1.1二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题1 ：正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有唯一一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,.,问题:,y=6x,2,用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,设长方形的长为x,则宽为(8-x),如果将面积记为y,那么变量y与x间的函数关系式为:,.,y=x(8-x),即: y= -x,2,+8x,问题2,要给边长为xm 的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽0.8m,那么总费用y为多少元?,问题3,在这个问题中,地板费用与房间地面的面积有关,为,元;,踢脚线的费用与房间地面的周长有关,为,元,其他费用固定不变,为1000元.所以总费用与房间的边长x(m)间的函数关系式是:,240x,2,30(4x-0.8),y=240x,2,+30(4x-0.8)+1000,即y=240x,2,+120x+976,观察与交流,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？它们与一次函数、反比例函数有什么不同?,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,y=-x,2,+8x,y=240x,2,+120x+976,1,.1 二次函数,2、定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的,二次函数。其中x是自变量,y是x的函数.,二次函数的一般形式:,yax,2,bxc,(,其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：,当b0时， yax,2,c,当c0时， yax,2,bx,当b0，c0时， yax,2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1) y=3x,2,-6x+4 (2) s=-2t,2,+3,(3),v=10 r,(4) y=(x+3)-x,(5)y=ax,2,+bx+c,(6) y=x+,1,x,_,你知道吗,思考：,你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：,右边是关于自变量的整式,并且自变量的最高指数是否为2次.,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,例,2:m取何值时，y= (m,2,-1),x,m(m-1）,是二次函数？,知识运用,需要细心考虑哦,！,但当m=-1时, m,2,-1=0 而m=2时, m,2,-10 综上所述,m=2,解:因为函数y= (m,2,-1)x,m(m-1),是二次函数,所以m,2,-m=2,解得m,1,=2,m,2,=-1,x,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃,（如图）， 设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式并写出自变量,x,的取,值范围,(2),当,x=3,时,矩形的面积为多少,?,(2),当,x=3,时,试一试,:,(ox10),答：当,x,3,时，矩形的面积为,42m,2,。,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,例3 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AEBFCGDHx(cm),，,四边形 EFGH的面积为y(cm,2,),求,:,y关于 x的函数关系式和自变量x的取值范围 ;,X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,例题讲解,：,求,:,y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,例题讲解,：,解：由题意，得,分析:S,四边形EFGH,S,正方形ABCD,4S,RtAEH,求,:,y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,X,X,X,X,2,X,2,X,2,X,2,X,例题讲解,：,解：AEHBFECGFDHG,EHFEGFHG 四边形EFGH为菱形,AEHBFE BFEBEF90,AEHBEF90 即HEF90,菱形EFGH为正方形,注意:,当二次函数表示某个,实际问题,时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的解析式,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，a0),例4,:,已知二次函数y=x,+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的关系式.,待定系数法,例题讲解,：,谈谈你的收获,小结：,