确定性因子分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,确定性因子分析,流行病与卫生统计学系,Confirmatory Factor Analysis,因子分析可分为两种：,探索性因子分析(,exploratory factor analysis),确定性因子分析(,confirmatory factor analysis),什么是探索性因子分析？,探索性因子分析是去探讨一组可测变量的特征，性质和内部的关联性，并揭示有多少主要的潜在因子可能影响这些可测变量。,如果所进行的一项研究涉及到很多的可测变量，而且在研究之前，并不清楚有哪些可能的潜在因子会影响这些可测变量，这时可作探索性因子分析。,何时使用探索性因子分析？,什么是确定性因子分析？,确定性因子分析是在探索性因子分析的基础上进一步确定每一个潜在因子对可测变量的影响程度，以及了解这些潜在因子之间的关联程度。,如果根据以往的经验或根据探索性因子分析的结果已经清楚哪些可测变量可能被那一个潜在因子所影响，而只需进一步确定每一个潜在因子对可测变量的影响程度，以及了解这些潜在因子之间的关联程度，这时可用确定性因子分析。,何时使用确定性因子分析？,确定潜在因子个数，和每一个潜在因子影响哪几个可测变量。,确定潜在因子对可测变量的影响大小，和潜在因子之间的关系。,两种因子分析的假设条件,探索性因子分析要求寻找出的这些潜在因子是相互独立的，有实际意义的，而且这些独立的潜在因子尽可能多地概括了原可测变量的信息。,确定性因子分析不要求寻找出的这些潜在因子是相互独立的，它的目的是研究潜在因子之间的关联性。,两种因子分析的统计分析,探索性因子分析仅仅用在研究初期对原始数据的探讨，它的结果一般不需要进行统计检验。,确定性因子分析是确定性地描述了观察变量与潜在因子之间的关系，具有有效的实际意义，因此需要进行统计检验。,第一节 确定性因子分析的基本原理,确定性因子分析和探索性因子分析的数学模型是一样的。但是，它们的不同之处是，进行探索性因子分析时，总是假定研究者对指标的内在结构以及隐含的潜在因子一无所知，或知之甚少。因此，估计模型中的未知因子载荷,a,ij,时，所有的因子载荷都应估计，也就是说，探索性因子分析是一种非限制性(,unrestricted),的分析，其结果完全取决于已知数据。而确定性因子分析是在探索性因子分析的基础上进行的，它不需要估计所有的因子载荷，只需要估计特定的因子载荷，其余的因子载荷均假定为零。,例如，孩子的数学成绩(,x1)，,孩子的语文成绩(,x2)，,父亲的学历(,x3),和母亲的学历(,x4),这四个指标变量经过探索性因子分析得到模型如下：,非限制性的(,unrestricted),限制性的(,restricted),确定性因子分析的基本原理就是对一个特定的因子分析模型进行分析，分析的过程就是用数据去证实(统计检验)这个特定的因子分析模型是否成立，并且估计潜在因子之间的相关系数。,确定性因子分析的基本原理,第二节 确定性因子分析的数学模型,一、模型,：,例如：,i=4, q=2,模型：,可测变量，潜在因子，因子载荷，度量误差,矩阵形式：,其中，,x,是待估计的因子载荷矩阵，,是潜在因子矩阵，,是误差项矩阵。,(1),x i,是随机变量；,(2),i,是均值为 0，方差为常数的正态随机变量；,(3),i,之间相互独立；,(4),i,与所有的,j,独立；,二、假设条件,探索性因子分析的假设条件：(1) - (4)相同，,(5),i,是方差为1的随机变量，且,i,之间相互独立。,第三节 确定性因子分析模型的基本要素,基本矩阵：,x ，,和,第四节 潜在因子的尺度问题,任何一个观察变量都是有尺度(,scales),的，即有原点(,origin),和单位 (,unit)。,潜在因子是没有尺度的，即，没有原点和单位。,为了使得潜在因子之间具有可比性，必须给每一个潜在因子定义它的原点和单位。,只要将原始数据标准化， 潜在因子的原点问题就得以解决。,解决潜在因子的单位问题有两个常用的方法：,一个方法是假定所有潜在因子的方差为 1，即，令矩阵,中所有主对角线上的元素为 1。这意味着，假定潜在因子的单位等于样本总体的标准差。,另一个最常用的也是最方便的方法是，在每一个潜在因子所支配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量(,reference variable)，,并假定该潜在因子对这个参照变量的影响是1，即，参照变量在这个因子上的因子载荷是 1。这就意味着潜在因子的尺度被假定为和参照变量的尺度一样。,参照变量的选取方法：,参照变量可以任意选取，也可以选择代表性最强的指标，即在探索性因子分析中，因子载荷最大的指标。,对于单指标潜在因子，可以假定其因子载荷等于1，即假定误差等于0，或误差是接近于0的一个很小的数。,这两种解决潜在因子单位的方法都等价于增加了模型的限制条件，从而减少了未知参数的个数 。,第五节 确定性因子分析模型的可鉴别性和自由度,确定性因子分析模型 的可鉴别性的必要条件,:,对于可鉴别的模型(正好可鉴别或过分可鉴别)，一定有,cp 。,自由度,df,=c-p。,如果,df,chi*2 = 0.8616,Null Model Chi-square:,df,= 10 4774.7413,RMSEA Estimate . . . . . . . . . 0.0000 90%C.I., 0.0143,Probability of Close Fit . . . . . . . . . . . . 1.0000,ECVI Estimate . . . . . . . . . . 0.0075 90%C.I., 0.0092,Bentler,s Comparative Fit Index . . . . . . . . . 1.0000,Normal Theory,Reweighted,LS Chi-square . . . . . 1.3015,Akaike,s Information Criterion. . . . . . . . . . -6.7012,Bozdogan,s (1987) CAIC. . . . . . . . . . . . . . -34.8501,Schwarzs Bayesian Criterion. . . . . . . . . . . -30.8501,McDonalds (1989) Centrality. . . . . . . . . . . 1.0004,Bentler,&,Bonett,s (1980) Non-,normed,Index. . . . 1.0014,Bentler,&,Bonett,s (1980) NFI . . . . . . . . . . 0.9997,James,Mulaik, & Brett (1982) Parsimonious NFI. . 0.3999,Z-Test of Wilson &,Hilferty,(1931). . . . . . . . -1.0909,Bollen,(1986),Normed,Index Rho1 . . . . . . . . . 0.9993,Bollen,(1988) Non-,normed,Index Delta2 . . . . . . 1.0006,Hoelter,s (1983) Critical N . . . . . . . . . . . 22596,Manifest Variable Equations,X1 = 1.0000 F1 + 1.0000 E1,X2 = 1.0215*F1 + 1.0000 E2,Std Err 0.0321 A2,t Value 31.7832,X3 = 1.6620*F1 + 1.0000 E3,Std Err 0.0544 A3,t Value 30.5397,X4 = 1.0000 F2 + 1.0000 E4,X5 = 0.9873*F2 + 1.0000 E5,Std Err 0.0478 A5,t Value 20.6435,Variances of Exogenous Variables,-,Standard,Variable Parameter Estimate Error t Value,-,F1 VAR6 1.070309 0.045598 23.473,F2 VAR7 0.430867 0.024652 17.478,E1 VAR1 0.440132 0.029232 15.057,E2 VAR2 1.166227 0.041414 28.160,E3 VAR3 4.060829 0.129497 31.358,E4 VAR4 0.172862 0.020265 8.530,E5 VAR5 0.236115 0.020196 11.691,Covariances,among Exogenous Variables,-,Standard,Parameter Estimate Error t Value,-,F2 F1 COV 0.275825 0.017145 16.088,Equations with Standardized Coefficients,X1 = 0.8418 F1 + 0.5398 E1,X2 = 0.6994*F1 + 0.7147 E2,X3 = 0.6491*F1 + 0.7607 E3,X4 = 0.8448 F2 + 0.5351 E4,X5 = 0.8001*F2 + 0.5999 E5,Squared Multiple Correlations,-,Error Total,Variable Variance Variance R-squared,-,1 X1 0.440132 1.510441 0.708607,2 X2 1.166227 2.283121 0.489196,3 X3 4.060829 7.017201 0.421304,4 X4 0.172862 0.603729 0.713677,5 X5 0.236115 0.656100 0.640123,Correlations among Exogenous Variables,-,Parameter Estimate,-,F2 F1 COV 0.406170,总 结,什么是确定性因子分析？,探索性因子分析和确定性因子分析的区别？,确定性因子分析的模型和基本要素？,如何解决潜在因子的原点和单位问题？,确定性因子分析模型的可鉴别性？,样本导出的和模型隐含的方差协方差矩阵？,结 束,