运动学的两类问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,运动学的两类问题,2,第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的运动方程。,这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度。,这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。,第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度。,运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速度，从而了解质点的全部运动状态。,实际的运动学问题中，有两种基本类型：,3,例,2,、一气球以速率,v,0,从地面上升,由于风的影响,随着高度的上升,气球的水平速率按,v,x,=by,增大,其中,b,是正的常数,y,是从地面算起的高度,x,轴取水平向右的方向,.,求,:,(1),气球的运动方程,; (2),气球飘移的距离与高度的关系,.,解,:,令,t=o,时气球位于坐标原点，由已知，有,:,得,:,由,(1),式,由,(2),式,:,得,:,得到运动方程,:,气球的距离与高度的关系,:,运动学 第二类问题,（二维情况）,4,例,3,、,质点的运动方程：,求：,（,1,）质点第一秒末的速度和加速度；（,2,）在,t=1,秒到,t=3,秒时间间隔内质点运动的平均速度和平均加速度。,解,：（,1,）,t=1,时,:,(2),运动学第一类问题,5,例,4,、,一质点沿,x,轴作直线运动，其运动方程为已知 ：,x=6t-t,2,(SI),求：,（,1,）质点在任意时刻,t,的速度和加速度；（,2,）简述质点运动情况；（,3,）,求,t=1,秒到,t=5,秒间质点的位移和路程。,解：,（,1,）,（,2,）,质点作匀减速直线运动，在,t=3,质点“回头”。,本题是一维情况，用正负表示方向,（,3,）,运动学第一类问题,（一维情况）,6,例,5,、,一质点沿,x,轴运动,其加速度,a,与位置坐标的关系为,a=3+6x,2,(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置,x,处的速度,v,。,解,:,本题的关键是得出,x,与,v,的关系,运动学第二类问题,7,例,6,、,一质点沿,x,轴作匀变速直线运动，加速度为,a,，初速度为,v,0,，初始位置为,x,0,，求任一时刻质点的速度和位置。,解：,积分：,积分：,得：,得：,运动学第二类问题,8,例,7,、一质点在某参考系运动，初位置 ，初速度 ，加速度 。求,t=0.5s,时该质点的,y,坐标和,t=1s,时该点的速率。,解：,由已知得到：,再由,得到：,运动学第二类问题,（二维情况）,