用MATLAB解决_条件平差和间接平差

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/6/23,#,测量程序设计,条件平差和间接平差,一、条件平差基本原理,函数模型,随机模型,平差准则,条件平差就是在满足,r,个条件方程式条件下，求使函数最小的值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的,V,值。,1,、平差值条件方程：,条件方程系数,常数项,2,、条件方程：,代入平差值条件方程中，得到,将,为条件方程闭合差,闭合差等于观测值减去其应有值。,3,、改正数方程：,按求函数条件极值的方法引入常数,称为联系系数向量，组成新的函数：,将,对,V,求一阶导数并令其为零,则：,4,、法方程：,将条件方程,AV+W=0,代入到改正数方程,V=QATK,中，则得到：,记作：,Naa,为满秩方阵，,由于,按条件平差求平差值计算步骤,1,、列出,r=n-t,个条件方程,2,、组成法方程,3,、求解联系系数向量,4,、将,K,值代入改正数方程,V=P-1ATK=QATk,中，求出,V,值，并求出平差值,L=L+V,。,5,、检核。,例,误差理论与测量平差基础,P74,设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：,L,1,=42,o,12,20,，,L,2,=78,o,09,09,，,L,3,=59,o,38,40,，试按条件平差求三个内角得平差值。,clc,Disp(,条件平差示例,),Disp(,三角形内角观测值,),L1 = 42 12 20,L2 = 78 9 9,L3 = 59 38 40,L = L1; L2; L3,Disp(,将角度单位由度分秒转换为弧度,),LL = dms2rad(mat2dms(L),A = 1 1 1,w = sum(LL(:) - pi,w = dms2mat(rad2dms(w),P = eye(3);,Naa = A*inv(P)*A,Ka = -inv(Naa)*w,V = A*Ka,L1 = L + V,LL = dms2rad(mat2dms(L1),sumLL = sum(LL),if(sum(LL) = pi),disp(,检核正确,),else,disp(,检核错误,),end,例,误差理论与测量平差基础,P75,在下图中，、为已知水准点，其高程为,HA=12.013m, HB = 10.013m,可视为无误差。为了确定点及点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为：,h1 = -1.004m, S1 = 2km;,h2 = 1.516m, S2 = 1km;,h3 = 2.512m, S3 = 2km;,h4 = 1.520m, S4 = 1.5km,试求和点高程的平差值。,clc,clear,h1 = -1.004;,h2 = 1.516;,h3 = 2.512;,h4 = 1.520;,HA = 12.013,HB = 10.013,h = h1 h2 h3 h4,s1 = 2;,s2 = 1;,s3 = 2;,s4 = 1.5;,s = s1 s2 s3 s4,A = 1 1 -1 0; 0 1 0 -1,w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB;,w2 = h2 - h4;,w = w1; w2,P = diag(1./s),Naa = A*inv(P)*A,Ka = -inv(Naa)*w,V = inv(P)*A*Ka,H = h + V;,if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-H(4,1)=0,disp(,检核正确,),else,disp(,检核错误,),end,disp(,平差后的高程值,),HC = HA + H(1,1),HD = HA + H(1,1) + H(4,1),二、间接平差的基本原理,在一个控制网中，设有,t,个独立参数，将每一个观测值都表达成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估计值。,选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为,其中,L,为观测值，,为误差，或者表示为,其中,l,L,d.,设误差,和参数,X,的估计值分别为,V,和,则有,为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值,则误差方程表示为,其中常数项为,由最小二乘准则，所求参数的改正数应该满足,目标函数对,x,求一阶导数，并令其为零,转置后得到,把误差方程代入上式后得到,设,则法方程为,由此求得参数改正数的唯一解为,将其代入误差方程，可求得改正数,V,，最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为,精度评定,计算单位权中误差的公式为,按误差传播定律得参数的权逆阵为,参数的中误差为,设参数的函数为,以,代入，并按泰勒级数展开，取一次项,记为,由此得到参数函数的权逆阵为,中误差为,改正数为,平差值及其协因数阵分别为,二、水准网间接平差程序设计,例 教材,P124,，,A,和,B,是已知高程的水准点，并设这些点已知高程无误差，,C,、,D,、,E,是待定点，,A,、,B,高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表，试按间接平差求各待定点的高程平差值；,线路编号,观测高差（,m,）,线路长度（,km,）,已知高程（,m,）,1,2,3,4,5,6,7,+1.359,+2.009,+0.363,+1.012,+0.657,+0.238,-0.595,1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,1.4,2.6,HA=5.016,HB=6.016,程序代码如下：,disp(-,水准网间接平差示例,-),disp(,已知高程,),Ha = 5.015 %,已知点高程，单位,m,Hb = 6.016 %,已知点高程，单位,m,disp(,观测高差，单位,m),L = 1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357,disp(,系数矩阵,B),B = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0,l = 0; 0; 4; 3; 7; 2,disp(C,是单位权观测高差的线路公里数，,S,是线路长度,),C = l*ones(1,6),S = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0,P = C./S %,定义观测值的权，,P = diag(P) %,定义权阵,disp(,参数的解,),x = inv(B*P*B)*B*P*l,disp(,误差,V(mm),各待定点的高程平差值,L1,（,m,）,),V = B*x - l %,误差方程,(mm),L1 = L + V/1000 %,观测值的平差值，,disp(,精度评定,),n = 6; %,观测值的个数,t = 2; %,必要观测数,delta = sqrt(V*P*V/(n t),