培训教案——LINGO

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,L/O/G/O,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,LINGO,实用简易教程,培训内容,LINGO,基本功能介绍,利用,LINGO,求解整数规划问题,LINGO,的常用函数定义及其分类,利用,LINGO,求解非线性规划问题,利用,LINGO,求解线性规划问题,在编程中对,LINGO,的调用,利用,LINGO,进行敏感度分析,LINGO,简介,LINGO,（,Linear Interactive and General Optimizer,“交互式的线性和通用优化求解器”,）是美国的,Lindo,公司开发的一种专门用于求解数学规划问题的软件包,Lingo,分为,Demo,、,Solve Suite,、,Super,、,Hyper,、,Industrial,、,Extended,等六类不同版本。由于,LINGO,执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。,LINGO,主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。,Lingo,的主要功能特色为：,1,、既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；,2,、输入模型简练直观、运行速度快，计算能力强；,3,、内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，以较直观的方式描述较大规模的优化模型；,4,、将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转化为,Lingo,模型；,5,、能方便地与,Excel,，数据库等其他软件交换数据,通常，一个优化模型由以下三部分组成：,1,、目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。,2,、决策变量：目标函数值取决于哪些变量。,3,、约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）。,例,1,：,Lingo,代码：,min=2*x1+3*x2;,x1+x2=350;,x1=100;,2*x1+x2=600;,注,1,：,Lingo,默认决策变量,都非负，因而变量非负条,件可以不必输入。,注,2,：,Lingo,默认的文件格式的扩,展名为,.lg4,，这是一种特殊的二,进制文件，保存了模型窗口中所,有的文本和其他对象以及格式信,息，其它几种扩展名分别代表不,同类型的文件。,Lingo的主要功能特色为：,Lingo,的文件类型,扩展名,文件类型,lng,纯文本格式模型文件，不含格式（如字体，颜色等）信息,ldt,Lingo,数据文件,ltf,Lingo,命令脚本文件,lgr,用来存放,Lingo,的计算结果（,solution report,）,Lingo,的语法规定：,(1),求目标函数的最大值或最小值分别用,Max=-,或,Min=-,来表示,(2),每个语句必须以分号结束，每行可以有多个语句，语句也可以,跨行；,(3),变量名必须以字母,(A-Z),开头，由字母，数字和下划线组成，,长度不超过,32,个字符，不区分大小写；,(4),可以给语句加上标号，例如,obj Max=200*x1+300*x2;,(5),以,!,开头，以,;,号结束的语句是注释语句；,(6),如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量,都非负；,(7) Lingo,模型以语句,Model:,开头，以,end,结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。,使用入门,界面,使用入门,菜单命令,“,File”,“Edit”,：,match parenthesis,：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗提示。,paste function,：用来进行函数的插入。,“,lingo”,：,solution,：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来考察结果，有文字形式也有图表形式。,range,：主要是用于灵敏度分析，在这里要先更改默认设置，将,price,改为,price and range,，然后才能运行,range,。,generate,：可以产生相对应的程序。,debug,：用于调试程序，只能在程序出错时才能用。,示例：,model:,sets:,number/1.6/:x;,endsets,data:,x = 5 1 3 4 6 10;,enddata,end,windows,：,command window,：生成命令窗口，用于在非,windows,系统下以命令的方式编写和运行程序。,tile,：排列窗口的方式,/,横排或竖排,cascade,：以瀑布的方式排列窗口,arrange icons,：当窗口最小化之后用来排列图标。,程序结构,集,LINGO,的程序一般是以“,MODEL,：”开头，以“,end”,结束，内容包括四部分：集部分，数据部分，初始部分，目标函数、约束函数部分。,集部分,是,LINGO,模型的一个可选部分。在,LINGO,模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“,sets:”,开始，以“,endsets”,结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义。,程序结构,原始集,集包括原始集和派生集两种。,定义原始集,为了定义一个原始集，必须详细声明：,集的名称,可选，集的成员,可选，集成员的属性,定义一个原始集，用下面的语法：,setname/member_list/:attribute_list;,注意：用“, ”,表示该部分内容可选。,Setname,是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（,_,）为首字符，其后由拉丁字母（,AZ,）、下划线、阿拉伯数字（,0,，,1,，,，,9,）组成的总长度不超过,32,个字符的字符串，且不区分大小写,。,注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名,示例,1,：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,endsets,End,程序结构,原始集,集成员列表（,Member_list,）的罗列可以有显式罗列和隐式罗列两种，显示罗列如上页所示，即将集成员全部罗列出来。,隐式罗列不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：,setname/member1.memberN/: attribute_list;,这里的,member1,是集的第一个成员名，,memberN,是集的最末一个成员名。,LINGO,将自动产生中间的所有成员名。,LINGO,也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员,隐式成员列表格式,示例,所产生的集成员,1.n,1.5,1,2,3,4,5,StringM.stringN,Card2.Card10,Card2,Card3,Card4Card10,DayM.DayN,Mon.Fri,Mon,Tue,Wen,Thu,Fri,MonthM.MonthN,Oct.Jan,Oct,Nov,Dec,Jan,MonthYearM.MonthYearN,Oct2001.Jan2002,Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002,程序结构,原始集,也可以将集成员在数据部分定义。,示例：,!,集部分,;,sets:,students:sex,age;,endsets,!,数据部分,;,data:,students,sex,age=,John 1 16,Jill 0 14,Rose 0 17,Mike 1 13;,enddata,注意：开头用感叹号（,!,），,末尾用分号（,;,）表示注释，可跨多行。,请注意：数据部分的数据之间可以用空格隔开，也可以用逗号隔开。程序默认的数据是从索引,1,开始分配，即将“,students,，,sex,，,age”,的第一个数据分配完了之后再分配其第二个数据。,再如下例：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,Endsets,Data:,Age,gender=10,1,11,0,12,1;,enddata,End,运行之后便可看出数据分配的结果。,程序结构,派生集,定义派生集（衍生集合）,为了定义一个派生集，必须详细声明：,集的名字,父集,的名字,可选，集成员,可选，集成员的属性,可用下面的语法定义一个派生集：,setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;,setname,是集的名字。,parent_set_list,是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。,如果没有指定成员列表，那么,LINGO,会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。,派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。,friends,Students,Harry,Green,John,8,4,Linda,9,6,Tom,6,8,示例：,model:,sets:,students/John,Linda,Tom/:age,gender;,friends/Harry,Green/;,Links(students,friends):relationship;,Endsets,Data:,Relationship=8,4,9,6,6,8;,enddata,End,运行结果如下图：,程序结构,派生集,集,派生集,原始集,稀疏集,稠密集,显示罗列,过滤器,派生集：稠密集，稀疏集；,稠密集：当成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成 ；,稀疏集：如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集 。,同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：显式罗列；设置成员资格过滤器。,显式罗列：必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集 ；如上页示例。,如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。,然而，许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在,LINGO,生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。,程序结构,派生集,稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。,显式表示可如下示例：,Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;,（,1,）,成员资格过滤器表示可如下示例：,Links(students,friends)|,（,2,）,将分别插入程序中，并修改数据，可得到如下结果：,（,1,）,RELATIONSHIP( JOHN, HARRY) 8.000000,RELATIONSHIP( LINDA, GREEN) 6.000000,（,2,）,RELATIONSHIP( JOHN, GREEN) 8.000000,注：,用竖线（,|,）来标记一个成员资格过滤器的开始。,#eq#,是逻辑运算符，用来,判断是否“相等”，,&1,可看作派生集的第,1,个原始父集的索引，它取遍该原始父集,的所有成员；,&2,可看作派生集的第,2,个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所,有成员；,&3,，,&4,，,，以此类推。注意如果派生集,B,的父集是另外的派生集,A,，那么上面所说的原始父集是集,A,向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，,并且派生集,A,的过滤器对派生集,B,仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始,父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。,程序结构,数据,在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在,LINGO,求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，,LINGO,为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的,数据部分,（,Data Section,）和为决策变量设置初始值的,初始部分,（,Init ection,）。,程序结构,数据,数据部分以关键字“,data:”,开始，以关键字“,enddata”,结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：,object_list = value_list;,对象列,（,object_list,）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。,一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。,如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。,数值列,（,value_list,）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。,示例：,sets:,set1/A,B,C/: X,Y;,endsets,data:,X=1,2,3;,Y=4,5,6;,Enddata,注：,在集,set1,中定义了两个属性,X,和,Y,。,X,的三个值是,1,、,2,和,3,，,Y,的三个值是,4,、,5,和,6,。数据部分也可以如此表示，其本质是一样的：,data:,X,Y=1 4,2 5,3 6;,enddata,程序结构,数据,Data,部分也可以用来定义标量变量，如下所示,:,data:,interest_rate = .085;,enddata,也可以同时指定多个参数。,data:,interest_rate,inflation_rate = .085 .03;,enddata,在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在,2%,至,6%,范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为,实时数据处理,（,what if analysis,）。,LINGO,有一个特征可方便地做到这件事：在本该放数的地方输入一个问号（,?,）。如下所示：,data:,interest_rate,inflation_rate = .085 ?;,enddata,每一次求解模型时，,LINGO,都会提示为参数,inflation_rate,输入一个值。在,WINDOWS,操作系统下，将会接收到一个类似右上角所示的对话框：,直接输入一个值再点击,OK,按钮，,LINGO,就会把输入的值指定给,inflation_rate,，然后继续求解模型。,程序结构,数据,指定属性为一个值,可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。,数据部分的未知数值,有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让,LINGO,去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。,属性,capacity,的第,2,个和第,3,个值分别为,34,和,20,，其余的未知。,示例,1,：,sets:,days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;,endsets,data:,needs cost = 20 100;,Enddata,示例,2,：,sets:,years/1.5/: capacity;,endsets,data:,capacity = ,34,20,;,Enddata,属性,capacity,的第,2,个和第,3,个值分别为,34,和,20,，其余的未知。,程序结构,初始部分,初始部分是,LINGO,提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入,初始声明,（,initialization statement,），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被,LINGO,求解器当作初始点来用，并且,仅仅对非线性模型有用。,和数据部分指定变量的值不同，,LINGO,求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。,一个初始部分以“,init:”,开始，以“,endinit”,结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。,示例：,init:,X, Y = 0, .001;,endinit,Y=log(X);,X+Y=1;,注意：好的初始点会减少模型的求解时间。如左例中，若将,x,的初始值改为,0.9,，则可以明显减少迭代次数。,LINGO,中的基本函数,LINGO,有,9,种类型的函数：,1, 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符,2, 数学函数：三角函数和常规的数学函数,3, 金融函数：,LINGO,提供的两种金融函数,4, 概率函数：,LINGO,提供了大量概率相关的函数,5, 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围,6, 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助,7, 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数,8, 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出,9, 辅助函数：各种杂类函数,程序结构,基本运算符,一、基本运算符,1,、算术运算符,算术运算符是针对数值进行操作的。,LINGO,提供了,5,种二元运算符：,乘方,乘,除,加,减,LINGO,唯一的一元算术运算符是取反函数“,”,。,这些运算符的优先级由高到底为：,高,（取反）,低,运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。,算术运算符示例,：,25,3,，,(24),5,等等。,程序结构,逻辑运算符,2,、逻辑运算符,在,LINGO,中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。,LINGO,具有种逻辑运算符：,#not#,否定该操作数的逻辑值，,not,是一个一元运算符,#eq#,若两个运算数相等，则为,true,；否则为,flase,#ne#,若两个运算符不相等，则为,true,；否则为,flase,#gt#,若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#ge#,若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#lt#,若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#le#,若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为,true,；否则为,flase,#and#,仅当两个参数都为,true,时，结果为,true,；否则为,flase,#or#,仅当两个参数都为,false,时，结果为,false,；否则为,true,这些运算符的优先级由高到低为：,高,#not#,#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#,低,#and# #or#,示例,：,2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2,，其结果为假（,0,）。,程序结构,关系运算符,3,、关系运算符,在,LINGO,中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符,#eq#,、,#le#,、,#ge#,截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。,LINGO,有三种关系运算符：“,=”,、“,=”,。,LINGO,中还能用“,”,表示大于等于关系。,LINGO,并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让,A,严格小于,B,：,AB,，,那么可以把它变成如下的小于等于表达式：,A+=B,，,这里,是一个很小的正数，它的值依赖于,模型中,A,小于,B,多少才算不等。,下面给出以上三类操作符的优先级：,高,#not# ,（取反）,#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#,#and# #or#,低,=,程序结构,数学算符,二、数学函数,LINGO,提供了大量的标准数学函数：,abs(x),返回,x,的绝对值,sin(x),返回,x,的正弦值，,x,采用弧度制,cos(x),返回,x,的余弦值,tan(x),返回,x,的正切值,exp(x),返回常数,e,的,x,次方,log(x),返回,x,的自然对数,lgm(x),返回,x,的,gamma,函数的自然对数,sign(x),如果,x=0,时，返回不超过,x,的最大整数；当,x0,时，返回不低于,x,的最小整数。,smax(x1,x2,xn),返回,x1,，,x2,，,，,xn,中的最大值,smin(x1,x2,xn),返回,x1,，,x2,，,，,xn,中的最小值,程序结构,应用实例,应用示例：,给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。,解：如图所示。,求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：,LINGO,代码如下：,model:,sets:,object/1.3/: f;,endsets,data:,a, b = 3, 4; !,两个直角边长，修改很方便,;,enddata,f(1) = a * sin(x);,f(2) = b * cos(x);,f(3) = a * cos(x) + b * sin(x);,min = smax(f(1),f(2),f(3);,bnd(0,x,1.57);,end,A,B,C,D,E,a,b,x,程序结构,金融函数,目前,LINGO,提供了两个金融函数。,1,fpa(I,n),返回如下情形的净现值：单位时段利率为,I,，连续,n,个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付,x,单位的费用，则净现值可用,x,乘以,fpa(I,n),算得。,fpa,的计算公式为。,净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。,2,fpl(I,n),返回如下情形的净现值：单位时段利率为,I,，第,n,个时段支付单位费用。,fpl(I,n),的计算公式为：,两个函数间的关系：,示例：,贷款买房问题,贷款金额,50000,元，贷款年利率,5.31%,，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款,10,年，每年需偿还多少元？,LINGO,代码如下：,50000 = x * fpa(.0531,10);,答案是,x=6573.069,元。,程序结构,概率函数,三、概率函数,1,pbn(p,n,x),：二项分布的累积分布函数。当,n,和（或）,x,不是整数时，用线性插值法进行计算。,2,pcx(n,x),：自由度为,n,的,2,分布的累积分布函数。,3,peb(a,x),：当到达负荷为,a,，服务系统有,x,个服务器且允许无穷排队时的,Erlang,繁忙概率。,4,pel(a,x),：当到达负荷为,a,，服务系统有,x,个服务器且不允许排队时的,Erlang,繁忙概率。,5,pfd(n,d,x),：自由度为,n,和,d,的,F,分布的累积分布函数。,6,pfs(a,x,c),：当负荷上限为,a,，顾客数为,c,，平行服务器数量为,x,时，有限源的,Poisson,服务系统的等待或返修顾客数的期望值。,a,是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当,c,和（或）,x,不是整数时，采用线性插值进行计算。,程序结构,概率函数,7,phg(pop,g,n,x),：超几何（,Hypergeometric,）分布的累积分布函数。,pop,表示产品总数，,g,是正品数。从所有产品中任意取出,n,（,npop,）件。,pop,，,g,，,n,和,x,都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。,8,ppl(a,x)Poisson,：分布的线性损失函数，即返回,max(0,z-x),的期望值，其中随机变量,z,服从均值为,a,的,Poisson,分布。,9,pps(a,x),：均值为,a,的,Poisson,分布的累积分布函数。当,x,不是整数时，采用线性插值进行计算。,10,psl(x),：单位正态线性损失函数，即返回,max(0,z-x),的期望值，其中随机变量,z,服从标准正态分布。,11,psn(x),：标准正态分布的累积分布函数,12,ptd(n,x),：自由度为,n,的,t,分布的累积分布函数。,程序结构,qrand,13,qrand(seed),：产生服从,(0,1),区间的拟随机数。,qrand,只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。通常，声明一个,mn,的二维表，,m,表示运行实验的次数，,n,表示每次实验所需的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。,示例：,model:,data:,M=4; N=2; seed=1234567;,enddata,sets:,rows/1.M/;,cols/1.N/;,table(rows,cols): x;,endsets,data:,X=qrand(seed);,enddata,end,如果没有为函数指定种子，那么,LINGO,将用系统时间构造种子。,程序结构,rand,14,rand(seed),返回,0,和,1,间的伪随机数，依赖于指定的种子。,典型用法是,U(I+1)=rand(U(I),。注意如果,seed,不变，那么产生的随机数也不变。,示例：利用,rand,产生,15,个标准正态分布的随机数和自由度为,2,的,t,分布的随机数。,model:,!,产生一列正态分布和,t,分布的随机数,;,sets:,series/1.15/: u, znorm, zt;,endsets,!,第一个均匀分布随机数是任意的,;,u( 1) = rand( .1234);,!,产生其余的均匀分布的随机数,;,for(series( I)| I #GT# 1:u( I) = rand( u( I - 1) );,for( series( I):,!,正态分布随机数,;,psn( znorm( I) = u( I);,!,和自由度为,2,的,t,分布随机数,;,ptd( 2, zt( I) = u( I);,!ZNORM,和,ZT,可以是负数,;,free( znorm( I); free( zt( I); );,end,程序结构,变量界定函数,四、变量界定函数,变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共,4,种：,bin(x),：限制,x,为,0,或,1,bnd(L,x,U),：限制,LxU,free(x),：取消对变量,x,的默认下界为,0,的限制，即,x,可以取任意实数,gin(x),：限制,x,为整数,在默认情况下，,LINGO,规定变量是非负的，也就是说下界为,0,，上界为,+,。,free,取消了默认的下界为,0,的限制，使变量也可以取负值。,bnd,用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为,0,的约束。,应用示例：,（,1,）,min=x1+x2;,x1-x2=2;,x1+2*x20,。,（,4,）若将程序修改为：,max=x1+x2;,x1-x2=2;,x1+2*x2= required(J);,end,程序结构,应用实例,计算的部分结果为,Global optimal solution found at iteration: 0,Objective value: 22.00000,Variable Value Reduced Cost,REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000,REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000,REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000,REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000,REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000,REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000,REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000,START( MON) 8.000000 0.000000,START( TUE) 2.000000 0.000000,START( WED) 0.000000 0.3333333,START( THU) 6.000000 0.000000,START( FRI) 3.000000 0.000000,START( SAT) 3.000000 0.000000,START( SUN) 0.000000 0.000000,从而解决方案是：每周最少需要,22,个职员，周一安排,8,人，周二安排,2,人，周三无需安排人，周四安排,6,人，周五和周六都安排,3,人，周日无需安排人。,程序结构,辅助函数,七、辅助函数,1,if(logical_condition,true_result,false_result),if,函数将评价一个逻辑表达式,logical_condition,，如果为真，返回,true_ result,，否则返回,false_result,。,示例,1,：求解最优化问题,其,LINGO,代码如下：,model:,min=fx+fy;,fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x;,fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y;,x+y=30;,end,2,warn(text,logical_condition),如果逻辑条件,logical_condition,为真，则产生一个内容为,text,的信息框。,示例,2,：,model:,x=1;,warn(x,是正数,x #gt# 0);,end,简单的命令行命令及应用,命令行命令一般用于非,windows,系统的计算机中，我们可以通过菜单行中找到“,command window,”或者按组合键“,CTRL+1,” 来启动命令窗口。在这里仅仅对简单的命令作一下介绍。,cat,显示所有命令类型；,com,按类型显示所有命令；,model,开始以命令行方式输入一个模型；,go,求解当前模型；,solu,显示当前模型的求解结果；,quit,退出,lingo,系统。,Lingo,与外部文件之间的数据传递,人们经常会遇到一种情况：,Lingo,程序运行时需要用到的,大量数据保存在其他文件中，如,Word,、,Matlab,、,Excel,或,Access,等文件中，为了避免逐个输入的麻烦，通常的做法是,利用,Windows,剪贴板把需要的数据从其他软件拷贝到剪贴板,，然后粘贴到,Lingo,程序中。但是，有些情况下这种做法并不,方便，一种情况是人们想让同一,Lingo,程序使用多种不同数据,来计算，如果每次变换数据要重新剪贴，略显麻烦；另一种,情况是数据量很大，如,2005,数学建模竞赛,B,题的数据共,10,万,个，计算结果也有,10,万个，如果数据都放到,Lingo,程序中，则,程序的语句虽然不多，数据却很长，似乎有点喧宾夺主。计,算结果多达,10,万个，若要自己做统计，则很不方便。能否将,Lingo,程序与它所用到的数据分开，让程序运行时读取其他文,件中的数据并把计算结果直接写入其他软件？,Lingo,与外部文件之间的数据传递,1,、通过,Windows,剪贴板传递数据,有时候实际问题的数据在,Word,或,Excel,中,(,通常出现在表格中,),，在编写,Lingo,程序时可以通过剪贴板把表格连同数据传递到,Lingo,中。下面用实,例而来说明具体操作方法。,示例,：,!,集部分,;,sets:,students:sex,age;,endsets,!,数据部分,;,data:,students,sex,age= John 1 16,Jill 0 14,Rose 0 17,Mike 1 13;,enddata,Lingo,与外部文件之间的数据传递,要想通过,Windows,的剪贴板把数据传入,Lingo,程序的数据段，应当先在,Word,或,Excel,中用鼠标选中表格中的数据块，点击菜单中的复制，然后在,Lingo,中点击,Edit,菜单的,Paste,则数据连同表格一起出现在,Lingo,程序中，如下所示：,注：,程序的数据段出现从,Word,或,Excel,中剪贴过来的表格，,Lingo,能否正确识别这些表格并正确地给出变量赋值？点击求解，,Lingo,正常运行，正确地给集,students,附了值。,John,1,16,Jill,0,14,Rose,0,17,Mike,1,13,!,集部分,;,sets:,students:sex,age;,endsets,!,数据部分,;,data:,students,sex,age=,enddata,Lingo,与外部文件之间的数据传递,file,函数,1,file,函数,该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为,file(filename),。这里,filename,是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。,file,函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。,示例：以上例来讲解,file,函数的用法。,注意到在上例编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的,6,个,warehouses,集成员和,8,个,vendors,集成员；第二个地方是数据部分的,capacity,，,demand,和,cost,数据。,为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用,file,函数把数据从文本文件中拖到模型中来。,Lingo,与外部文件之间的数据传递,file,函数,修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：,model:,sets:,warehouses/,file(1_2.txt),/: capacity;,vendors/,file(1_2.txt),/: demand;,links(warehouses,vendors): cost, volume;,Endsets,min=sum(links: cost*volume);,for(vendors(J):,sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,for(warehouses(I):,sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J);,end,Lingo,与外部文件之间的数据传递,ole,函数,3,ole,函数,OLE,是从,EXCEL,中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的,OLE,