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数学,2.5,一元二次方程的,根与系数的关系,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,知识点回顾,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系,方程,2,1,1,猜想,：,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、 。,求证：,一元二次方程根与系数的关系,证明：,推导：,一元二次方程根与系数的关系,推导：,一元二次方程根与系数的关系,如果一元二次方程,的两个根分别是 、 ，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,概念：,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系,例题讲解,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积,一元二次方程根与系数的关系,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,一元二次方程根与系数的关系,例,1,、已知方程 的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：设方程 的两个根,分别是 、 ，其中 。,所以：,即：,由于,得：,k=-7,答：方程的另一个根是 ，,k=-7,一元二次方程根与系数的关系,解：设方程的两根分别为 和 ，,则：,而方程的两根互为倒数,即：,所以：,得：,例,2,、,方程 的两根互,为倒数，求,k,的值。,一元二次方程根与系数的关系,例,3,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,，那么,一元二次方程根与系数的关系,例,4,、方程,x,2,(,m,1),x,2,m,1,0,求,m,满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？,解,:,(,m,1)2,4(2,m,1),m,2,6,m,5,两根互为相反数,两根之和,m,1,0,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为相反数,.,两根互为倒数,m,2,6,m,5,两根之积,2,m,1,1,m,1,且,0,m,1,时,方程的两根互为倒数,.,方程一根为,0,两根之积,2,m,1,0,且,0,时,方程有一根为零,.,一元二次方程根与系数的关系,引申,:1,、若,ax,2,bx,c,0 (,a,0,0),（,1,）若两根互为相反数,则,b,0;,（,2,）若两根互为倒数,则,a,c;,（,3,）若一根为,0,则,c,0 ;,（,4,）若一根为,1,则,a,b,c,0 ;,（,5,）若一根为,1,则,a,b,c,0;,（,6,）若,a,、,c,异号,方程一定有两个实数根,.,一元二次方程根与系数的关系,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,一元二次方程根与系数的关系,1,、如果,-1,是方程,2,X,2,X+m=0,的一个根，则另,一个根是,_,，,m =_,。,2,、设,X,1,、,X,2,是方程,X,2,4X+1=0,的两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,= _,_,，,X,1,2,+X,2,2,= (,X,1,+X,2,),2,-,_ =,_,(,X,1,-X,2,),2,=,(,_ ),2,-,4X,1,X,2,= _,3,、判断正误：,以,2,和,-3,为根的方程是,X,2,X-6=0,（ ）,4,、已知两个数的和是,1,，积是,-2,，则这两个数是,_,。,X,1,+X,2,2X,1,X,2,-3,4,1,14,12,2,和,-1,一元二次方程根与系数的关系,5,、已知方程,x,2,2,x,1,的两根为,x,1,x,2,，,不解方程，求下列各式的值。,（,1,）（,x,1,x,2,）,2,（,2,）,x,1,3,x,2,x,1,x,2,3,（,3,）,一元二次方程根与系数的关系,6,、若关于,x,的方程,2,x,2,5,x,n,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,n,的值。,7,、若关于,x,的方程,x,2,k,x,6,0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值。,一元二次方程根与系数的关系,
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