本体性知识201708曹培英

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夯 实 学 科 功 底 促 进 专 业 发 展,课改背景下,小学数学教师本体性知识的,缺失与对策,上海市静安区教育学院 曹培英,一、概述,教师专业发展：专业精神、知识、能力,1.,教师的专业知识,专业精神（师德修养）,历久弥新的话题,师德的核心：爱生、敬业、教书育人、为人师表,当你选择教师职业时，你应自问：是否喜欢儿童，喜欢所教学科。,这是爱生、敬业的个性品质基础。,强化专业精神：,从,喜欢儿童、喜欢数学开始,!,一、概述,教师专业知识结构的内容分类：,教师专业知识,本体性知识,条件性知识,实践性知识,学科知识,教育理论,教学经验,我国的,“,传统观念,”,：,“,给学生一杯水，教师要有一桶水”,“,桶论”,“,活水论”,“找水论”,“,量”,“质” “方法”,书中学为主,做中学为主,教师专业发展：专业精神、知识、能力,1.,教师的专业知识,2.,研究的缘起,正面朝上频率,0. 4979,；,- 0.0021,0. 5005,；,+0.0005,0. 4923,；,- 0.0077,贝努里大数定律：,依概率趋近定值,古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的。,本体知识：十多年被大家遗忘的角落,教学困惑：很多源于本体性知识缺失,例如，抛硬币实验“想说爱你不容易”,全班累计数的误差小组个人,抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近,1/2,？,10 5 5,40 17 23,400 156 244,想：抛两次：,误差为,0,的可能性是,50%,，再抛,抛的次数越多，误差大的可能性越小,改进：先思考（,思想实验,）,确认出现正、反或,1,6,的可能性相等,再实验（,体验随机性,）,误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀,什么实验既能体验随机性，又需要统计？,统计概率,本体知识：十多年被大家遗忘的角落,教学困惑：很多源于本体性知识缺失,例如，抛硬币实验“想说爱你不容易”,误差必然忽大忽小。,10 5 5,40 17 23,400 156 244,两正；两反；正反；反正。,2.,研究的缘起,(,两胎,模型,),古典概率,几何概率,统计概率,摸球实验,转盘实验,投篮实验,常用的三种初等概率,古典概率：所有可能结果的个数,有限,；,每个结果均,等可能,。,几何概率：所有可能结果的个数,无限,；,每个结果均,等可能,。,统计概率：用,频率,替代,(,逼近,),概率,2.,研究的缘起,古典概率模型怎样应用统计概率？,2.,研究的缘起,提出问题：,袋里有红、黑球共,10,个，哪种球多？,进行实验（摸后放回）,根据记录数据推测,如：摸,20,次，各组最少,4,次红球，最多,8,次红球,推测：红球少，约占,1/5,2/5,倒出来看（检验）,感受：随机性；统计推断；误差,本体知识：十多年被大家遗忘的角落,教学困惑：很多源于本体性知识缺失,专业提升：瓶颈在于本体性知识缺失,“迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，去学科的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险”。,顾泠沅,不少名师：长于立足儿童,疏于彰显数学,2.,研究的缘起,一、概述,例如：,2008,年,7,月某省农村骨干教师国家级培训，,228,名教师参加了本体性知识的测试。,最高分,82,，最低,15,；,基本合格（,50,分及以上）率,53%,。,参测教师坦言：,一份简单的试卷，这么多教师,50,分以下，真的没想到啊,!,二、课改背景下教师本体知识调研,试题第一部分占,50%,，为小学数学基础知识的灵活应用,54.42.6,的商是,20,，余数是（ ）。,得分率,59.2%,商的对位；余数的概念,一个因数扩大到它的,3,倍，另一个因数缩小到它的（ ），积不变。,得分率,30.7%,“,扩大几倍”“缩小几倍”的说法有歧义，不符合汉语的习惯用法。,“扩大到原数的几倍”,“缩小到原数的几分之一”,新近研究表明：小数除法的余数纯属小学的自娱自乐,2.4,1/3,例如：,二、课改背景下教师本体知识调研,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,1.,基础教育的发展对小学教育提出了新的要求,教育普及程度提高；小学成为,9,年义务教育一个学段。,要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学生的可持续发展。,我们都比较自觉 “瞻前”；,但较少“顾后”，研究衔接。,初中试题：两地间公路长,22,千米，两人分别以,5,千米,/,时、,6,千米,/,时速度同时从两地相向而行，几小时后两人,80%,以上的学生只有一个答案。,两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距,相遇；相距,相遇前相距,相遇后相距,未相遇；相遇；交叉而过,相距,5.5,千米？,首次,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,2.,课堂教学的生成性,使教师,面临新的挑战,学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露，同步增长。,教学平角、周角等概念后，让学生提问,板书,讨论,交流,(,选自己喜欢的问题,),学生回答的问题擦去,留下的问题今后学习中解决：,0,角与周角有何区别？,有没有大于,360,的角？,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,3.,教学内容的,更新、,拓展暴露了教师知识的盲点,课程内容更新力度加大，,拓展范围更广,甲乙两个候选人得票数相同，老师做了,4,个纸团，只有一个画有。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；,又有同学说，甲先摸，摸中的可能性是,1/4,，如果没摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是,1/3,，所以这种方法不公平。你认为呢？,已知一个画有，设另外三个分别为,1,，,2,，,3,甲 乙,1, 2, 3,甲 乙,1 ,1 2,1 3,甲 乙,2 ,2 1,2 3,甲 乙,3 ,3 1,3 2,甲没摸中，乙接着摸中,的可能性是：,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,3.,教学内容的,更新、,拓展暴露了教师知识的盲点,课程内容更新力度加大，,拓展范围更广,参见,:,曹培英,“,图形与变换的备课与教学,”,人民教育,2006,年第,13-14,期第,60,61,页,教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。,不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转,课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,4.,课,改理念被误读导致教师学科思维出现混乱,以为可以依据课改理念重新解读学科知识,师：比较,1/2,与,1/3,的大小。,甲生：,1/2,大。,乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的,1/3,比小圆的,1/2,大。,“建构主义”惹的祸,“,老师问：,2,大，还是,3,大？甲生：,3,大，因为,3,岁小孩比,2,岁小孩大。乙生：,2,大，因为老二比老三大。请从自然数的两种含义说明谁的判断正确。”,数的大小比较，最基本的一条规定：,a,b,，,a,b,，,a,b,，三者必居其一,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,5.,教师学科思维的,“,童化,”,现象影响教学的科学性,“,退化,”,“,同化,”,“,童化,”,伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。,长方形木框，钉木条，哪种能使木框不变形,？,钉个木框试试,实验能代替数学证明吗？,实验能帮我们有所发现，但数学的结论最终要靠逻辑推理，这是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。,哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！,三、课改背景下教师本体知识的缺失,为什么教师学历层次提高了，,本体性知识仍然缺失,5.,教师学科思维的,“,童化,”,现象影响教学的科学性,“,退化,”,“,同化,”,“,童化,”,伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。,长方形木框，钉木条，哪种能使木框不变形,？,证：木框对边相等，,木框即使变形也是平行四边形,.,平行四边形有一个角是直角,该平行四边形是长方形,.,也可以根据平行四边形对角相等证明,.,四、怎样认识数学学科特点,1.,数学是什么？,今天我问学生,:“,数学是什么,?”,只有一位学生举手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么,?,他们不敢说，拿不准,?,我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹,?,叫我说,数学是头疼。小学时,碰到应用题,我立马头脑发胀,直到现在,拿起女儿的数学书,还心有余悸,好在初中学了解方程,才让我的数学恐惧症消失了。,崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕,不过如此,四、怎样认识数学学科特点,1.,数学是什么？,数学教师又会怎样回答,?,好像清楚，又说不清楚,需要回答吗？,在学校环境中，大多数人开始形成自己的“数学观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。,郑毓信,四、怎样认识数学学科特点,1.,数学是什么？,万物皆数说,数学家的回答：,毕达哥拉斯：“数统治着宇宙。”,柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学院门上写着：“不懂几何学的人不得入内！”,四、怎样认识数学学科特点,1.,数学是什么？,万物皆数说,哲学说,创新说,直觉说,活动说,精神说,审美说,艺术说,科学说,高斯：数学是科学的皇后,技术说,高科技本质上是数学技术,工具说,逻辑说,符号说,集合说,结构说,模型说,数学家的回答：,2.,数学教育视野中的数学,研究数与形的科学；普遍适用的技术,是基础；是工具；是能力；是素养；是文化,四、怎样认识数学学科特点,文化说：渗透与挖掘,数学本身也有人文性,如运算符号：,四、怎样认识数学学科特点,3.,数学的特征,高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性,数学的抽象：,撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式,哥尼斯堡,(,Knigsberg),七桥问题,A,B,D,C,四、怎样认识数学学科特点,3.,数学的特征,高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性,数学的抽象：,撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式,对儿童意味着什么：,数学的眼光！,75,人的旅行团，男女人数未知，同性两人一间。,要定几个单间？,因为：奇数偶数奇数,所以：只要定一个单间,在木板上固定一根木条，至少几个钉子？,四、怎样认识数学学科特点,3.,数学的特征,高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性,数学的抽象：,撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式,数学的严谨：,根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论,例如：,由“一千只苹果是红的”推出“苹果都是红的”,由“小明哥哥已大学毕业” “小明受教于同一老师”推出“小明也能大学毕业”,由“人终将一死” “约翰是人”推出“约翰会死”,大于,2,的偶数都可表示为两个质数的和无一反例,归纳，不确定,类比，不确定,演绎，结论确定,猜想，结论未知,四、怎样认识数学学科特点,当时知道，难成素养,3.,数学的特征,数学的严谨,对儿童意味着什么？,意味着“,科学的精神,”：,依靠思维可以获得知识,(,真理,),！,100,张,1,厘米,100100,张,100,厘米,1,万张,1,米,100001,万张,10000,米,1,亿张,1,万米,数学依靠推理获得结论,无法也无需实验检验,严谨的过程确保结论无可辩驳,这是数学最本质的特征与精髓,只知眼见为实恰是科学精神、,理性思维,(,核心素养,),的缺失。,四、怎样认识数学学科特点,3.,数学的特征,数学的应用：,数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。,数学的应用不仅无处不在，而且奇特：,正确,吗？,4,5,12,，,有用吗？,黎曼几何的结论：三角形内角和,180,。有用吗？,爱因斯坦的感慨,四、怎样认识数学学科特点,3.,数学的特征,数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。,问题在于怎么看？怎么用？,香港某厂业绩：年份,1990,年,1991,年,1992,年 股东红利,5,万,7.5,万,10,万 工资总额,10,万,12.5,万,15,万,老板所画,工会主席所画,90 91 92,15 10 5,90 91 92,200%,150%,100%,五、面对,“,缺失,”,我们怎么办,1.,引起自身关注,弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力,2.,加强自身学习,何有源头活水来？,高等代数、高等几何、数学分析、概率论,学习数学知识，了解数学历史,怎样学习更有效？,基于学科、基于问题,、,基于经验、基于群体,3.,结合教材分析学习有关数学知识,五、面对,“,缺失,”,我们怎么办,1.,引起自身关注,弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力,2.,加强自身学习,基于学科、基于问题,、,基于经验、基于群体,3.,结合教材分析学习有关数学知识,4.,结合课例点评学习有关数学知识,5.,结合教学研究学习有关数学知识,五、面对,“,缺失,”,我们怎么办,眼下备课的重点：,情境的设计,激趣的设计,活动的设计,问题的设计,课件的设计,6.,备教学过程与备数学内容兼顾,过程设计,不应忽视的内容：,探究的思路,数学的思想,内在的规律,推理的展开,结论的解释,内容挖掘,六、哪些问题应引起重视,1.,科学性与艺术性,教学被除数是,0,的除法，涉及,“,除数不能为,0,”,。,小巧每天去森林给小动物分苹果。,第一天，小巧带去了,6,个苹果，出来了,3,只小动物，平均每只可以得到几个苹果？,第二天，小巧没有带去苹果，,3,只小动物每只可以得到几个苹果呢？,第三天，小巧带了,6,个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来,63,03,，分就没有意义了,因为除数,商被除数,所以,当被除数,0,，除数,0,时，商不存在；,当,被除数除数,0,时， 商不确定。,2,0,五、哪些问题应引起重视,2.,关注学科内涵与体现教学理念,某次全国教学展评，有三节课教学三角形三边关系。,其中一节被认为“总算突破了教学的难点。”,为什么动物都有的本能，竟成了教学的难点？,(,必要性,),(,充分性,),已知三角形,发现三边关系,构成三角形,选择三边长度,初中：主要从三角形性质的角度,认知三边关系的“必要性”，即,条件：已知三角形，,结论：任意两边之和大于第三边。,依据：两点间的连线，线段最短。,小学是在探究三边关系对于三角形,的“充分性”“构造性”,是在“反弹琵琶”。,引入,讨论,结论,应用,任意两边之和第三边,两边之和第三边,两边之和第三边,推理消弭难点,逆向思维导致难点？,依据,“真正的儿童数学”,五、哪些问题应引起重视,2.,关注学科内涵与体现教学理念,有必要指出：,充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！,数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科学性错误”。在目前的听课、评课活动中，被提升到科学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻辑规则的错误，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，属于对自然教学语言的挑剔。,如：“三角形的高等于它的面积乘,2,除以底”,后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑或篡改。,“水至清则无鱼”,我们追求课堂教学的“大气”，需要教学评价的“宽容”,谢谢！,欢 迎 提 问,夯 实 学 科 功 底 促 进 专 业 发 展,