全概率公式和贝叶斯公式(ppt课件)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,全概率公式和贝叶斯公式,5 全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式和贝叶斯公式,S,A,1,A,2,A,n,.,BA,1,BA,2,.,BA,n,定义,设,S,为试验,E,的样本空间，,为,E,的一组事件。若满足,(1),(2),则称,为,样本空间,S,的一个,划分,。,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,全概率公式和贝叶斯公式SA1A2An.BA1BA2.,全 概 率 公 式：,设随机事件,满足：,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,全 概 率 公 式：设随机事件满足：第一章 概率论的基本概,全概率公式的证明,由条件：,得,而且由,A,1,A,2,A,n,.,BA,1,BA,2,.,BA,n,S,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,全概率公式的证明由条件：得而且由A1A2An.BA1B,全概率公式的证明（续）,所以由概率的可列可加性，得,代入公式（,1,），得,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,全概率公式的证明（续）所以由概率的可列可加性，得代入公式（1,全概率公式的使用,我们把事件,B,看作某一过程的结果，,根据历史资料，每一原因发生的概率已知，,而且每一原因对结果的影响程度已知，,则我们可用全概率公式计算结果发生的概率,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,全概率公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料,例,6,某小组有,20,名射手，其中一、二、三、四级射手分别为,2,、,6,、,9,、,3,名又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为,0.85,、,0.64,、,0.45,、,0.32,，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率,解：,由全概率公式，有,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例6 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录,Bayes,公 式,设随机事件,满足,全概率公式,条件概率,乘法定理,则,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,Bayes 公 式设随机事件满足全概率公式条件概率乘法定理则,Bayes,公式的使用,我们把事件,B,看作某一过程的结果，,根据历史资料，每一原因发生的概率已知，,而且每一原因对结果的影响程度已知，,如果已知事件,B,已经发生，要求此时是由第,i,个原因引起的概率，则用,Bayes,公式,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,Bayes公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史,例,8,用某种方法普查肝癌，设：,A=,用此方法判断被检查者患有肝癌,，,D=,被检查者确实患有肝癌,，,已知,现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例 8 用某种方法普查肝癌，设： 现有一人用此法,例,8,（续）,解：,由已知，得,所以，由,Bayes,公式，得,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例 8（续）解： 所以，由Bayes公式，得第一章 概,例,9,袋中有,10,个黑球，,5,个白球现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球若已知取出的球全是白球，求掷出,3,点的概率,解：,设：,B=,取出的球全是白球,则由,Bayes,公式，得,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例 9袋中有10个黑球，5个白球现掷一枚均匀的骰子，掷出几,例,9,（续）,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例9（续）第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录,例,10,某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。,元件制造厂,次品率,提供晶体管的份额,1,0.02,0.15,2,0.01,0.80,3,0.03,0.05,S,B,1,B,2,B,3,A,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,例 10 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提,设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （,1,）在仓库中随机的取一只晶体管，求它,是次品,的概率。,（,2,）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此,次品出自那家工厂,的可能性最大。,解 ：,设,A,表示“取到的是一只次品”，,B,i,(,i,= 1,2,3,),表示“取到的产品是由第,i,家工厂提供的”,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,例,10,（续）,返回主目录,设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。,元件制造厂,次品率,提供晶体管的份额,1,0.02, 0.15,2,0.01, 0.80,3,0.03, 0.05,全概率公式,贝叶斯公式,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,例,10,（续）,返回主目录,元件制造厂 次品率 提供,元件制造厂,1 0.02 0.15,2 0.01 0.80,3 0.03 0.05,B,1,B,2,B,3,A,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,例,10,（续）,返回主目录,元件制造厂 B1,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,例,10,（续）,返回主目录,第一章 概率论的基本概念3条件概率例10（续）返回主目录,例,11,对以往的数据分析结果表明当机器调整得,良好时,，产品的,合格率,为,90%,而当机器发生某一,故障时,，其,合格率,为,30%,。每天早上机器开动时，机器调整,良好,的概率为,75%,。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？,机器调整得,良好,产品合格,机器发生某一,故障,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,例 11 对以往的数据分析结果表明当机器调整得,解 ：,第一章 概率论的基本概念,3,条件概率,返回主目录,解 ：第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录,