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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,函数的单调性,1,一、教材的地位与作用,“函数的单调性”是高中人教版数学必修,1,第,1.3.1,节的第一课时，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。,一、教材的地位与作用 “函数的单调性”是高中人教版数,2,二、教学目标,基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用,能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合、辩证思维的能力。,情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。,二、教学目标基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函,3,三、教学重点、难点,重点：函数的单调性定义和单调区间的理解、单调性的判断和应用,难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性,三、教学重点、难点重点：函数的单调性定义和单调区间的理解、单,4,四、教法,启发式教学,讨论式教学,计算机辅助教学,四、教法启发式教学,5,（五） 教学过程,一、创设情境,引入课题,二、观察归纳,形成概念,三、讨论研究,深化概念,四、即时训练,强化新知,五、思考总结,提高认识,六、布置作业,课后反馈,动态演示和层层递进,3,引例突破重点难点,课堂训练巩固、思考总结巩固重点难点,（五） 教学过程一、创设情境引入课题二、观察归纳形成,6,如图为某地区,2019,年元旦这一天,24,小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,一、创设情境-引入新课,如图为某地区2019年元旦这一天24小时内的气温变化图，观,7,引导学生观察图象，提出问题：,问题,1,：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题,2,：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,一、创设情境-引入新课,引导学生观察图象，提出问题：一、创设情境-引入新课,8,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,9,O,x,y,x,二、观察归纳-形成概念,Oxyx二、观察归纳-形成概念,10,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,11,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,12,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,13,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,14,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,15,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,16,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,Oxy二、观察归纳-形成概念,17,设置启发式问题：,在,y,轴的右侧部分图象具有什么特点？,指出在,y,轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？,如果在,y,轴右侧部分取两个点（,x1,，,y1,）（,x2,，,y2,），当,x1x2,时，,y1,，,y2,的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？,如何用数学符号语言来描述这个规律？,设置启发式问题,二、观察归纳-形成概念,设置启发式问题：设置启发式问题二、观察归纳-形成概念,18,x,y,O,（-，0上,随,x,的,增大,而,减小,0，+,）上,随,x,的,增大,而,增大,二、观察归纳-形成概念,xyO（-，0上 随 x 的增大而减小0，+,19,二、观察归纳-形成概念,单调递增： 单调递减：,任意,x1,x2,在区间,I,上，,且,x1 x2,都有,f(x1)f(x2),任意,x1,x2,在区间,I,上，,且,x1,f(x2),f(x),在,I,上单调递增，,I,为增区间,(,图像：上升,),f(x),在,I,上单调递减，,I,为减区间,(,图像：下降,),二、观察归纳-形成概念单调递增： 单调递,20,y=f(x),的图象，根据图象说出,y=f(x),的单调区间，以及在每一单调区间上，函数,y=f(x),是增函数还是减函数,. (,通过此例的教学，有助于学生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间判断,),例,1,如图,6,是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,三、讨论探究-深化概念,y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及,21,证明：设是,R,上的任意两个实数,x1,x2,，且,x1x2,，,（取值）,则,f(x1),f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1,x2),（作差变形）,由,x1x2,得,x1,x20 ,于是,f(x1),f(x2)0,（定 号）,即,f(x1)f(x2). f(x)=3x+2,在,R,上是增函数,.,（判断结论）,(,紧扣定义，此例,通过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证明单调性的步骤）,例,2,证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数,.,三、讨论探究-深化概念,证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值,22,证明：设,x1,x2,是,(0,+ ),上的任意两个实数，且,x10,又由,x10 ,于是,f(x1),f(x2)0,即,f(x1)f(x2),f(x)=,在,(0,+ ),上是减函数,.,(,此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性通过演示讲解提示学生单调性证明中定号的变式。,例,3,证明函数,f(x)=,在,(0,+ ),上是减函数,.,三、讨论探究-深化概念,例3 证明函数f(x)= 在(0,+ )上是减,23,1、书P60 练习1（请同学口答）,-巩固学生根据图像判断函数单调性单调区间的,2、判断函数f(x)=-x2在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.,-巩固学生运用定义法证明函数单调性步骤方法,课堂练习：,四、即时训练-强化新知,1、书P60 练习1（请同学口答）课堂练习：四、即时训练-强,24,练习处理完后与学生一起作小结：,（,）判断函数单调性的方法,：,（,1,）用图象；（,2,）用定义；（,3,）其它（后面会学到）。,（,）证明函数单调性的方法,：目前只能用定义，解题步骤如下,取值：,区间上任意取两个数,x1 ,x2,且,x1 x2,作差变形：,（主要是配方或分解因式等）,定号,判断结论,五、思考总结-提高认识,练习处理完后与学生一起作小结：（）判断函数单调性的方法,25,布置作业,课后反馈,：,1,、,必做题,：书习题,1.,.1,节中，第、,6,题,-,课后巩固单调性、单调区间理解、单调性证明步骤。,2,、,选做题,：课后思考,1,、设若有,（,1,） ,0,，则有上是函数。,（,2,） ,0,，则有上是函数。,2,、判断,f(x)=x+,在区间（,0,1,）的单调性，并加以证明,.,六、布置作业-课后反馈,布置作业课后反馈：1、必做题：书习题1.1节中,26,附：板书设计：,附：板书设计：,27,六、教学评价,本节课的教学设计能充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，利用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，能充分调动学生学习的主观能动性，给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好。较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。,六、教学评价,28,谢谢指导!,谢谢指导!,29,谢谢你的阅读,知识就是财富,丰富你的人生,谢谢你的阅读知识就是财富,30,
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