定积分的简单应用08238

-,莱不尼茨公式,（微积分基本公式）,第三节 微积分基本公式,定 积 分,定理3：,牛顿-莱不尼茨公式,（微积分基本公式）,例1,计算下列定积分,例3,解：,o,x,y,依题意，所求面积为,y=sinx,定积分的元素法,定积分在几何学上的应用,定积分在物理学上的应用,第七节 定积分应用,平面图形的面积,体积,平面曲线的弧长,x,y,二、 定积分在几何学上的应用,一、直角坐标情形,x,y,定积分几何应用之一,平 面 图 形 的 面 积,问题：,求由曲线,y=f,(,x,),y=g,(,x,) (,f,(,x,),g,(,x,)与直线,x=a,x=b,(,ab,)所围图形的面积。,a,b,y=f,(,x,),y=g,(,x,),x,x,+,dx,(i)取x为积分变量，则,(ii),相应于a,b上任一小区间x,x+dx,的小窄条面积近似值，即面积元素,(iii)所求面积,(i)求交点,(ii),相应于0,1上任一小区间x,x+dx的小窄条面积的近似值，即面积元素,(iii)所求面积,解,y,x,o,例,求由抛物线所围,图形之面积。,x,x+dx,(i)求交点,(ii),相应于-2,4上任一小区间y,y+dy的小窄条面积的近似值，即面积元素,(iii)所求面积,解,y,x,o,例,求由抛物线与直线所围图形面积。,y,y+dy,方法1,y,x,o,(i)取x为积分变量，则,(ii),面积元素,(iii)所求面积,方法2,比较方法1和方法2知：,适当选择积分变量可以简化计算过程。,