新结构可靠度分析与计算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,荷载与结构设计方法,第九章,结构可靠度分析与计算,荷载与结构设计方法第九章,第九章 结构可靠度分析与计算,本章内容,第一节 结构可靠度基本原理,第二节 结构可靠度基本分析方法,第三节 结构体系可靠度分析,第九章 结构可靠度分析与计算本章内容,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,（,1,）安全性。,（,2,）适用性。,（,3,）耐久性。,一、结构的功能要求,工程结构必须满足的功能要求：,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理（1,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,（,1,）安全性。,（,2,）适用性。,（,3,）耐久性。,在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。,结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。,结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理（1,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,极限状态：,二、结构的极限状态,（一）定义,整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。,（二）极限状态分类,（,1,）承载能力极限状态,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理极限,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：,1,）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；,2,）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；,3,）结构转变为机动体系；,4,）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；,5,）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行设计。,（,2,）正常使用极限状态,对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：,1,）影响正常使用或外观的变形；,2,）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；,3,）影响正常使用的振动；,4,）影响正常使用的其他特定状态。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理结构,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,结构可靠度：,规定的时间,规定的条件,三、结构的可靠性与可靠度,结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。,结构应该达到的设计使用年限；,结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；,预定功能,结构设计所应满足的各项功能要求。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理结构,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,可靠概率,:,（一）可靠概率和失效概率,结构能完成预定功能的概率（,p,s,）,结构不能完成预定功能的概率（,p,f,）,失效概率,p,f,越小，结构的可靠性越高；失效概率,p,f,越大，结构的可靠性越低。,习惯上以失效概率,p,f,来度量结构可靠度。,失效概率,:,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理可靠,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,（二）功能函数和极限状态方程,结构某一功能对应的结构功能函数为,其中,X,i,（,i,=1,2,n,）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。,该功能函数可简化为,S,作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；,R,为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理（二,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,结构可能出现下列三种情况,当,Z,0,时，结构处于可靠状态；,当,Z,0,时，结构处于失效状态；,当,Z,= 0,时，结构处于极限状态。,称为结构的极限状态方程，为,结构可靠和失效的界限状态。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理结构,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,四、结构可靠指标,（,1,）失效概率的计算,若已知抗力,R,和荷载效应,S,的联合概率密度函数为,f,RS,（,r,，,s,），则结构的失效概率为,假定,R,、,S,相互独立，相应的概率密度函数为,f,R,（,r,）及,f,S,（,s,），则有,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理四、,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,式中,F,R,（,）、,F,S,（,）,随机变量,R,、,S,的概率分布函数。,目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠性。,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理式中,【,例,】,结构构件截面强度的功能函数为,其中,R,表示结构构件的屈服极限，,S,表示结构构件截面的应力，它们之间相互独立。,R,服从正态分布，分布参数：,S,服从指数分布，分布参数：,计算构件截面的失效概率。,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,【例】结构构件截面强度的功能函数为其中 R 表示结构构件的屈,解:,令,则,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,解:令, 则第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度,带入 , , , 的数值，则可计算得到结构构件截面的失效概率为,:,直接积分法计算过程非困难，,在实际应用中难度非常大。,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,带入 , , ,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,（,2,）可靠指标的定义,简单分析：,假设只有两个随机变量,R,和,S,，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为,R,、,S,和,R,、,S,。,功能函数,Z,服从正态分布：,结构的失效概率：,此时,Z,的正态分布转化为标准正态分布,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理（2,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,令,有,式中,（,）,标准正态分布函数；,-1,（,）,标准正态分布函数的反函数。,将,作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理令有,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,可靠指标,和失效概率,p,f,之间的对应关系,可靠指标表达式为,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理可靠,R,和,S,为独立对数正态分布,2.,可靠指标的计算过程,1.,功能函数,其中,R,、,S,是相互独立的对数正态分布随机变量,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,R和 S 为独立对数正态分布2. 可靠指标的计算过程1.,第九章 结构可靠度分析与计算,第一节 结构可靠度基本原理,第九章 结构可靠度分析与计算第一节 结构可靠度基本原理,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,结构功能函数：,实际表达式相当复杂,功能函数特点：,（,1,）为多个随机变量组成的非线性函数；,（,2,）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；,（,3,）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,线性功能函数情况,非线性功能函数情况,一、中心点法（均值一次二阶矩法）,基本思路：,利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作,Taylor,级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,（一）线性功能函数情况,设结构功能函数,Z,：由若干个相互独立的随机变量,X,i,所组成的线性函数，即,式中,a,0,、,a,i,已知常数（,i,=1,，,2,，,，,n,）。,功能函数的统计参数为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,中心极限定理,n,较大时，,Z,近似服从于,正态分布,，则可靠指标为,结构的失效概率,p,f,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,（二）非线性功能函数情况,设结构的功能函数为,将,Z,在随机变量,X,i,的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即,功能函数的统计参数为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,结构可靠指标为,为功能函数对,X,i,的偏导数在平均值,m,Xi,处赋值。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,【,例,】,已知某钢梁截面的塑性抵抗矩 服从正态分布，,， ；钢梁材料的屈服强度,服从对数正态分布， ， 。钢梁承受确定性弯矩,M,=130.0kN.m,。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标,。,解：,(1),取用抗力作为功能函数。,极限状态方程为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,(2),取用应力作为功能函数。,极限状态方程为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：,1,）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。,2,）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。,3,）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,二、验算点法（,JC,法）,中心点法的缺陷：,非正态分布？非线性方程？误差！,处理办法：,对中心点法进行改进,改进方法：,对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点,P,*,（,X,1,*,，,X,2,*,，,，,X,n,*,）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。,（一）两个正态分布随机变量,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,考虑两个相互独立的正态分布变量,R,和,S,极限状态方程为,标准化变换，令,极限状态方程变化为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离,即,验算点定义：,P,*,点,，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。,可靠指标,几何意义：,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,已知随机变量,S,、,R,的统计参数,计算可靠指标,和,P,*,点,坐标值,P,*,点,坐标值为,变换到原坐标系中，有,验算点坐标满足极限状态方程，有,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,（二）多个正态分布随机变量,考虑多个相互独立的正态分布变量,极限状态方程为,该方程以,X,i,为坐标的,n,维欧氏空间上的一个曲面。,对变量,X,i,（,i =1,，,2,，,，,n,）作标准化变换,则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系,标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离,可靠指标,的,几何意义：,问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,将,X,空间的相关量转换到标准正态,U,空间将,随机变量标准化,随机变量由,X,空间向,U,空间变换,设计验算点由,X,空间向,U,空间变换,功能函数由,X,空间向,U,空间变换,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,将X空间的相关量转换到标准正态U空间将随机变量标准化随机变量,在,U,空间的可靠指标,在,U,空间，将 在各变量的设计验算点 处展开成泰勒级数，并取线性项,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,在U空间的可靠指标在U 空间，将 在各变量,在标准正态空间中，可靠指标 为坐标原点到失效面的最短距离。,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,在标准正态空间中，可靠指标 为坐标原点到失效面的最短,根据点到平面的距离公式可得,U,空间的可靠指标：,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,记,根据点到平面的距离公式可得U空间的可靠指标：第九章 结构可靠,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,考虑到,X,空间的可靠指标：,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,非正态变量的当量正态化条件图示,（,1,）验算点处概率分布函数值相等,（,2,）验算点处概率密度函数,值相等,（三）非正态分布随机变量,先将非正态变量,X,i,在验算点,X,i,*,处转换成当量正态变量,X,i,，并确定其平均值,m,Xi,和标准差,s,Xi,，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,等效正态化计算公式,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,等效正态化计算公式第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构,对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值第九章 结构可靠度分,验算点法主要计算公式：, (2), (1),第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法, , (3),验算点法主要计算公式： (2) (1,验算点法主要计算公式：, , (5),第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法, (4),验算点法主要计算公式： (5)第,验算点法计算流程,开始,否,假定 ，结合式（,1,）确定设计验算点,按式（,3,）计算方向余弦（敏感性系数）,在 处按式（,2,）对非正态随机变量等效正态化,按式（,4,）计算可靠指标,按式（,5),和式（,1,）计算验算点,是,输出结构 和,输入已知条件：随机变量的概率参数和分布类型，极限状态方程,验算点法计算流程开始否 假定,设计验算点,失效面,失效面,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,设计验算点失效面失效面第九章 结构可靠度分析与计算,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,【,例,】,某轴向受压短柱承受固定荷载,N,G,和活荷载,N,Q,作用，柱截面承载能力为,R,。经统计分析后得各变量的统计信息如表所示。极限状态方程,Z,=g(,R,，,N,G,，,N,Q,)=,R,-,N,G,-,N,Q,=0,，试用,JC,法求解其可靠指标和对应的失效概率。,表 各变量统计参数,解：,(1),非正态变量的当量正态化。,R,当量正态化：取,R,*,的初始值为,R,，则：,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,N,Q,当量正态化：,式中,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,取 的初始值为 得到：,(2),求可靠指标 及设计验算点,R,*,、,用改进的一次二阶矩法计算得，,=,2.320,设计验算点,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,(3),第二次迭代,R,的当量正态化：,N,Q,的当量正态化：,用改进的一次二阶矩法计算得，,=3.773,设计验算点,按上述步骤经,5,次迭代，最后求得可靠指标 及设计验算点,R*,、,值：,=3.583,。,设计验算点,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第二节 结构可靠度基本分析方法,当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同,中心点法：,不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。,验算点法：,能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”的设计值。,第九章 结构可靠度分析与计算第二节 结构可靠度基本分析方法,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,问题提出：,前面可靠度分析只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。,处理方法：,在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析问题,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,结构构件的失效性质,(a),脆性构件,(b),延性构件,构件分类：,一、结构体系可靠度的基本概念,（一）结构构件的失效性质,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析结构,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,脆性构件：,一旦失效立即完全丧失功能。,例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。,延性构件：,失效后仍能维持原有功能。,例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析脆性,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：,静定结构：,任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，也就是构件是脆性的还是延性的对结构体系的可靠度分析没有影响 。,超静定结构：,某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系的变形情况以及构件性质有关，因而其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析失效,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,串联体系,并联体系,串并联体系,（二）基本体系,根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析串联,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,(,a,),静定桁架；,(,b,),逻辑图,（,1,）串联体系,任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。,所有静定结构的失效分析,串联体系,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析(a,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,（,2,）并联体系,若体系中有一个或一个以上构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能。,构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。,（,1,）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序；,（,2,）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析（2,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,(,a,),超静定梁；,(,b,),逻辑图,视塑性铰截面为一个元件,如图示两端固定梁,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析(a,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,（,3,）串并联体系,实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析（3,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,(,a,),超静定刚架；,(,b,),逻辑图,如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成的串联体系。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析(a,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,主要失效模式：,将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。,（三）结构体系失效模式,对体系可靠度有明显影响的失效模式。,寻找主要失效模式的方法：,荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树,分支定界法等。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析主要,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,构件间的相关性：,（四）结构体系可靠度分析中的相关性,涉及两种形式的相关性：,（,1,）构件间的相关性,（,2,）失效模式间的相关性,相同荷载作用下产生的不同构件的荷载效应是高度相关的，而构件的抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析构件,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,失效模式间的相关性：,相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分析结构体系可靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。,目前，相关性通常由相应的功能函数间的相关系数来反映，这在一定程度上加大了结构体系可靠度分析的难度。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析失效,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,二、体系可靠度的界限估计法,利用概率论基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。,（一）宽界限法,各构件可靠概率为,p,si,，失效概率为,p,fi,，结构体系的可靠概率为,p,s,，失效概率为,p,f,。,（,1,）串联体系,只有当每一个构件都不失效时，体系才不失效。,若各构件抗力完全相关，则各构件可靠之间也完全相关，有,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析二、,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,若各构件抗力相互独立，荷载效应也相互独立，则各构件可靠也完全独立，有,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,结构体系总是介于上述两种情况之间，可靠度的界限范围为,失效概率的界限范围为,静定结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析结构,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,（,2,）并联体系,对于并联体系，当每个构件都失效时，体系才失效。,若各构件失效完全相关，有,若各构件失效完全独立，有,结构体系失效概率的界限范围为,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析（2,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,超静定结构：失效模式唯一时，体系可靠度总大于或等于构件可靠度；当失效模式不唯一时，每一失效模式对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度，而体系可靠度又总大于或等于每一失效模式对应的可靠度。,宽界限法实质上没有考虑构件间或失效模式间的相关性，给出的界限往往较宽，常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析超静,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,（二）窄界限法,在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率,p,fi,以及各失效模式间的相关系数,ij,后，将,p,fi,由大到小依次排列，通过下列公式得出结构体系失效概率的界限范围。,式中,P,（,E,i,E,j,）,失效模式,i,、,j,同时失效的概率。,当所有变量都服从正态分布时，,P,（,E,i,E,j,）可借助于失效模式,i,、,j,的可靠指标,i,、,j,求得。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析（二,假定结构体系由,n,个元件组成，令,S,i,表示第,i,个元件的可靠事件，令,F,i,表示第,i,个元件的失效事件， 那么结构体系的失效事件,F,和安全事件,S,可表示为,：,串联模型可靠度的窄上下界（,1979,，,Ditlevsen),第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,假定结构体系由 n 个元件组成，令Si表示第 i 个元件的可,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析,串联模型可靠度的窄上下界,串联模型可靠度的上下界,窄上下界法考虑两失效事件同时失效的概率（考虑了两随机变量的联合概率密度），计算精度更高，所以界限窄。,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,串联模型可靠度的窄上下界串联模型可靠度的上下界窄上下界法考虑,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,窄界限法由于考虑了失效模式间的相关性，得出的失效概率界限范围要比宽界限法小得多，常用来校核其它近似分析方法的精确度。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析,【,例,】,简支钢梁跨度,l,=6.1m,，在均匀荷载,q,作用下有,3,种可能的失效模式：抗弯能力,M,0,失效，抗剪能力,V,0,失效，抗弯与抗剪能力联合失效。已知梁的抗弯能力为,M,0,， ， ；梁的抗剪能力为,V,0,， ， 。均匀荷载为,q,，,q,=87.6kN/m,，,q,=19.0kN/m,。随机变量,M,0,、,V,0,和,q,均服从正态分布，试用窄界限法求该梁的失效概率。,解：,(1) 3,种失效模式的功能函数。,经分析，弯曲失效发生在梁的中点截面，剪切失效发生在梁支座处，联合作用下失效发生在 处。其失效模式的功能函数如下。,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,【例】 简支钢梁跨度l=6.1m ，在均匀荷载q作用下有 3,抗弯模式的功能函数为：,抗剪模式的功能函数为：,抗弯与抗剪联合的功能函数为：,(2),计算单个失效模式概率 。,功能函数 为线性方程，受弯失效概率 和可靠指标,1,如下。,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,抗弯模式的功能函数为：抗剪模式的功能函数为：抗弯与抗剪联合的,功能函数 也是线性方程，受剪失效概率 和可靠指标,2,如下。,功能函数 为非线性方程，用改进的一次二阶矩求联合失效概率 和可靠指标,3,有：,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,功能函数 也是线性方程，受剪失效概率,(3),计算相关系数。,(4),计算共同事件发生的概率。,对失效模式,1,和,2,，有：,对失效模式,1,和,3,，有：,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,(3) 计算相关系数。(4) 计算共同事件发生的概率。对失效,对失效模式,2,和,3,，有：,(5),求解失效概率窄界限范围。,代入有关数据，得：,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,对失效模式2和3，有：(5) 求解失效概率窄界限范围。代入有,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,三、,PENT,法（概率网络估计法）,基本原理：,首先将所有主要失效模式按彼此相关的密切程度分为,m,组，在每组中选取一个失效概率最大的失效模式作为该组的代表模式，然后假定各代表模式相互独立，按下式估算结构体系的可靠度：,结构体系的失效概率为,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析三、,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,PENT,法考虑了各失效模式间的相关性，同时选择代表失效模式进行体系可靠度分析，大大减少了计算工作量，已成为延性结构体系可靠度分析较为可行的方法。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析,第九章 结构概率可靠度设计法,第三节 结构体系可靠度分析,【,例,】,在如图所示的梁索体系中，梁长,等截面。梁承受均匀荷载,q,，服从正态分布， 。梁达到塑性极限的抗弯能力,M,服从正态分布， 。钢索材料的屈服强度 也服从正态分布，,。索,1,和索,2,截面面积分别为,6.45,10,-2,mm,2,和,3.32,10,-2,mm,2,。设每条钢索的抗拉能力和荷载,q,都是统计独立的，梁的抗弯能力也是统计独立的，但各截面完全相关。试求该体系的失效概率。,图,索梁示意图,第九章 结构概率可靠度设计法第三节 结构体系可靠度分析【例,第九章 结构概率可靠度设计法,第三节 结构体系可靠度分析,解：,(1),失效模式及功能函数。,该梁索体系可能有,4,种失效模式，如图所示。根据虚功原理依次得到失效模式的功能函数：,图,索梁结构失效模式,第九章 结构概率可靠度设计法第三节 结构体系可靠度分析解：,第九章 结构概率可靠度设计法,第三节 结构体系可靠度分析,(2),计算单个失效模式概率 。,第九章 结构概率可靠度设计法第三节 结构体系可靠度分析(2,第九章 结构概率可靠度设计法,第三节 结构体系可靠度分析,(3),选取失效模式代表。,按失效概率由大到小依次排列，分别为失效模式,1,、失效模式,2,、失效模式,3,和失效模式,4,。取 ，以失效模式,1,为依据，求 的相关系数，分别为：,由此可见，当取 时，失效模式,2,、,3,、,4,均不能用失效模式,1,代表。,以失效模式,2,为依据，求 的相关系数，分别为：,由此可见，当取 时，失效模式,3,、,4,可用失效模式,2,代表。,第九章 结构概率可靠度设计法第三节 结构体系可靠度分析(3,第九章 结构概率可靠度设计法,第三节 结构体系可靠度分析,(4),结构体系失效概率,上述分析可知，该梁索系统可由失效模式,1,和失效模式,2,来代表。可得系统的失效概率：,如果用宽界限法，可得：,如果用窄界限法，可得：,第九章 结构概率可靠度设计法第三节 结构体系可靠度分析(4,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,四、蒙特卡洛模拟法,蒙特卡洛法是直接求解的数值方法，回避了可靠度分析中的数学困难，是目前结构体系可靠度分析方法中一种相对精确的方法。但该法必须模拟足够多的次数，计算工作量大，但随着计算机的普及，该方法将会得到更为广泛的推广。,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析四、,第九章 结构可靠度分析与计算,第三节 结构体系可靠度分析,1,）对结构体系的各种失效模式建立功能函数,Z,=,g,（,x,）。,2,）用数学方法产生随机向量,x,，进行大量随机抽样。,3,）将随机向量,x,代入功能函数，若,Z,0,，则结构失效。,4,）若总试验次数为,N,，而失效次数为,n,f,，则结构体系的失效概率为,整个计算只是重复运算，能简单判断功能函数,Z,是否小于零。但,N,需要足够大，计算结果才能有效。,蒙特卡洛法的基本步骤是：,第九章 结构可靠度分析与计算第三节 结构体系可靠度分析1）,