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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y=sinx,y=cosx,1.4.2,正弦余弦函数的性质,-,周期,（,1,）定义域,（,2,）值 域,（,6,）周期性,（,4,）奇偶性,（,3,）单调性,（,5,）对称性,(,2,0,),( ,-,1,),(,0,),( ,1,),要点回顾,.,正弦曲线、余弦函数的图象,1),图象作法,-,几何法,五点法,2),正弦曲线、余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,(,0,1,),( ,0,),(,-1,),( ,0,),(,2,1,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,(,0,0,),在生活中的周期性现象,!,思考,1,：今天是,2012,年,12,月,7,日，星期五，那么,7,天后是星期几？,30,天后呢？为什么？,因为,30=2+7x4,所以,30,天后与,2,天后相同，,故,30,天后是,星期日,1.,一般地，对于函数,f(x,),如果存在一个,非零的常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值,时，都有,f(x+T,)=,f(x,),，那么函数,f(x,),就叫做,周期函数,概念,2.,对于一个周期函数,f(x,),如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，,那么这个最小的正数就叫做,f(x,),的,最小正周期。,非零常数,T,叫做这个函数的,周期,说明：,我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,x,y,o,-2,-,2,3,4,结合图像：在定义域内任取一个 ，,由诱导公式可知,：,正弦函数,正弦函,数 是周期函数，周期是,即,思考,3,：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？,性质,1,：正弦函数,y=,sinx,，余弦函数,y=,cosx,都是周期函数，且它们的周期为,由诱导公式可知,：,即,最小正周期是,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=,sinx(xR,),自变量,x,增加,2,时函数值,不断重复地,出现的,o,y,x,4,8,x,o,y,6,12,三角函数的周期性,:,3.T,是,f,(,x,),的周期，那么,kT,也一定是,f,(,x,),的周期,.,(,k,为非零整数,),判断下列说法是否正确,（,1,） 时， 则,一定不是 的周期,（ ）,（,2,） 时， 则,一定是 的周期,（ ）,求下列函数的周期：,是以,2,为周期的周期函数,.,(2),是以,为周期的周期函数,.,例题解析,解,:,(1),对任意实数 有,(3),是以,为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,函数,周期,函数 及函数 的周期,两个函数,（其中 为常数且,A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,解：,归纳总结,P36,练习,1,练习,2,：求下列函数的周期,课堂练习：,当堂检测,（,1,）,下列函数中，最小正周期是,的函数是（ ）,（,2,）,函数,的最小正周期为,_,。,（,3,）,已知函数,的周期为,，则,D,2,6,(4),函数 的最小正周期是,4,练习题,.,求下列函数的周期：,一般地，函数,y=,Asin(,x+,),及,y=,Acos(,x+,),（其中,A,为常数，且,A0,0,）的周期是,:,周期求法：,1.,定义法：,2.,公式法：,3.,图象法,:,(1),周期函数、周期及最小正周期的概念,.,；,小 结,(2),正（余）弦函数的周期,.,(3),函数 及函数,的周期,课外作业：,P,46,习题,1.A,组 第,3,题,2.,是不是周期函数？为什么？,1.y=sinx(x0,4),是周期函数吗？,3.,已知函数 的周期是,4,，且当 时， ，求,思考,： 吗？,思考：,2.,奇偶性,为,奇,函数,为,偶,函数,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何,对称性,？,2.,奇偶性,中心对称：,将图象绕,对称中心,旋转,180,度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,轴对称：,将图象绕,对称轴,折叠,180,度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,练习,为函数 的一条对称轴的是,（,）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解,（,1,）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,解,（,1,）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,求 函数的对称轴和对称中心,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,探究：,正弦函数,的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.,最值,探究：余弦,函数,的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.,最值,例,1.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,这两个函数都有最大值、最小值,.,（,1,）使函数 取得最大值的,x,的集合，就是使函数 取得最大值的,x,的集合,使函数 取得最小值的,x,的集合，就是,使函数 取得最小值的,x,的集合,函数 的最大值是,1+1=2,；最小值是,-1+1=0.,例,1.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,（,2,）令,t=2x,因为使函数 取最大值的,t,的集合是,所以使函数 取最大值的,x,的集合是,同理，使函数 取最小值的,x,的集合是,函数 取最大值是,3,，最小值是,-3,。,例题,求使函数 取得最大值、最小值的,自变量的集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：,令,则,P46 A2,最值问题,必须,使原函数取得,最大值,的集合是,必须,使原函数取得,最小值,的集合是,因为有,负号,，所以结论要,相反,最大,最大,最小,
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