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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教,A,版高中数学必修,1,2.1.2指数函数及其性质,河北安新中学,授课者：张红岩,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,引题,1:,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数与,x,的关系式是什么？,情景引入,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,分裂,次数,细胞,总数,1次,2次,3次,4次,x,次,2,1,2,2,2,3,2,4,情景引入,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,引题,2:,一把长为,1,的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系,.,情景引入,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,截取,次数,木棰,剩余,1次,2次,3次,4次,x,次,情景引入,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,思考,:,以上两个函数有何共同特征,?,9/13/2024,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=a,x,(a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,自变量,为,x,系数为1,y,1 ,a,x,a,是常数（,a0,且a1,）,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,探究,1,:,为什么要规定,a,0,且,a,1,呢,?,若,a=,0,，,则当,x,0,时,a,x,=0,；,当,x,0,时,a,x,无意义,.,若,a,0,且,a,1,.,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,小结：指数函数的特征,【,提示,】,依据指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),解析式的结构特征：,底数：大于零且不等于,1,的常数；,指数：自变量,x,；,系数：,1,；,只有一项,a,x,.,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于,1,的常数；,指数：自变量,x,；,系数：,1. ,只有一项,a,x,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,练习：,1.,下列函数是指数函数的是,（ ）,A.,y,=(-3),x,B.,y,=3,x,+1,C.,y,=-3,x,+1,D.,y,=3,-,x,2.,函数,y,= (,a,2,- 3,a,+ 3),a,x,是指数函数，求,a,的值,.,解：由指数函数 的定义有,a,2,- 3,a,+ 3=1,a,0,a, 1,a,= 2,a,=1,或,a,= 2,a,0,a,1,解得,D,9/13/2024,回顾：,(1),我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？,(2),那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,定义域,、,值域,、,单调性,、奇偶性等,2.指数函数的图象和性质,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,在同一坐标系中作出如下函数的图像：,指数函数的图象和性质：,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,y,=3,x,1/27,1/9,1/3,1,3,9,27,1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,函 数 图 象 特 征,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,-,x,8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,y,=3,-,x,27,9,3,1,1/3,1/9,1/27,X,O,y,1,函 数 图 象 特 征,y=1,若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,0,1,1,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于,y,轴对称,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,0,1,0,1, 图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与,x,轴无限接近,都经过坐标为（,0,，,1,）的点,图象都在,x,轴上方,a,1,时，图象 自左至右逐渐上升,0,a,1,时，图象自左至右逐渐下降,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,0,1,观察四个函数图,像在第一,象限变化与底数关系？,底大图高,9/13/2024,a,1,0, a ,0,且,a,1,）的性质：,y,x,o,y,=1,(0,1),y,x,(0,1),y,=1,o,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,0,时,y,1.,当,x,1,.,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,由指数函数的研究,归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：,1,、先给出函数的定义,2,、作出函数图象,3,、研究函数性质：,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它：最值等,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,例,1,、,已知指数函数,f(x)=ax (a0,且,a1,）的 图象经过点（,3,，,）,求,f(0),、,f(1),、,f(-3),的值,.,分析：指数函数的图象经过点,，,有,，,即,，解得,于是有,所以：,9/13/2024,例,2.,比较下列各题中两个值的大小,:,(1) 1.7,2.5, 1.7,3,; (2) 0.8,0.1, 0.8,0.2,;,解,:(1),指数函数,y=,1.7,x,在,R,上是增函数,.,(2),指数函数,y,=0.8,x,在,R,上,是减函数,.,2.5 3,1.7,2.5,-,0.2,0.8,0.1,0,0.9,-0.3,0,0.8,0.3,0.9,0.3,.,例,2.,比较下列各题中两个值的大小,:,(3) 1.7,0.3, 0.9,3.1,;,(4),0.8,0.3,0.9,0.3,故,1.7,0.3,0.9,3.1,.,由指数函数性质知,0.8,-0.3,0.9,-0.3,.,1.7,0.3,1.7,0,=1, 0.9,3.1,0.9,0,=1,2.1.,2,指数,函数及其性质,2.1.,2,指数,函数及其性质,9/13/2024,例,1,：,比较下列各题中两值的大小,（,1,）,1.7,2.5,与,1.7,3,;,（,2,）,0.8,-01,与,0.8,-02,（,3,）,与 （,4,） 与,（,5,）,(0.3),-0.3,与,(0.2),-0.3,（,6,）,1.7,0.3,与,0.9,3.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用中间量进行比较,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,练习：,1.,用,“,”,或,“,”,填空：,2.,已知下列不等式，比较 的大小,已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小,（方法：利用指数函数的单调性）,9/13/2024,2.1.,2,指数,函数及其性质,变式1：(1)已知0.3,x,0,.,3,7,求实数x的取值集合.,(2)已知 5,x,a,g(x),(a,0,且,a1),当,a1,时，,f(x,),g(x,),，当,0a1,时，,f(x,),0,且,a,1),叫做指数函数其中,x,是自变量,函数定义域是,R,.,2.,指数函数的图象和性质：,9/13/2024,再见,2014,年,11,月,5,日,河北安新中学,9/13/2024,
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