第一部分概率与概率分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高级社会统计学,1,第一部分 概率与概率分布,为什么要学概率论?,社会调查中最常用的方法为抽样调查。抽样,调查的目的则是要通过抽样的研究对全体作出判,断或推论，通过概率论，可以知道在一定条件,下，总体的各种抽样结果所具有的概率特性，包,括各种可能出现的结果以及出现可能性的大小,等。所以由局部推断总体必须以概率论为工具或,媒介。,2,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,一、随机现象和随机事件,随机现象具有非确定性、随机性，但具有规,律性。社会生活中，由于任何一种社会现象、社,会行为、其产生的原因都是十分复杂的，人们往,往无法准确地掌握其全部原因。这也正是社会学,命题多为随机命题的缘故。,3,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,一、随机现象和随机事件,随机现象的结果以及这些结果的集合体称为,随机事,件,。而这些随机事件发生可能性大小的数量表示即为,概,率,。,随机事件的两个极端：,必然事件（Sure event，简称S），P（S）=1,不可能事件（Impossible event，简称 ）P（ ）=0,而一般随机事件E， 0 P（E） 1,4,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,一、随机现象和随机事件,例：现有100名青年，其中20名为已婚者。,若任抽25名青年，,则其中至少有5名为未婚者的事件为必然事件；,其中有21名为已婚者的事件则为不可能事件；,其中有5名为已婚者的事件为随机事件。,5,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,二、概率的计算方法,1、古典法（先验法）,样本点（或称基本事件）：随机试验中的每一种结果。,样本空间：所有样本点的全体。,运用古典法计算的条件：,1）在一样本空间中，各样本点出现的机会均等；,2）该样本空间只有有限（n)个样本点。,6,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,二、概率的计算方法,例：在掷一颗骰子的试验中，令事件 ，事,件 ，试分别求,解：样本空间 ， ，,，,7,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,二、概率的计算方法,2、频数法（经验法）,把观察次数N充分大时的频率作为概率的近似值。,（通过统计学家蒲丰和皮尔逊大量抛硬币试验验证）,P66，表3-2,8,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（一）事件的关系,1、事件的包含与相等：,2、事件和： （A或B）,3、事件积：,4、互不相容事件：,5、对立事件：,6、互相独立事件：,9,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、加法规则,1）简化式：如果事件A和事件B互斥，那么A或B发生,的概率等于A的概率加上B的概率。,10,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、加法规则,1）简化式,例1：某年级共有学生100名，其中来自广东省的有25,名，来自广西省的有10名，问任抽一名，来自两广的概,率是多少？,解：,11,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、加法规则,1）简化式,例2：根据某市职业代际流动的统计，服务性行业代际,向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求,服务性行业代际向上流动的概率是多少？,解：,12,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、加法规则,2）一般式：若A和B是任何事件（不一定互斥），加法,规则可表示为：,如果有三个不互斥事件，则其加法规则可表示为：,13,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、加法规则,例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学,统计出学生中父亲具有大学文化程度的占30%，母亲具有大,学文化程度的占20%，而父母双方都具有大学文化程度的占,10%，问同学中任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程,度的概率是多少？,解：,14,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、乘法规则,1）简化式,如果事件A和B是独立事件，那么事件A和事件B同时,发生的概率等于事件A概率与事件B概率的乘积：,15,第一部分 概率与概率分布,第一节 概率论,三、概率的运算,（二）概率的数学性质,1、乘法规则,2）一般式,如果A和B是任何两个事件，那么得到A和B两者一,起发生的概率是它们之中的一个事件发生的概率与在这,个事件已经发生的条件下另一事件发生的概率的乘积。,16,第一部分 概率与概率分布,例：某居民楼共二十户，其中直系家庭为两户，问访问,两户都是直系家庭的概率是多少？访问第二户才是直系,家庭的概率是多少？,解：设A=“第一户访问对象为直系家庭”；,B=“第二户访问对象为直系家庭”,1）,2）,17,第一部分 概率与概率分布,习题：,1、某班对全班订报纸情况进行了统计，其中订金陵晚,报的有45%，订现代快报的有80%；两种报纸都订的,有30%，试求以下事件的概率：1）只订金陵晚报的；,2）至少订以上一种报纸的；3）只订以上一种报纸的；4）,以上两种报纸都不订的。,答案：0.15, 0.95, 0.65, 0.05,18,第一部分 概率与概率分布,习题：,2、根据统计,由出生活到60岁的概率为0.8,活到70岁的概率,为0.4,问现年60岁的人活到70岁的概率是多少?,解:设A=“由出生活到60岁”；B=”由出生活到70岁”,P（AB）=P（A）P（B/A）,P（B/A）=P（AB）/P（A）=0.4/0.8=0.5,19,第一部分 概率与概率分布,习题：,3、问卷调查中，首先问“您是否结婚？”如果回答是未婚，,将跳过以下问题不问。如果回答是已婚，则进一步询问“您,是否有孩子”？设未婚概率为0.4，已婚中有孩子的概率为,0.8，问访问中回答有孩子的概率是多少？,解:设A=“已婚”；B=“有孩子”,P（AB）=P（A）P（B/A）=0.6,0.8=0.48,20,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,概率分布回答的则是随机现象共有多少种结,果，以及每种结果所伴随的概率是多少。简言之，,当变量的取值满足了完备性和互不相容性时，取值,和概率对的集合就是随机变量的概率分布，简称概,率分布。,21,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,(一)离散型随机变量及其概率分布,离散型随机变量的概率分布，可有以下表达：,22,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,例，根据鼓楼区某社区居民户家庭规模普查结果：,试求任抽一户，其家庭规模不少于3人的概率。,解：,家庭规模,1人,2人,3人,4人,5人,6人,7人,8人,户 数,176,492,1018,967,406,169,56,34,百分数%,5.30,14.83,30.68,29.14,12.24,5.09,1.69,1.03,23,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,（二）连续型随机变量的概率分布,连续型随机变量是指它的可能取值连续地充满,某个区间。从变量的层次来看，只有定距型以上的,变量才属于连续型随机变量。,24,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,（二）连续型随机变量的概率分布,对连续型随机变量而言，,显然,因此需要引进概率密度来表达连续随机变量的概率,分布,25,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,一、概率分布,（二）连续型随机变量的概率分布,有了概率密度，任意两点 之间的概率,为图中的面积：,26,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,二、数学期望,（Expectation）,所谓数学期望，是反映随机变量 取值的集中,趋势的理论均值（算术平均），记作,对于离散型随机变量,对于连续型随机变量,27,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,二、数学期望,例：根据以往经验，甲、乙两名选手参加国际大赛,夺取奖牌的概率为：甲夺取前三名的概率分别为,0.2，0.5，0.3，乙分别为0.3，0.3，0.4，那么如何,来比较两人的竞技水平高低呢？,解：,28,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,二、数学期望,例：一家保险公司在投保50万元的人寿保险的保单,中，估计每1000份保单中每年有15个理赔，若每一,保单每年的营运成本及利润的期望值为200元，试,求每一保单的保费。,解：,29,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,二、数学期望,数学期望的性质：,30,第一部分 概率与概率分布,第二节 概率分布、期望值与变异数,三、变异数,变异数是描述随机变量取值分散程度的指标，,相当于方差与标准差，记为,对于离散型随机变量,对于连续型随机变量,31,第一部分 概率与概率分布,习题：,设随机变量为如下分布：,试用 c=3，d=2,验证,X,1,2,3,4,p,0.1,0.4,0.3,0.2,32,