函数的最值与导数-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(3.3.3),函数的最大(小)值与导数,1,(3.3.3)1,一般地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个极大值，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个极小值。,极大值与极小值统称为极值,.,函数极值的定义,复习,:,2,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附,如果,x,0,是,f(x)=0,的一个根，并且在,x,0,的左侧附近,f(x)0,，那么是,f(x,0,),函数,f(x),的一个极小值,.,如果,x,0,是,f(x)=0,的一个根，并且在,x,0,的,左侧附近,f(x)0,，在,x,0,右侧附近,f(x)0 (B) 11 (D) 0a1,15,3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=1,6,、当,x(-2,1),时，,f(x)=2x,3,+3x,2,-12x+1,是,( ),单调递增函数,(B),单调递减函数,(C),部份单调增，部分单调减,(D),单调性不能确定,7,、 如果质点,M,的运动规律为,S=2t,2,-1,，则在一小段时间,2,，,2+t,中相应的平均速度等于,( ),(A) 8+2t (B) 4+2t,(C) 7+2t (D) 8+2t,16,6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+,8,、如果质点,A,按规律,S=2t,3,运动，则在,t=3,秒时的瞬时速度为,( ),(A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81,9,、 已知,y=f(x)=2x,3,-3x,2,+a,的极大值为,6,，那么,a,等于,( ),(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1,10,、函数,y=x,3,-3x,的极大值为,( ),(A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1,17,8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度,例,1,、 若两曲线,y=3x,2,+ax,与,y=x,2,-ax+1,在点,x=1,处的切线互相平行，求,a,的值,.,分析 原题意等价于函数,y=3x,2,+ax,与,y=x,2,-ax+1,在,x=1,的导数相等，,即：,6+a=2-a,18,例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x,例,2,、 已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,通过点,P(1,，,1),，且在点,Q(2,，,-1),处与直线,y=x-3,相切，求实数,a,、,b,、,c,的值,.,分析 由条件知：,y=ax,2,+bx+c,在点,Q(2,，,-1),处的导数为,1,，于是,4a+b=1,又点,P(1,，,1),、,Q(2,，,-1),在曲线,y=ax,2,+bx+c,上，从而,a+b+c=1,且,4a+2b+c=-1,19,例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1),例,3,已知,P,为抛物线,y=x,2,上任意一点，则当点,P,到直线,x+y+2=0,的距离最小时，求点,P,到抛物线准线的距离,分析 点,P,到直线的距离最小时，抛物线在点,P,处的切线斜率为,-1,，即函数在点,P,处的导数为,-1,，令,P(a,b),于是有：,2a= -1.,20,例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+,例,4,设,f(x)=ax,3,+x,恰有三个单调区间，试确定实数,a,的取值范围，并求出这三个单调区间,.,思考、 已知函数,y=x,2,-2(m-1)x+2,在区间,2,，,6,内单调递增，求,m,的取值范围。,21,例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a,(1),若曲线,y=x,3,在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为,( ),(2,8) (B) (-2,-8),(C) (-1,-1),或,(1,1) (D) (-1/2,-1/8),(2),若曲线,y=x,5,/5,上一点处的切线与直线,y=3-x,垂直，则此切线方程为,( ),5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0,(C) 5x-5y+4=0 (D),以上皆非,(3),曲线,y=x,3,/3-x,2,+5,在点处的切线的倾角为,3/4,，则的坐标为,.,22,(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于，则点的坐标,