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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.3,实际问题与一元二次方程,(3),用一元二次方程解决几何图形问题,用一元二次方程解决实际问题的步骤：,知识回顾,一审二设三列四解五验答,学习目标：,1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。,2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。,重点和难点：,用方程刻画出数学模型准确解决实际问题，体会转化思想在数学中的应用。,学习目标及重难点,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，则,化简得，,其中的 x=3520，应舍去.,答:道路的宽为,1,米.,变式练习1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,变式练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,探究3.要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,解：设中央长为9x cm，宽均为7x cm.,由题意，可列出方程为：,9x,7x=,上下边衬宽为（27-92.6）/2=1.8(cm),左右边衬宽为（27-72.6）/2=1.4(cm),答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。,解得x,1,2.6，x,2,-2.6(舍去).,分析：封面的长宽之比是2721=97，中央的长方形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是1/2(27-9a)1/2(21-7a)=,怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？,9:7,解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm,由题意，可列出方程为：,(27-18x)(21-14x)=,整理，得 16x,2,-48x+9=0,解方程，得,解得x,1,2.8,，x,2,0.2,x为2.8时，中央矩形长和宽都为负数，舍去。,答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。,3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米,2,的花圃，AB的长是多少米？,解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米。,1.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m,2,，求马路的宽。,学以致用,解：设马路宽为x，根据题意得,(40-2x)(26-x)=1446，,化简，得:x2-46x+88=0，,解得：x,1,=2，x,2,=44，,由题意：40-2x0，26-x0，则x20.故x2=44不合题意，应舍去，x=2.,答：马路的宽为2 m.,2.要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？,解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(1/4+1)(2922)，即4x,2,+102x-159.5=0，,解得x,1,=1.48，x,2,=-26.98(舍去).,答：镜框边的宽度应是1.48cm.,3.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm,2,.,(1)求此长方形的宽是多少？,(2)能围成一个面积为101 cm,2,的长方形吗？如能，说明围法。,解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.,解得：x,1,=5，x,2,=15(舍去).,答：此长方形的宽是5 cm.,(2)不能.由x(20-x)=101，即x,2,-20x+101=0，,知=202-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形。,课堂小结,用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程。修路问题，通常采用,平移方法,，使剩余部分为一完整矩形。,列一元二次方程解决实际问题时要注意对答案进行检验，看是否符合题的实际意义。,作业,1，教材P22习题：5,8,9,2，学习指要P12-14,
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