1.1.3导数的几何意义

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,导数的几何意义,学习目标：,1.,了解平均变化率与割线斜率之间的关系,;,2.,理解曲线的切线的概念,;,3.,通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题,。,重点,： 理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题,。,难点,：导数的几何意义,定义,：函数,y,=,f,(,x,),在,x=,x,0,处的瞬时变化率是,我们称它为函数,y,=,f,(,x,),在,x=,x,0,处的导数,记作,:,回顾,由导数的意义可知,求函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的基本方法是,:,下面来看导数的几何意义,:,y=,f(x,),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=,f(x,),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线,C,是函数,y=,f(x,),的图象,P(x,0,y,0,),是曲线,C,上的,任意一点,Q(x,0,+,x,y,0,+,y),为,P,邻近一点,PQ,为,C,的割线,PM/x,轴,QM/y,轴,为,PQ,的,倾斜角,.,斜率,!,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,请看当点,Q,沿着曲线逐渐向点,P,接近时,割线,PQ,绕着点,P,逐渐转动的情况,.,我们发现,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x,0,时,割线,PQ,有一个确定位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0,时,割线,PQ,的斜率,称为曲线在点,P,处的,切线的斜率,.,即,:,这个概念,:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,;,切线斜率的本质,函数在,x=x,0,处的导数,.,导数的几何意义,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义，就是曲线,y=,f(x,),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率,.,即,:,故,曲线,y=,f(x,),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线方程是,:,例,1:,求曲线,y=,f(x,)=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x.,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，,得到曲线在点,(x,0,f(x,0,),的,切线的斜率,。,（,2,）根据直线方程的,点斜式写出切线方程,，,即,求切线方程的步骤：,例,3,、如图，它表示人体血管中药物浓度,c,=,f,(,t,)(,单位：,mg,/,m,L,),随时间,t,(,单位：,min),变化的函数图象。根据图象，估计,t,=,0.5,0.8,时，血管中药物浓度的瞬时变化率,(,精确到,0.1),0,0.2,0.1,0.4,0.6,0.5,1.1,0.7,0.3,1.0,0.9,0.8,0.2,0.1,0.4,0.6,0.5,1.1,0.7,0.3,1.0,0.9,0.8,t(min,),c,(,mg,/,m,L,),解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化,率，就是药物浓度,f,(,t,),在此时刻的导数。,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,什么是导函数,?,由函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当,x=x,0,时,f(x,0,),是一个,确定,的数,.,那么,当,x,变化时, f(x,0,),便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x,),的导函数,.,即,:,例,4,、,某物体的运动方程为,s,(,t,)=5,t,2,（位移单位：,m,，,时间单位：,s,）,求它在,t,2,s,时的速度,.,解,:,因为,从而,所以,例,5,求抛物线,y,=,x,2,过点,(,，,6),的切线方程。,解：点,(,，,6),不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点,(,x,0,，,x,0,2,),，因为,又因为此切线过点,(,，,6),和点,(,x,0,，,x,0,2,),所以此切线方程的斜率为,2,x,0,，,所以,即,x,0,2,5,x,0,+6=0,，,解得,x,0,=2,，或,x,0,=3,，,所以,切线方程为,y,=4,x,4,或,y,=6,x,9.,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.,求切线方程的步骤：,小结,:,1.,导数的几何意义,函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的几何意义，就是曲线,y=,f(x,),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率,.,作业,:,导学案,（,1.1.3,导数的几何意义）：,当堂检测第,1,、,2,题,（写在作业本上）,