=,(26.3),O,例,(,752.1),O,=,(111 101 010.001),B,2,、二,-,八进制和十六进制之间的转换,2,）、二,-,十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制：,因为,16,进制的基数,16=2,4,，所以，四位二进制数与一位,16,进制数有直接对应关系，方法类似于八进制和二进制之间的转换。,例,(,111100010101110),B,=,将每位,16,进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,例,(,BEEF),H,=,(78AE),H,(1011 1110 1110 1111),B,十六进制转换成二进制：,例,(,111100010101110),B,=,1.2.3,代码和常用码制,二进制代码的位数,(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数,(N),之间应满足以下关系：,2,n,-1,N,2,n,1.,二,十进制编码,(,数值编码,),(BCD,码,- Binary Code Decimal,）,用,4,位二进制数来表示一位十进制数中的,09,十个数码。,从,4,位二进制数,16,种代码中,选择,10,种来表示,09,个数码的方案有很多种。每种方案产生一种,BCD,码。,码制,:,编制代码所要遵循的规则,BCD,码十进制数码,8421码,2421 码,5421 码,余3码,余,3,循环码,0,0000,0000,0000,0011,0010,1,0001,0001,0001,0100,0110,2,0010,0010,0010,0101,0111,3,0011,0011,0011,0110,0101,4,0100,0100,0100,0111,0100,5,0101,1011,1000,1000,1100,6,0110,1100,1001,1001,1101,7,0111,1101,1010,1010,1111,8,1000,1110,1011,1011,1110,9,1001,1111,1100,1100,1010,（,1,）几种常用,的,BCD,代码,（,2,）各种编码的特点,余码的特点,:,当两个十进制的和是,10,时，相应的二进制正好是,16,，于是可自动产生进位信号,而不需修正,.0,和,9, 1,和,8,.6,和,4,的余码互为反码,这对在求对于,10,的补码很方便。,余,3,码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余,3,码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。,有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易,如,(10010000),8421BCD,=(90),对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组,BCD,代码来表示。例如：,不能省略！,不能省略！,(3),用,BCD,代码表示十进制数,对于有权,BCD,码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：,BCD,8421,0111,(,),D,7,=,1,1,2,1,4,1,8,0,+,+,+,=,(,),D,BCD,2421,7,1,1,2,0,4,1,2,1,1101,=,+,+,+,=,(4),求,BCD,代码表示的十进制数,2.,可靠性代码,格雷码是一种无权码。,二进制码,b,3,b,2,b,1,b,0,格雷码,G,3,G,2,G,1,G,0,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000,编码特点是：任何,两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，,格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变,2,位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,1,）格 雷 码,2,）,.,奇偶校验码,奇偶校验码由两部分组成，一部分是信息码，表示需要传送的信息本身；另一部分是,1,位校验位，取值为,0,或,1,，以使整个代码中“,1”,的个数为奇数或偶数。使“,1”,的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。,。,3,）,. ASCII,码,(,字符编码,),ASCII,码即美国标准信息交换码。,它共有,128,个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等,。,1.3,逻辑代数的运算,*,逻辑变量,:,在逻辑代数中，为了描述事物两种对立的逻辑状态，采用的是仅有两个取值的变量。这种变量称为逻辑变量。,*,逻辑函数：,如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的值确定之后，输出的值便被唯一的确定下来。这种输出与输入之间的关系就称为逻辑函数关系，简称为逻辑函数。,逻辑变量的取值只有两种，即逻辑,0,和逻辑,1,。,1.3.1,逻辑变量与逻辑函数,电路状态表,开关,A,开关,B,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,A,B,F,电源,与运算,(1),与逻辑,:,只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。,与逻辑举例,.3.2,三种基本逻辑运算,逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,与逻辑举例状态表,开关,A,开关,B,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,逻辑表达式,与,逻辑：,F,=,A,= AB,与逻辑符号,A,B,F,&,A,B,F,电路,状态表,开关,A,开关,B,灯,断,断,灭,断,合,亮,合,合,断,亮,合,亮,、,或,运算,只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为,或,逻辑关系。,A,灯,电源,B,或逻辑举例,逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,或逻辑举例状态表,开关,A,开关,B,灯,断,断,灭,断,合,灭,合,合,断,灭,合,亮,逻辑表达式,或,逻辑：,F,=,A,+,或逻辑符号,A,B,F,B,F,1,A,非逻辑举例状态表,A,灯,不通电,亮,通电,灭,3.,非,运算,事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为,非,逻辑关系。,A,V,NC,非逻辑举例,非逻辑真值表,A,F,0,1,1,0,非逻辑符号,逻辑表达式,F,=,A,非逻辑举例状态表,A,灯,不通电,亮,通电,灭,A,1,F,A,F,两输入变量与非逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,A,B,F,A,B,&,F,与非逻辑符号,1.3.3.,常用复合逻辑运算,与非,逻辑表达式,F,=,A,B,1),与非运算,两输入变量或非逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,B,1,A,A,B,F,F,或非逻辑符号,2),或非运算,F,=,A,+,B,或非逻辑表达式,3 ),异或,逻辑,若两个输入变量的值相异，输出为,1,，否则为,0,。,异或逻辑真值表,A,B,F,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,B,A,F,=1,A,B,F,异或逻辑符号,异或逻辑表达式,F,=,A,B,4 ),同或运算,若两个输入变量的值相同，输出为,1,，否则为,0,。,同或逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,B,=,A,F,A,B,F,同或逻辑逻辑符号,同或逻辑表达式,F,=,AB,+,=,A,B,1,、,基本公式,交换律：,A,+,B,=,B + A,A,B,=,B,A,结合律：,A,+,B,+,C,= (,A,+,B,) +,C,A,B,C,= (,A,B,) ,C,分配律：,A,+,BC,= (,A,+,B,)(,A,+,C,),A,(,B,+,C,) =,AB,+,AC,A, 1 =,A,A, 0 = 0,A,+ 0 =,A,A,+ 1 = 1,0,、,1,律：,A,A,= 0,A,+,A,= 1,互补律：,1.,4,逻辑代数的基本定律和,基本运算规则,重叠律,：,A,+,A,=,A,A,A,=,A,反演律,：,AB,=,A,+,B,A,+,B,=,A,B,吸收律,2,、,基本公式的证明,例,证明,，,列出等式、右边的函数值的真值表,(,真值表,证明法,),0,11 = 0,0,1+1=0,0 0,1 1,1,10 = 1,0,1+0=0,0 1,1 0,1,01 = 1,0,0+1=0,1 0,0 1,1,00 = 1,1,0+0=1,1 1,0 0,A+B,A+B,A B,A B,1.4.2,逻辑代数的基本运算规则,代入规则 ： 在包含变量,A,逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有,A,的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例,：,B (A + C) = BA+BC,，,用,A + D,代替,A,，,得,B,(,A +D,),+C,= B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,对于任意一个逻辑表达式,F,，若将其中所有的与（,）换成或（,+,），或（,+,）换成与（,）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将,1,换成,0,，,0,换成,1,；则得到的结果就是原函数的反函数。,2.,反演规则,：,例试求,的非函数,解：按照反演规则，得,对于任何逻辑函数式,F,，若将其中的与（,）换成或（,+,），或（,+,）换成与（,）；并将,1,换成,0,，,0,换成,1,；那么，所得的新的函数式就是,L,的,对偶式，记作 。,3.,对偶规则,：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。,这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的,运算公式。,例,:,逻辑函数 的对偶式为,1.5,逻辑函数的表示方法及标准形式,a,b,c,d,A,B,楼道灯开关示意图,1.,逻辑真值表表示,开关,A,灯,下,下,上,下,上,下,上,上,亮,灭,灭,亮,开关,B,开关状态表,逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,A,、,B:,向上,1,向下,-0,F :,亮,-1;,灭,-0,确定变量、函数，并赋值,开关,:,变量,A,、,B,灯,:,函数,F,逻辑抽象，列出真值表,1.5.1,逻辑函数的表示方法,2,、逻辑函数表达式表示,逻辑真值表,A,B,F,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。,例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。,用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。,3.,逻辑图表示方法,将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号,代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，,就得到图电路所对应的逻辑图,例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图,4.,逻辑函数表示方法之间的转换,一般来说，有了逻辑真值表，先要写出逻辑函数式，然后才能画逻辑图。,由真值表转换成逻辑函数式的方法是：,（,1,） 找出使逻辑函数值,F,1,的行，每一行用一个乘积项表示。其中变量取值为“,1”,时用原变量表示；变量取值为“,0”,时用反变量表示。,（,2,）将所有的乘积项进行或运算，即可以得到,F,的逻辑函数式。,1.,最小项与最小项之和的形式,1.5.2,逻辑函数的两种标准形式,用逻辑函数式表示逻辑函数时，逻辑函数有两种标准形式，其一为,最小项之和的形式,；其二为,最大项之积的形式,。,（,1,）最小项,a.,定义：在,n,个变量的逻辑函数中，如果,m,是包含,n,个变量的乘积项，而且这,n,个变量均以原变量或反变量的形式在,m,中出现且仅出现一次，则称,m,为该组变量的最小项。,b.,最小项的编号,三个变量的所有最小项的真值表,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,最小项的表示：通常用,m,i,表示最小项，,m,表示最小项,下标,i,为最小项号。,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,c.,最小项的性质,在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最小项的值为,1,。,全体最小项之和为,1,，即,任意两个最小项的乘积为,0,，即,具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一个乘积项，合并后可以消去一个取值互补的变量，留下取值不变的变量。,每个乘积项都是最小项的与或表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项之和表达式。,（,2,）最小项之和的形式,例,1.6,将逻辑函数,化成最小项之和的标准形式。,例,将,化成最小项表达式,a.,去掉非号,b,.,去括号,2.,最大项与最大项之积的形式,（,1,）最大项,a.,定义：,在,n,个变量的逻辑函数中，如果,M,是,n,个变量之和，而且这,n,个变量均以原变量或反变量的形式在,M,中出现且仅出现一次，则称,M,为该组变量的最大项。,b.,最大项的编号,最大项的表示：通常用,M,i,表示最大项，,M,表示最大项,下标,i,为最大项号。,c.,最大项的性质,在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最大项的值为,0,。,只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。,全体最大项之积为,0,，即,任意两个最大项之和为,1,，即,每个或项都是最大项的或与表达式，称为标准或与表达式，也称为最大项之积表达式。,（,2,）最大项之积的形式,可以证明，任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。,则有：,例,1.7,将逻辑函数,化成最大项之积的标准形式。,所以有：,“或,-,与”表达式,“,与非,-,与非”表达式,“,与,-,或,-,非,”,表达式,“,或非或非,”,表达式,“,与,-,或,”,表达式,1.6,逻辑函数的化简,逻辑函数的最简与,-,或表达式,在若干个逻辑关系相同的与,-,或表达式中，将其中包含的与项数,最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与,-,或表达式。,逻辑函数的化简方法,化简的主要方法：,公式法（代数法）,图解法（卡诺图法）,1.6.1,逻辑函数的公式化简法,运用逻辑代数中的基本定律、恒等式和基本规则进行化简,例,1.8,化简函数,1.,并项法,:,2.,配项法,或,例,1.9,化简函数,例,1.10,化简函数,3.,吸收法,例,1.11,化简函数,4.,消去法,例,1.12,化简函数,例,1.13,化简函数,),例,已知逻辑函数表达式为,，,要求：（,1,）最简的与,-,或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；,（,2,）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。,解：,),),例,试对逻辑函数表达式,进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。,解：,1.6.2,逻辑函数的卡诺图化简法,1.,逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；,2.,代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；,3.,用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。,卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。,代数法化简在使用中遇到的困难,：,2.,用卡诺图表示逻辑函数,（,1,）卡诺图的画法,卡诺图：将,n,变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫,n,变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,如最小项,m,6,=ABC、,与,m,7,=ABC,在逻辑上相,邻,m,7,m,6,A,B,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,m,0,m,1,m,2,m,3,A,C,C,BC,A,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,A,D,B,B,（,2,）,卡诺图的特点,:,各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下,左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特,点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据,。,（,3,）,已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中,最小项对应的小方格填上,1,，其余的小方格填上,0,（有时也可,用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都,等于其卡诺图中为,1,的方格所对应的最小项之和。,例,1,：画出逻辑函数,F,(,A,B, C, D,)=,(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15),的卡诺图,3.,用卡诺图化简逻辑函数,（,1,）化简的依据,任何两个（,2,1,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量,3.,用卡诺图化简逻辑函数,（,1,）化简的依据,任何四个（,2,2,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去两个变量,3.,用卡诺图化简逻辑函数,（,1,）化简的依据,任何八个（,2,3,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去三个变量,（,2,）化简的步骤,用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：,(4),将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1),将逻辑函数写成最小项表达式,(2),按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填,1,，其余方格填,0,。,(3),合并最小项，即将相邻的,1,方格圈成一组,(,包围圈,),，每一组含,2,n,个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。,画包围圈时应遵循的原则：,（,1,）包围圈内的方格数一定是,2,n,个，且包围圈必须呈矩形。,（,2,）,循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（,3,）,同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,（,4,）,一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,例,:,用卡诺图法化简下列逻辑函数,（,2,）画包围圈合并最小项，得最简与,-,或表达式,解：,(1),由,F,画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,例,:,用卡诺图化简,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,圈0,圈1,1.6.3,具有无关项的逻辑函数及其化简,1.,逻辑函数中的无关项：,在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取,0,或取,1,，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。,例,:,要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为,1,，当十进制数为偶数时，电路输出为,0,。,1111,1110,1101,1100,1011,1010,1,1001,0,1000,1,0111,0,0110,1,0101,0,0100,1,0011,0,0010,1,0001,0,0000,F,ABCD,解,:,(1),列出真值表,(2),画出卡诺图,(3),卡诺图化简,
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