数学归纳法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 归 纳 法,一,、,创设情境、引出课题,问题一：试猜想其通项公式；,问题二：,该通项公式对,任意正整数均,成立吗？,问题三：如何证明你的猜想？,一,、,创设情境、引出课题,如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？,是否需要一个个亲自去点呢？,请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？,结论：,一串鞭炮全部引燃的条件是：,（1）第一个鞭炮点燃；,（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。,一,、,创设情境、引出课题,多米诺骨牌动画演示,结论：,所有多米诺骨牌倒下的条件是：,（1）第一块骨牌倒下；,（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。,一,、,创设情境、引出课题,类 比 联 系：,上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？,一,、,创设情境、引出课题,正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项成立，那么，这个猜想也就成立了。,一,、,创设情境、引出课题,数学归纳法的一般步骤,类比,类比,（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。,（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下,。,（1）第一个鞭炮点燃；,（1）第一块骨牌倒下；,二、揭示新知,三,、,例题讲解,例1 用数学归纳法证明：,分析：,这是一个与正整数有关的命题的,证明，可以考虑采用数学归纳法,。,例题讲解,：,证明,归纳奠基不可少,归纳假设,归纳假设要用到,突破难点,例题讲解：,证明,结论写明莫忘掉,递推基础不可少；,归纳假设要用到；,结论写明莫忘掉。,如果没有归纳奠基,课堂,练习,思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以,“以有限驭无穷”的奥秘在哪里？,三,、,例题讲解,例,2,已知数列,计算 ，根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。,补充练习,1.,用数学归纳法证明：,能被64整除。,补充练习,2.求证,：,补充练习,3.设,求证：,课本,96,页 A组 2题 B组,2,题,课后作业：,数学家,Fermat,的小故事,Pierre de Fermat,(16011665）,返回,如果没有“归纳奠基”,例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基，直接假设“如果奇数k是2的倍数”（这是一个不符合实际的假设），却能推出“那么后一个奇数k+2也是2的倍数“的错误结论。,如果没有归纳递推,如果没有“归纳递推”,返回,