24.1.3弧弦圆心角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,1,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,2,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,3,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,4,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,5,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,6,N,O,N,定理,：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点N仍落在圆上。,7,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,二、概念,如图中所示，,AO,B,就是一个圆心角。,8,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，显然,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧AB与弧A,1,B,1,重合，,AB,与,AB,重合,AB,A,1,B,1,=,9,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,四、定理,10,证明：AB=AC,AB=AC, ,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA., ,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在,O,中，AB=AC ，,ACB=,60,，,求证:,AOB=,BOC=,AOC,.,11,1.如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（1）如果,AB=CD,，那么_，_,（2）如果 = ，那么_，_,（3）如果,AOB=COD,，那么_，_,（4）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,相 等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB, ,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF.,六、练习,CD,AB,AB,CD,=,AB,CD,=,12,2.如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,BC,CD,=,=,DE,BC,CD,=,=,DE,13,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1.,同时整个圆也被分成了360份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.,n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质,:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,14,（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有,（1） 和 相等,判断,15,1.在半径相等的O和O 中,AB和A B 所对的圆心,角都是60.,(1)AB和A B各是多少度?,(2)AB和A B 相等吗?,(3),在同圆或等圆中,度数相度的弧相等,.为什么?,2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么,每一份弧是多少度?,3.圆心到弦的距离叫做这条弦的,弦心距,.求证:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等,.,结束,试一试,16,例2：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的,，圆的半径为4cm，求AB的长,O,A,B,C,17,O,A,B,C,D,如图，AC与BD为,O,的两条互 相垂直的直径.,求证：AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明:,AC与BD为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,18,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学生练习,圆的旋转不变性,小结,19,