教师专业标准及小学数学教学课件

教育,2,2008,史宁中,第,3,讲 初中数学教师素养,中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训,第,3,讲,中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训,2008,史宁中,教育,1,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,教育,2,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教师专业标准与小学数学教学,东北师范大学数学与统计学院,史宁中,教师专业标准与小学数学教学东北师范大学数学与统计学院,一、关于教师专业标准,二、对数学教学的要求,三、体现数学教育价值,教师专业标准及小学数学教学课件,一、关于教师,专业,标准,标准的基本功能,评价标准之性质（培养、准入）,导向标准之特征（培训、提职）,标准的基本理念,学生为本：,以学生的发展为本，尊重学生的人格人性、,尊重教育规律、尊重学生的认知规律（青蛙）,师德为先：,热爱教育、热爱学生，工作认真、为人阳光,能力为重：,科学形态的知识, 教育形态的知识,终身学习：,教师职业的要求,一、关于教师专业标准,专业标准包括：,三个维度、十四个领域、六十一项基本要求,三个维度：专业理念,与师德,、专业知识、专业能力,专业理念与师德：,如何对待职业（谋生、热爱、欣赏）,如何对待学生（关爱、尊重、懂得）,如何对待教育教学（知识、思维、经验）,如何对待自身发展（模仿、反思、理论）,专业标准包括：,专业知识包括：,教育知识：,青少年心理学、教师心理学、,教育哲学,学科知识：,数学知识的本质、数学知识的教育价值,数学的基本思想（数学的基本素养）：,抽象、推理、模型,教学知识：,知道学生的认知规律、启发学生独立思考，,引导学生学会思考、帮助学生积累经验,通识知识：,物理学（商朝如何判定一年四季、,365,又,1/4,天,）,人文学科（负数）,专业知识包括：,在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：,第一次 卖牛收入,24,钱，卖羊收入,25,钱，买猪支出,39,钱，合计收入,10,钱；,第二次 卖牛收入,36,钱，买羊支出,45,钱，卖猪收入,90,钱，合计收支相当；,第三次 买牛支出,60,钱，卖羊收入,30,钱，卖猪收入,24,钱，合计支出,6,钱。,如何用数学的方法表达？,在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：,文字形式,牛 羊 猪 合计,第一次 收入,24,收入,25,支出,39,收入,10,第二次 收入,36,支出,45,收入,90 0,第三次 支出,60,收入,30,收入,24,支出,6,数字形式,牛 羊 猪 合计,第一次,24 25 -39 10,第二次,36 -45 90 0,第三次,-60 30 24 -6,负数与自然数：,数量相等、意义相反。,文字形式,专业能力包括：,教学设计：,教无定法、抓住本质、言简意赅（集中精力）,教学实施：,预设与生成、举例说明（加法的逆运算）,班级管理与教育活动：,教育价值,教育教学评价：,动态看发展（每一个学生）,对教师的教学效果需要长期评价,沟通与合作：,校本研修、与家长合作,反思与发展：,一般理论 实践 反思 特殊理论,专业能力包括：,二、对数学教学的要求,1.,关注人的全面发展：,学习的兴趣、学习的习惯、良好的身心素质,班级学校的活动：,教育价值（合作能力、表达能力）,教师的楷模作用：,身教重于言教（东北师大附中）,二、对数学教学的要求,2.,教学理念的转变：,过去的教育理念：以知识为本（结果的教育）。,关心问题是,:,应当教哪些内容；应当教到什么程度。,考核内容是,:,规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求。,教学特征是,:,基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。,2. 教学理念的转变：,教学目标是：,基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；,基本技能（证明技能与运算技能）熟练。,教学形式是,:,课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）。,教学过程是,:,方法以教师的讲授为主、内容以规定和法则为主。,重视基本功：知识的记忆；,重视操作技能：熟能生巧,。,教学目标是：,现代教育理念：以人为本,以学生的发展为本（结果的教育,+,过程的教育）,不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能。,数学素养：数学的眼睛、数学的表达、数学的思考。,要让学生感悟数学的思想，,积累思维的经验和实践的经验。,基础知识、基本技能,+,基本思想、基本活动经验,3.,实施有效教学：,使得教学效果（课堂）达到最好的教学。,教无定法、但有定规：启发式教学。,引发学生思考,本质上：,要讲道理（不能都是规定、,先乘除后加减,）,形式上：与学生一起思考、,让学生得出结论（,半圆的周长,）,3. 实施有效教学：,3.,实施有效教学：,使得教学效果（课堂）达到最好的教学。,教无定法、但有定规：启发式教学。,引发学生思考,本质上：,要讲道理（不能都是规定、,先乘除后加减,）,形式上：与学生一起思考、,让学生得出结论（,半圆周长,）,3. 实施有效教学：,3.,实施有效教学：,使得教学效果（课堂）达到最好的教学。,教无定法、但有定规：启发式教学。,引发学生思考,本质上：,要讲道理（不能都是规定、,先乘除后加减,）,形式上：与学生一起思考、,让学生得出结论（,半圆周长,）,3. 实施有效教学：,三、体现数学教育价值,数学的教育价值体现于数学的基本思想。,数学的基本思想是什么？,思想方法：等量替换、数形结合、递归、配方法、换元法？,两个准则：,数学的产生与发展所依赖的那些思想；,学习过数学的人的基本思维特征。,抽象：,把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强。,推理：,促进数学内部的发展；推理能力强。,模型：,沟通数学与外部世界的桥梁；构建模型思考问题。,三、体现数学教育价值,抽象包括：数量与数量关系、图形与图形关系。,抽象出：,对象概念和对象之间的关系概念；,运算方法和运算之间的运算法则。,亚里士多德：,数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些,感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的,定义，不是作为存在而是作为关系。,抽象分两个层次：,直观描述，符号表达。,抽象包括：数量与数量关系、图形与图形关系。,数量,的第一步抽象：具有物理背景、采用对应的方法,数量 数。,2,匹马、,2,头牛 ,2,。,数量的本质多与少 数的本质大与小,2,3,如何讲加法：，所以,3 + 1 = 4,？, 哪边的小方块多？, 哪边的小方块多？,3 + 1 = 4,这里的,等号是指两边的量相等。方程的意义：两个故事。,数量的第一步抽象：具有物理背景、采用对应的方法,自然数集合,（减法：加法的逆运算）,整数集合,（除法：乘法的逆运算）,有理数集合,分数（,部分与整体,；线段长度之比）,无理数集合,不能写成分数形式的数,实数集合,有理数,+,无理数,需要解释实数的连续性、需要无理数的运算,2,+ 3 =,？,2,3 =,？,18,世纪才形成现在的小数表达形式。,自然数集合,自然数集合,（减法：加法的逆运算）,整数集合,（除法：乘法的逆运算）,有理数集合,分数（,部分与整体,；线段长度之比）,无理数集合,不能写成分数形式的数,实数集合,有理数,+,无理数,需要解释实数的连续性、需要无理数的运算,2,+3 =,？,2,3 =,？,18,世纪才形成现在的小数表达形式。,自然数集合,20,数量,的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法,极限运算：柯西,(,1821,年,),从柯西开始，现代数学走向了符号化、形式化、公理化,1872,年，,康托用数列极限、戴德金用分割重新定义了实数。,1889,年，,皮亚诺重新定义了自然数,用,后续数的方法：从,1,开始，后续为,2=1+1,；加法：,1+1=2,算术公理化系统：九个公理。,为证明,43,，需要两个公理。,第,7,公理：,a = b,则,a+1 = b+1,。,第,8,公理：,a+11,。,如果,4=3,3=2,2,=1,，与公理,8,矛盾。,数量的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法,图形,的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。,概念：,点是没有部分的。线只有长度没有宽度。,面只有长度和宽度。,问题：,两条直线交于一点？平行线：两条永远不相交的直线。,有且只有,一条,平行线？,图形,的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法。,希尔伯特：桌子、椅子、啤酒杯,概念：,有三组不同的对象：第一组对象叫做点，用,A,，,B,，,C,表示；第二组对象叫做直线，用,a,，,b,，,c,表示；第三,组对象叫做平面，用,，,，,表示。,图形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。,图形,的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。,概念：,点是没有部分的。线只有长度没有宽度。,面只有长度和宽度。,问题：,两条直线交于一点？平行线：两条永远不相交的直线。,有且只有,一条,平行线？,图形,的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法。,希尔伯特：桌子、椅子、啤酒杯,概念：,有三组不同的对象：第一组对象叫做点，用,A,，,B,，,C,表示；第二组对象叫做直线，用,a,，,b,，,c,表示；第三,组对象叫做平面，用,，,，,表示。,图形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。,23,第一次抽象的功能：发现新的知识、建立概念；,第二次抽象的功能：表达新的知识、建立符号。,现代数学的论述是基于第二次抽象的，基础教育阶段的教学：,科学形态的知识 教育形态的知识, 还原知识的背景,追忆知识的产生,感悟知识的逻辑,是教学改革的一个难点，也是为广大教师提供了一个舞台。,第一次抽象的功能：发现新的知识、建立概念；,推理,三种思维形式：,形象思维、逻辑思维、辨证思维,自然科学：,逻辑思维,+,形象思维（联想、想象）,社会科学：,辩证思维,+,逻辑思维,人文学科：,形象思维,+,逻辑思维,推理：,一个命题到另一个命题的思维过程。,命题：,可以进行是否判断的话语（正命题、否命题）,判断,+,命题：,正正、正否、否正、否否,推理,逻辑推理：,命题之间具有传递性。,凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。,否则是非逻辑推理,苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。,逻辑推理：,演绎推理,+,归纳推理,演绎推理：,命题范围由大到小，结果是必然的。,功能：,验证结论。定义、假设、三段论等、结论。,归纳推理：,命题范围由小到大，结果是或然的。,功能：,发现结论。经验过的推断未曾经验的。,逻辑推理：命题之间具有传递性。,演绎推理需要前提：公理或者假设。,小学数学演绎推理的前提,命题,1,等式（不等式）关系具有传递性。,a = b (a b,），,b = c (a b,）,a = c (a c,）,命题,2,等式（不等式）两边加减相同的量，等式（不等式）不变。,a = b (a b,）,a + c = b + c (a + c b + c,）,a - c = b - c (a - c b - c,）,演绎推理需要前提：公理或者假设。,加上一个正数比原来的数大。,对于任意的数,a,和正数,b,，必然有,a + b,a,。,证明：,因为,b,为正数，所以,b,0,不等式两边分别加上,a,，由命题,2,可以得到,a + b,a,所以结论成立。,利用类似的方法可以证明对称命题：,加上一个负数比原来的数小。,加上一个正数比原来的数大。,减去一个正数等于加上这个正数的相反数。,减去一个正数比原来的数小。,用数学符号表示这个命题：,a - b = a + (-b),其中,b,0,。因为“减法是加法逆运算”：,a - b = x a = b + x,由命题,2,，在右边等式的两边分别加上（,-b,）等式不变：,a + (-b) = b + (-b) + x,。,根据相反数的定义：,a + (-b) = x,。由命题,1,：,a - b = x = a + (-b),减去一个正数等于加上这个正数的相反数。,减去一个负数等于加上这个负数的相反数。,减去一个负数等于加上一个正数。,减去一个负数比原来的数大。,用数学符号表示这个命题,a - (-b) = a + b,令,x = a + b,。等式分别两边加上,b,的相反数（,-b,），由命题,2,x + (-b) = a + b + (-b) = a,上面等式的两边同时减去,(-b),，再由命题,2,：,x + (-b) (-b) = a (-b),因为同样的数相减为,0,：,x = a (-b),。由命题,1,：,a - (-b) = a + b,减去一个负数等于加上这个负数的相反数。,我们的教育重视的演绎推理,演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。,因为论证逻辑是：,大命题到小命题,论证形式是：,已知,A,求证,B,A,和,B,都是确定的命题。,还缺少什么？,根据情况,“,预测结果,”,的能力；,根据结果,“,探究成因,”,的能力。, 归纳推理,我们的教育重视的演绎推理,归纳推理就是：从小范围满足的结果推断大范围也满足,用字母表示数：,媒体里有一个会计算的黑匣子，猜一猜是如何计算的。,让学生说出一个数，比如,4,。教师在媒体上输入，在黑匣子的另一端输出,8,。,重复这个过程：输入,6,输出,12,；输入,7,输出,14,。,启发学生：是怎么计算的？ 归纳学生的想法，写出算式,输入数, 2 =,输出数,启发学生：如果用字母,a,表示输入的数会怎样呢？,a - 2a,总结：,a,可以表示任何数。,归纳推理就是：从小范围满足的结果推断大范围也满足,探索规律：,只有偶数的平方才能为偶数。,研究对象符号化：偶数 ,2a,；奇数 ,2a+1,研究目标包含两个结论：,提出问题,1.,偶数的平方为偶数（有）；,问：偶数,偶数,=,？,2.,奇数的平方为奇数（只有）；,问：奇数,奇数,=,？,研究方法用归纳的方法：,对应,1,：,22 = 4,，,44 = 8,，,1212 = 144,对应,2,：,33 = 9,，,55 = 25,，,1111 = 121,猜想一般结论,2a 2a =,偶数,(2a + 1)(2a + 1) =,奇数,探索规律：只有偶数的平方才能为偶数。,33,空间想象（类比）,一个点能够把直线分为两个部分。如何表达？,一条直线能够把平面分为两个部分？两条直线呢？,一个平面能够把空间分为几个部分。,两个平面呢？三个平面呢？,通过归纳推理得到结论，通过演绎推理证明结论。,因为归纳推理和演绎推理都是是逻辑推理，因此数学的结论具有,一般性和严谨性，进而具有应用的广泛性。,空间想象（类比）,34,模型：用数学的方法刻画现实世界的故事。,总量模型。,刻画总量与几个部分量之间的关系，其中部分量的地位平等，是并列关系，因此用加法。从数学计算考虑，可以称加法模型，表示为：,总量,=,部分量,+,部分量。,可以把加法运算变为减法运算：,部分量,=,总量,-,部分量。,图书室各中类型书的总和是多少？,在商店中买几样商品的总花费是多少？,模型：用数学的方法刻画现实世界的故事。,35,路程模型。,讲述的是距离、速度、时间之间的关系。假设速度是均匀的（或者平均速度），可以得到模型的形式：,距离,=,速度,时间。,可以适用于一类现实中的问题：,总价,=,单价,数量,总数,=,行数,列数。,可以把乘法变为除法：,时间,=,距离,/,速度。,故事：甲比乙晚出发多长时间；甲在行程中途改变速度。,路程模型。讲述的是距离、速度、时间之间的关系。假设速度是均匀,36,“,双基,”,“,四基,”,基础知识、基本技能,+,基本思想、基本活动经验,“,两能,”,“,四能,”,分析问题、解决问题,+,发现问题、提出问题,“双基” “四基”“两能” “四能”,如果在我国的中小学数学教育中，,一方面保持,“,数学双基教学,”,合理的内核，一方面添加,“,基本思想,”,和,“,基本活动经验,”,，出现既有,“,演绎能力,”,又有,“,归纳能力,”,的培养模式。,就必将会出现,“,外国没有的我们有、外国有的我们也有,”,的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。,如果在我国的中小学数学教育中，,谢谢各位！,谢谢各位！,韩愈,师说,：,师者，所以传道、受业、解惑也,知识的教育：,结果的教育，知识是结果，是思考或者经验的结果,智慧的教育：,过程的教育，因为智慧表现在过程之中,“关于教育的哲学”，,教育研究,1998,年第,10,期,凸显人之所以成为人的那些东西：,想象能力、抽象能力、计算机,“试论教育的本原”，,教育研究,2008,年第,8,期,教育一词的由来：,中国源于,孟子,尽心上,：,得天下英才而教育之，三乐也。,西方源于拉丁语,educare,：,把什么东西引往高出 引出、引导,韩愈师说：师者，所以传道、受业、解惑也,北极出地与北纬度数相等：,a=a,。,A,a,a,b,赤道,O,N,N,图,北极出地与纬度之间的关系,假设前提：从无穷远点,N,出发，可以在地球上得到两条平行直线,NO,和,NA, 可以得到无数条平行线（罗巴切夫斯基几何）。,北极出地与北纬度数相等：a=a。Aaab,球面上的距离,北京和纽约都在北纬,40,度,沿纬度：,14311,公里,沿大圆：,11005,公里,缩短：,3306,公里,最短线为直线：大圆,所有直线相交：没有平行线（黎曼几何）,球面上的距离,混合运算法则：先算括号、先乘除后加减？,（,2 + 3,）,6 = 5,6 = 30,2 + 3,6 = 2 + 18 = 20,现实问题,（两个以上的故事）,上：,操场上来了一队同学，一排,2,名男生,3,名女生，,共,6,排，问来了多少同学？,下：,操场原来有,2,名同学，又来了一队同学，一排,3,名同学共,6,排，问操场上现有多少同学？,上：,总人数,=,每排同学数,排数,下：,总人数,=,原有人数,+,后来人数,混合运算法则：先算括号、先乘除后加减？,先除后减的例子,小明买了半斤李子。李子,4,元钱,1,斤，小明交了,5,元钱，应当找回多少钱？,小明买李子的钱数是,4 2 = 2,（元），找给小明的钱数应当是小明所交钱数减去小明买李子的钱：,找钱,=,交钱,-,李子钱,= 5 - 4 2,= 5 2 = 3,（元）,先除后减的例子,半圆的周长是多少？,设圆的半径为,r,。,半圆周长,=,半圆弧,+,直径,=,r + 2r,=,（,2 +,）,r,半圆的周长是多少？,整体与等分关系：关键是对整体的等分。,把一个月饼等分为,5,份：一份是,1/5,，两份是,2/5,。,1/5,是分数单位，,2/5,表示的是两个分数单位：,2/5 = 21/5 = 1/5 + 1/5,每份再二等分，新单位是原来整体的,1/10,：,1/51/2 = 1/10,原来单位与新单位的关系是：,1/5 = 2/10,；,原来单位的两份等于新单位的四份：,2/5 = 21/5 = 22/10 = 4/10,。,整体与等分关系：关键是对整体的等分。,