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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1,直线的倾斜角与斜率,教学目的,使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。,教学重点,：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。,教学难点,：斜率意义的理解。,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,x,y,O,l,P,（,x,，,y,）,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,x,y,O,l,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，直线,l,的位置能够确定吗？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,过一点,P,可以作无数条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，,它们都经过点,P,（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,（,angle of inclination,）,x,y,O,l,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,.,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,度相同的直线其倾斜角相同,倾斜程,x,y,O,l,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角,也不能确定一条直线的位置,但是，,直线上的一个,点,和这条直线的,倾斜角,可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：,直线上的一个,定点,以及它的,倾斜角,，,二者缺一不可,确定直线的要素,x,y,O,l,P,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题引入,问题,问题引入,问题,前进,升,高,例如，“进,2,升,3”,与“进,2,升,2”,比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,通常用小写字母,k,表示，即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,直线的斜率,（,slope,）,.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角,的正切”,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角,不是,90,的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,）， 并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,当 为锐角时，,在直角 中,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,（, 90,），当,直线,P,1,P,2,的方向（即从,P,1,指向,P,2,的方向）向上时，过点,P,1,作,x,轴的平行线，过点,P,2,作,y,轴的平行线，两线相交于点,Q,，于是点,Q,的坐标为（,x,2,，,y,1,）,两点的斜率公式,当 为钝角时，,在直角 中,两点的斜率公式,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,1,已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2,当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,例,1,如图 ，已知 ，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,由 及 知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由 知，直线,BC,的倾斜角为钝角,典型例题,例,2,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,及,-3,的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有,:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及,的直线， 是过原点及 的直线,典型例题,两点间斜率公式,知识小结,倾斜角,斜率,再见,
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