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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,正切函数的性质与图象,y=tanx,函数,y=,sinx,y=,cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,教学目标：,1.,会画正切函数图像，掌握正切函数的性质。,2.,用数形结合的思想理解和处理问题,教学重点：正切函数的性质的理解,教学难点：正切函数图像的生成,教学手法：在前面学过的正弦和余弦函数的基础上，学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习，课上展示成果的形式进行。根据学生的学情，本着不脱离教材的原则，本节课主要解决教材上的基础习题。,1,、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是,周期函数,， 是它的一个周期,由诱导公式知,2,、正切函数 是否为,周期函数,？,讲授新课,3,、奇偶性,思考：定义域,是否关于原点对称？,思考,正切函数 是否具有,奇偶性,？,由诱导公式知,正切函数是,奇函数,.,4,、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性,?,思考,o,(1,0),A,T,正切线,AT,o,(1,0),A,T,o,(1,0),A,T,o,(1,0),A,T,x,y,O,T,4,T,3,T,2,T,1,A,如图，在,因而,在,单调递增；,在,因而,在,单调递增；,所以,单调递增,内,在,综上,是,的一个单调递增区间。,又周期为,所以,在每一个开区间,单调递增，无单调递减区间。,5,、值域,由正切线可以看到，,内可以取任意实数，但没,有最大值、最小值,因此，正切函数的值域是,实数集,R,x,y,O,A,T,0,X,Y,问题、如何利用正切线画出函数,，,的图像？,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。,，,，,，,，,，,利用正切线画出函数 ， 的图像,:,由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到,正切函数的图象，称为,正切曲线,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,三点两线法作图像,观察图像特征：关键点，线，变化趋势,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数,函数,y=,tanx,增区间,性质,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗,?,正,切,函,数,图,像,渐近线方程：,对称中心,渐进线,性质,:,渐进线,正切函数有对称轴吗？,无对称轴,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数,会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,问题：,A,B,在每一个开区间,， 内都是增函数。,问题讨论,c.,每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。,强调,：,b.,正切函数在每个单调区间内都是,增函数；,a.,不能说正切函数在,整个定义域内,是增函数；,图像特征：,正切曲线是被互相平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的。,在每一个开区间,内，图像自左向,右呈上升趋势，,向上与直线,无限接近但,无限接近但永不,请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。,永不相交；向下与直线,相交。,2,、,将,称为正切曲线的渐近线。,1,、间断性：,题型一 求定义域,题型一 求定义域,针对练习：,p45 3,题,题型二 求周期,想一想：,y=tanx,的周期,呢？,口答：练习,4,题,习题,A3,，,7,题型三 单调性应用,自己动手做一做吧！,解答（,2,）：,规律总结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=,tanx,的同一单调区间内，再利用,y=,tanx,的单调递增性解决。,例,2,、观察正切曲线写出满足下列条件的,x,的值的范围：,tanx,0,解：画出,y=,tanx,在上的图象,.,在此区间上满足,tanx,0,的,x,的范围为：,结合周期性考虑，满足条件的范围为：,x,y,o,-1,1,解：,0,y,x,练习,巩固练习,答案,: 1.,2.,3.,例,6,课本例题分析,解：函数的自变量,x,应满足,即,所以，函数的定义域是,x|x,2k+1/3,k,Z,，,由于,因此函数的周期为,2.,由 解得,因此，函数的单调递增区间是,求函数,的定义域、周期和单调区间。,KZ,KZ,KZ,KZ,求函数 的定义域、值域，并指出它的,单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案,:,小结：正切函数的图像和性质,2,、 性质,:,定义域,：,值域,：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,，,内都是,增,函数,。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6),单调性：,(7),渐近线方程：,(5),对称性：对称中心：,无对称轴,作业,P46 A,组,6,、,9,B,组,2,
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