1.1.2导数的概念1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,导数的概念,问题,2,高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态,?,h,t,o,瞬时速度,.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态,.,又如何求,瞬时速度呢,?,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,如何求（比如，,t,=2,时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势,：,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,瞬时速度,我们用,表示,“,当,t=2,t,趋近于,0,时,平均速度趋于确定值,-13.1,”,.,那么,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度,?,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,导数的定义,:,从函数,y=,f(x,),在,x=x,0,处的瞬时变化率是,:,问题,:,求函数,y=3x,2,在,x=1,处的导数,.,分析：先求,f,=,y,=f(,x)-f,(,),=6x+(x),2,再求,再求,应用：,例,1,物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是,m,时间单位是,s,g,=10m/s,2,.,求：,(1),物体在时间区间,2,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,分析,:,解,:,(1),将,t=0.1,代入上式，得,:,(2),将,t=0.01,代入上式，得,:,应用：,例,2,将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第,x(h,),时，原油的温度（单位：,0,C,）为,f(x,)=x,2,-7x+15(0x8).,计算第,2,（,h),和第,6,（,h,）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第,2,（,h),附近，原油温度大约以,3,0,C/h,的速度下降；在第,6,（,h),附近，原油温度大约以,5,0,C/H,的速度上升。,应用：,例,3,质量为,kg,的物体，按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律做直线运动，,（）求运动开始后,s,时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后,s,时物体的动能。,小结：,1,求物体运动的瞬时速度：,（,1,）求位移增量,s,=,s(t+t)-s(t,),(2),求平均速度,（,3,）求极限,1,由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（,1,）求函数的增量,y,=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2),求平均变化率,（,3,）求极限,练习：,(1),求函数,y=,在,x=1,处的导数,.,(2),求函数,y=,的导数,.,作业：,