博弈树的搜索课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,博弈树搜索,博弈树搜索,1,所谓双人完备信息，就是两位选手对垒，轮流走步，这时每一方不仅都知道对方过去已经走过的棋步，而且还能估计出对方未来可能的走步。对弈的结果是一方赢（另一方则输），或者双方和局。这类博弈的实例有：一字棋、余一棋、西洋跳棋、国际象棋、中国象棋、围棋等。对于带机遇性的任何博弈，因不具有完备信息，不属这里讨论范围，但有些论述可推广到某些机遇博弈中应用。,所谓双人完备信息，就是两位选手对垒，轮流走步，这时每一方不仅,2,博弈问题可以用产生式系统的形式来描述，例如中国象棋，综合数据库可规定为棋盘上棋子各种位置布局的一种描述，产生式规则是各类棋子合法走步的描述，目标则可规定为将（帅）被吃掉，规则作用于数据库的结果便生成出博弈图或博弈树。下面举一个简单的例子说明博弈问题可用与或图表示，并讨论搜索策略应考虑的实际问题。,博弈问题可以用产生式系统的形式来描述，例如中国象棋，综合数据,3,中国象棋,一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。,假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。,结论：不可能穷举。,中国象棋一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。,4,博弈树是与/或树,双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步时，都是试图选择,对自己最为有利，而对另一方最为不利,的行动方案。,从MAX方的观点看,，在博弈过程的每一步，可供自己选择的行动方案之间是,“或”,的关系，原因在于选择哪个方案完全是由自己决定的；而可供,MIN,选择的行动方案之间则是,“与”,的关系，原因是主动权掌握在MIN手里，任何一个方案都有可能被MIN选中，MAX必须防止那种对自己最为不利的情况的发生。,这样，,从选手的角度看,，博弈树就是一棵与或树，,其特点是：,（l）博弈的初始状态是初始节点；,（2）博弈树中的,“或”,节点和,“与”,节点,逐层交替出现,（3）整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所有能使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应的节点是可解节点；所有使对方获胜的终局都是不可解节点。,博弈树是与/或树双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步,5,极小极大搜索过程,极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从可能的走步中选一步相对好棋的走法来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解。为此要,定义一个静态估计函数f，以便对棋局的势态（节点）作出优劣估值，,这个函数可根据势态优劣特征来定义（主要用于对端节点的“价值”进行度量）。,一般规定有利于MAX的势态，f（p）取正值，有利于MIN的势态，f（p）取负值，势均力敌的势态，f（p）取0值。若f（p），则表示MAX赢，若f（p），则表示MIN赢。下面的讨论规定：,顶节点深度d0，MAX代表程序方，MIN代表对手方，MAX先走。,极小极大搜索过程极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从,6,极小极大搜索过程,极大极小过程步骤：,（1）以当前考察的态势P为根节点，生成指定深度的博弈树。,（2）根据静态估计函数f计算各叶节点的估计值。,（3）自底向上计算各个非叶节点的估计值，计算的方法是,MAX节点,取其子节点的,最大值,，,MIN节点,取其子节点的,最小值,。,（4）将根节点的倒推值对应的策略作为当前的最佳策略。,极小极大搜索过程极大极小过程步骤：,7,极小极大过程,0,5,-3,3,3,-3,0,2,2,-3,0,-2,3,5,4,1,-3,0,6,8,9,-3,0,-3,3,-3,-3,-2,1,-3,6,-3,0,3,1,6,0,1,1,极大,极小,极小极大过程05-333-3022-30-23541-306,8,一字棋游戏,设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每个棋手走时往空格上摆一个自己的棋子，谁先使自己的棋子成三子一线为赢。设程序方MAX的棋子用（）表示，对手MIN的棋子用（）表示，MAX先走。静态估计函数f（p）规定如下：,1. 若 P是,MAX的必胜局,， 则,e(P) =,+,；,2. 若 P是,MIN的必胜局,， 则 e(P) =,-,；,3. 若P对MAX、MIN都是,胜负未定局,，则,e(P) = e(+P)e(-P),其中，e(+P)表示棋局 P上有可能使 成三子一线的数目；e(-P)表示棋局 P上有可能使 成三子一线的数目。,一字棋游戏设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每个棋手,9,一字棋游戏,f(+P)=6,f(P) = f(+P) - f(P),=2,f(-P)=4,例,一字棋游戏f(+P)=6f(P) = f(+P) - f(P,10,在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一棋局，以大大减少搜索空间。,对称棋局的例子,用极大极小搜索方法为MAX寻找第一步棋的走法。 （搜索深度为2）,在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一棋局，以大大减少搜索,11,-剪枝,极大极小过程是先生成与/或树，然后再计算各节点的估值，即,生成节点,和,计算估值,这两个过程是,分离,的。在搜索时，,需要生成规定深度内的所有节点,，因此搜索效率较低。,以棋盘为1515大小的五子棋为例，人机对弈，用极大极小搜索算法，搜索深度为3时，计算机（配 置：CUP赛场1.7 G，内存DDR266 256 M）每走1步要用10 min，搜索的节点数超过了10,7,个；而搜索深度为4时，每走1步要用10个多小时，搜索节点数超过了210,9,个。,如果能,边生成节点边对节点估值,，并根据一定的条件，,提前,剪去,一些没用的分枝，那么就可以有效提高搜索效率。在这种思想的基础上，人们提出了,-剪枝技术,。,-剪枝极大极小过程是先生成与/或树，然后再计算各节点的估,12,-剪枝技术,采用,有界深度优先策略,，当生成规定深度的节点时，计算叶节点的静态估值，并,倒推,非端节点的估值。根据倒推结果，在非端节点的向下分枝中，,剪掉那些目前未知，但无论如何都不会改变非端节点倒推值的未扩展分枝,。,用剪枝技术，搜索深度为3时，每走1步不到2 min，搜索的节点数小于1.510,6,个；而搜索深度为4时，每走1步要用160 min，搜索的节点数小于210,8,个。,-剪枝技术采用有界深度优先策略，当生成规定深度的节点时，,13,-,值,为,MAX节点（“或”节点）,倒推值的,下确界,当前子节点中的最小倒推值,值,为,MIN节点（“与”节点）,倒推值的,上确界,当前子节点中的最大倒推值,博弈树的搜索课件,14,剪枝：,若任一MIN节点（“与”节点）的值小于或等于其父节点（MAX节点（“或”节点）的值（即不能升高其父节点的值），则可中止该MIN节点以下的搜索过程。这个MIN节点最终的倒推值就设定为这个值,剪枝：,若任一MAX节点（“或”节点）的值大于或等于其父节点（ MIN节点（“与”节点）的值（即不能降低其父节点的值），则可以中止该MAX节点以下的搜索过程。这个MAX节点最终的倒推值就设定为这个值。,剪枝：若任一MIN节点（“与”节点）的值小于或等于其父节,15,S0,A,B,C,D,F,G,H,E,I,J,K,L,M,N,P,Q,R,T,4,8,6,1,5,8,0,-6,4,4,1,4,4,5,5,4,4,0,0,-6,=0,0,4,-剪枝例,S,1,S0ABCDFGHEIJKLMNPQRT4861580-64,16,博弈树的搜索课件,17,