人教版《三角函数的概念》全文ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/8,#,5,.,2,.,1,三角函数的概念,5.2.1三角函数的概念,1,课标阐释,思维脉络,1,.,借助单位圆理解并掌握任意角三角函数,(,正弦、余弦、正切,),的定义,.,(,数学抽象,),2,.,已知角,终边上一点,会求角,的各三角函数值,.,(,数学运算,),3,.,能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号,.,(,数学抽象,),4,.,通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等,.,(,数学运算,),课标阐释思维脉络1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦,2,激趣诱思,知识点拨,摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱,.,乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色,.,天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一,.,摩天轮直径为,110,米,轮外装挂,48,个,360,度,透明,座舱,可同时供,384,个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为,28,分钟,.,若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过,2,分钟后,你离地面高度是多少,?,过,5,分钟呢,?,过,t,分钟呢,?,这是一个函数关系吗,?,有什么特点,?,激趣诱思知识点拨摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂,3,激趣诱思,知识点拨,知识点一、三角函数的概念,1,.,概念,前,提,如图,设,是一个任意角,它的终边,与,单位圆,交于点,P(x,y),激趣诱思知识点拨知识点一、三角函数的概念前如图,设是一个任,4,激趣诱思,知识点拨,定,义,正弦,把点,P,的纵坐标,y,叫做,的正弦函数,记作,sin,即,y=sin,余弦,把点,P,的横坐标,x,叫做,的余弦函数,记作,cos,即,x=cos,正切,把点,P,的纵坐标与横坐标的,比,值,叫做,的正切函数,记为,tan,即,_,=,tan,(x0),三角,函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数,激趣诱思知识点拨定正弦把点P的纵坐标y叫做的正弦函数,记作,5,激趣诱思,知识点拨,2,.,三角函数的解析式和定义域如下表所示,.,三角函数,解析式,定义域,正弦函数,y=sin x,R,余弦函数,y=cos x,R,正切函数,y=tan x,激趣诱思知识点拨2.三角函数的解析式和定义域如下表所示.三角,6,激趣诱思,知识点拨,微练习,1,答案,:,B,激趣诱思知识点拨微练习1 答案:B,7,激趣诱思,知识点拨,微练习,2,答案,:,B,激趣诱思知识点拨微练习2 答案:B,8,激趣诱思,知识点拨,知识点二、三角函数值的符号,sin,cos,tan,在各个象限的符号如下,:,记忆口诀,:“,一全正,二正弦,三正切,四余弦,”,.,名师点析,正弦函数值的符号取决于纵坐标,y,的符号,它在,x,轴上方为正,下方为负,;,余弦函数值的符号取决于横坐标,x,的符号,在,y,轴右侧为正,左侧为负,;,正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负,.,激趣诱思知识点拨知识点二、三角函数值的符号记忆口诀:“一全正,9,激趣诱思,知识点拨,微练习,判断下列各三角函数值的符号,:,激趣诱思知识点拨微练习,10,激趣诱思,知识点拨,知识点三、诱导公式一,(1),语言表示,:,终边相同的角的,同一,三角函数的值相等,.,(2),式子表示,:,sin(,+k,2,),=,sin,cos(,+k,2,),=,cos,tan(,+k,2,),=,tan,其中,k,Z,.,激趣诱思知识点拨知识点三、诱导公式一,11,激趣诱思,知识点拨,微练习,求值,:(1)sin 780,;,激趣诱思知识点拨微练习,12,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,利用三角函数的定义求三角函数值,例,1,求解下列各题,:,(3),已知角,的始边与,x,轴的非负半轴重合,终边在射线,4,x-,3,y=,0(,x,0),上,则,cos,-,sin,=,.,分析,(1),先求出,x,的值,再计算,;(2),利用三角函数的定义的推广求解,;(3),先在终边上取点,再利用定义求解,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用三角函数的定义求三角函,13,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,14,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,15,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,16,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况,:,(1),若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值,.,(4),若已知角,终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 利用三角函数的定,17,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,18,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,三角函数值符号的判断与,应用,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,(2),判断下列各式的符号,:,分析,(1),由已知条件确定出,sin,cos,的符号即可确定角,的象限,;(2),先判断每个因式的符号,再确定积的符号,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数值符号的判断与应用,19,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三素养形成当堂检测,20,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,三角函数符号的判定,:,对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律,:“,一全正、二正弦、三正切、四余弦,”,即可确定三角函数的符号,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 三角函数符号的判,21,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,1,(1),已知,=,2,则点,P,(sin,tan,),所在的象限是,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四,象限,答案,:,D,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)已知=2,22,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,(2),已知角,的终边经过点,(3,a-,9,a+,2),且,cos,0,sin,0,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,2,3,B,.(,-,2,3),C.,-,2,3),D,.,-,2,3,解析,:,由,cos,0,sin,0,可知,角,的终边在第二象限或,y,轴的正,半,答案,:,A,探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)已知角的终边经过点,23,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,诱导公式一的应用,例,3,求下列各式的值,:,(1),a,2,sin(,-,1 350,),+b,2,tan 405,-,(,a-b,),2,tan 765,-,2,ab,cos(,-,1 080,);,分析,将角转化为,k,360,+,(,k,Z,),或,2,k,+,(,k,Z,),的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测诱导公式一的应用,24,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,(1),原式,=a,2,sin(,-,4,360,+,90,),+b,2,tan(360,+,45,),-,(,a-b,),2,tan(2,360,+,45,),-,2,ab,cos(,-,3,360,),=a,2,sin,90,+b,2,tan,45,-,(,a-b,),2,tan,45,-,2,ab,cos,0,=a,2,+b,2,-,(,a-b,),2,-,2,ab=,0,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)原式=a2sin,25,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,反思感悟,诱导公式一的应用策略,:,(1),诱导公式一可以统一写成,f,(,k,360,+,),=f,(,)(,k,Z,),或,f,(,k,2,+,),=f,(,)(,k,Z,),的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等,;,(2),利用它可把任意角的三角函数值转化为,0,2,角的三角函数值,即可把负角的三角函数转化为,0,到,2,间角的三角函数,亦可把大于,2,的角的三角函数转化为,0,到,2,间角的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化,.,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 诱导公式一的应用,26,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,变式训练,2,求下列三角函数值,:,探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列三角函数值,27,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2.1三角函数的概念,28,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,单位圆和正射影,1,.,单位圆,半径为,1,的圆叫做单位圆,.,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与,x,轴的交点分别为,A,(1,0),A,(,-,1,0),与,y,轴的交点分别为,B,(0,1),B,(0,-,1),如图,.,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测单位圆和正射影5.2.1,29,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,正射影,设单位圆的圆心与坐标原点重合,角,的顶点在圆心,O,始边与,x,轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点,P,(,如图,),过点,P,作,PM,垂直,x,轴于点,M,作,PN,垂直,y,轴于点,N,则点,M,N,分别是点,P,在,x,轴、,y,轴上的正射影,简称射影,.,由三角函数的定义可知,点,P,的坐标为,(cos,sin,),其中,cos,=OM,sin,=ON.,这就是说,角,的余弦和正弦分别等于角,终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标,.,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.正射影5.2.1三角,30,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2.1三角函数的概念,31,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,答案,:,D,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D 5.2.1三角,32,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,2,.,已知角,的终边过点,(4,-,3),则,cos,=,(,),答案,:,A,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.已知角的终边过点(4,33,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,3,.,若,tan,sin,2,0,则角,在,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第二象限或第四象限,D.,第二象限或第三象限,解析,:,因为,tan,sin,2,0,所以,tan,0,于是角,在第二象限或第四象限,.,答案,:,C,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.若tan sin2,34,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2.1三角函数的概念,35,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,5,.,判断下列各式的符号,:,(1)tan 120,sin 269,;,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.判断下列各式的符号:5,36,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,解,:,(1),120,是第二象限角,tan,120,0,.,269,是第三象限角,sin,269,0,.,5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),5.2.1,三角函数的概念,-,人教,A,版（,2019,）高中数学必修（第一册）课件,(,共,37,张,PPT),探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)120是第二,37,