定积分的换元积分法

4.3.1 定积分的换元积分法,4.3定积分的换元积分法,与分部积分法,4.3.2 定积分的分部积分法,4.3.1 定积分的换元积分法,若函数,f,(,x,) 在区间,a,b,上连续,函数,x,=,j,(,t,),在区间,a,b,上单调且有连续导数,j,(,t,)，,当,t,在,a,b,(,或,b,a,),上变化时，,x,=,j,(,t,) 的值在,a,b,上变化，,且,j,(,a,) =,a,，,j,(,b,) =,b,(,或,j,(,a,) =,b,，,j,(,b,) =,a,),则,以上公式为,定积分的换元公式,例1,计算定积分,解,令,，则,当,由定积分的换元积分法，得,例2,计算定积分,解,令,，则,当,由定积分的换元积分法，得,试比较下列例题的两种解题方法：,（凑微分）,“不换元，不换限”,换元,换限,“换元，必换限”,补例,计算,解,用定积分换元法.,则,x,=,t,2,，,d,x,= 2,t,d,t,，,于是,补例,计算,解,则,x,= ln(,t,2,-,1),，,于是,x,t,ln3 ln8,2 3,设函数,u,=,u,(,x,)，,v,=,v,(,x,) 在区间,a,b,上具有连续导数，,4.3.2 定积分的分部积分法,则,即,由不定积分的分部积分法，,得,即,u,=,u,(,x,)，,v,=,v,(,x,) 连续，,事实上，由乘积的微分法则可得,两边积分，得,即,得定积分的分部积分公式：,例3,计算定积分,解,例3,计算定积分,解,解,根据定积分的分部积分公式得,补例,计算,解,根据定积分的分部积分公式得,补例,计算,