气体动理论总结

*,热学,1,两门学科,1,热力学,宏观,描述,:,根据实验总结出来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质。,(,1,),具有可靠性；,(,2,),知其然而不知其所以然；,未揭示微观本质。,(,3,),应用宏观参量,.,特点,2,统计力学,微观,描述,:,物质的微观结构,+,统计方法,其初级理论称为气体分子运动论,(,气体动理论,),(,1,),揭示宏观现象的本质；,(,2,),有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广,.,特点,宏观描述与微观描述相辅相成。,2,系统与外界,热力学系统（简称系统）,:,在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为,热力学系统,。,以阿伏加德罗常数,N,A,=6.0210,23,计。,系统的外界（简称外界）,:,能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为,外界,。,3,一 气体的物态参量,把用来描述系统宏观状态的物理量称为,物态参量,。,气体的宏观状态可以用,V,、,P,、,T,描述,体积,V,几何参量,压强,p,力学参量,温度,T,热力学参量,说明,(1),气体的,p,、,V,、,T,是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是,宏观量,，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是,微观量,。,(2),根据系统的性质，可能还需要引入,化学参量,、,电磁参量,等。,12-1,气体的物态参量,平衡态 理想气体物态方程,4,1,、气体的体积,V,几何,描述,气体的体积,V,是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。,对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。,单位：,m,3,2,、压强,p,力学,描述,压强,P,是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。,p=F/S,单位：,1,Pa,=1,N,.,m,-2,标准大气压,1,atm,=76,cm,.,Hg,=1.01310,5,Pa,气体的物态参量,(,宏观量,),5,3,、温度,T,温度的高低反映分子热运动激烈程度。,(1),热力学温标,T,，单位：,K,(2),摄氏温标,t,，单位：,0,C,0,0,C,水的三相点温度,100,0,C,水的沸腾点温度,(3),华氏温标,F,， 单位,0,F,32,0,F,水的三相点温度,212,0,F,水的沸腾点温度,关系：,T=273.15+t,F=9t/5+32,6,真 空 膨 胀,二 平衡态,一定量的气体，,在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态,.,7,平衡态的特点,(1),单一性,(,p,，,T,处处相等,),；,(2),物态的,稳定性,与时间无关；,(3),自发过程的终点；,(4),热动平衡,(,有别于力平衡,),(5),平衡态是一个理想状态,(6),对于平衡态，可以用,pV,图上的一个点来表示。,8,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子还运动，但穿越两侧的粒子数相同。,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。,9,A,、,B,两体系互不影响，各自达到平衡态,A,、,B,两体系的平衡态有联系，相互影响，称为热接触。,当两物体的宏观性质不随时间变化时，称两物体达到,热平衡,.,1.,热接触和热平衡,B,A,B,导热板,A,绝热板,三 热力学第零定律,10,A,B,C,实验发现：,A,和,B,、,B,和,C,分别热平衡，,2.,热力学第零定律,则,A,和,C,一定热平衡。,热力学第零定律,处于热平衡的系统具有共同的属性,温度,3.,温度,处于热平衡的多个系统具有相同的温度,11,四 理想气体物态方程,物态方程,:,理想气体平衡态宏观参量,p,、,V,、,T,间的函数关系,.,理想气体宏观定义,:,在任何情况下都,遵守三个实验定律的气体,.,在温度不太低,(,与室温相比,),和压强不太大,(,与大气压相比,),时，有三条实验定律,Boyle-Mariotte,定律,等温过程中,pV,=const,Gay-Lussac,定律,等体过程中,p/T,=const,Charles,定律,等压过程中,V/T,=const,12,摩尔气体常量,对一定质量的同种气体,理想气体物态方程,形式,1,m,/,气体质量,M ,气体摩尔质量,13,k,称为玻耳兹曼常量,.,n =N/V,，为气体分子数密度,.,理想气体物态方程,形式,2,Avogadro,定律：,在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子。,在标准状态下，,1,摩尔任何气体所占有的体积为,22.4,升。,14,推导过程,:,系统内有,N,个分子,每个分子质量,m,15,热力学系统由大量粒子组成,1,),标况,十亿亿亿,16,2),高真空,十亿,大量、无规,统计方法,数学基础,-,概率论,17,气体动理论的基本观点,分子的观点：,宏观物体是由大量微粒,分子（或原子）组成的。,分子运动的观点：,物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。,分子力的观点：,分子之间存在着相互作用力。,从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。,12-2,物质的微观模型 统计规律性,18,我们的世界丰富多彩，气象万千，万物种类繁多，形态各异，但是否具有共性？共性在哪儿？隐藏于物质多样性背后的统一性只有到微观层次中去寻找。费曼说道：,“,假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说，即万物由原子组成，它们永恒地运动着，并在一定距离以外相互吸引，而被挤压时则相互排斥。这一句话包含了有关这世界巨大数量的信息,。,”,费曼这种说法一点儿也不过分，因为原子假说将告诉后代世界的本原是什么，告诉后代自然界这个,“,大,魔方,”,的每一,“,魔块,”,是什么。,19,一 分子的线度和分子力,分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子,.,不同结构的分子其尺度不一样,例,标准状态氧分子,直径,分子间距,分子线度,实验表明：任何物质,1,摩尔所含有的微观粒子,分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用,N,A,表示,N,A,=6.022 136 7(36)10,23,mol,-1,计算中，一般取,N,A,=6.0210,23,mol,-1,每个分子所占有的体积越为分子本身的体积的,1000,倍。,因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点,。,20,二分子力,当 时，分子力主要表现为斥力；,分子力,分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。,它们是造成固体、液体和封闭气体等许多物理性质的原因。,当 时，分子力主要表现为引力,.,吸引力,固体、液体聚集在一起；,排斥力,固体、液体较难压缩。,分子力,f,与分子之间的距离,r,有关。存在一个,r,0,平衡位置，,r,=,r,0,时，分子力为零,分子力可以忽略不计,21,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成,IBM,字母的照片,.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法,.,22,三分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动,.,例,常温和常压下的氧分子,布朗运动,单个分子的运动具有无序性,大量分子的运动具有规律性,23,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,伽尔顿板实验,一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；,大量小球的分布却是稳定的。,24,统计规律,当小球数,N,足够大时小球的分布具有统计规律,.,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,25,分布曲线,飞镖,26,统计方法：,一个粒子的多次行为,多个粒子的一次行为,结果相同,如：掷硬币 看正反面出现的比例,比例接近,1/2,所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。,方法,求统计平均值,统计规律有以下几个特点,:,（,1,）只对大量偶然的事件才有意义,（,2,）它是不同于个体规律的整体规律,（,3,）总是伴随着涨落,27,设,为第 格中的粒子数,归一化条件,粒子总数,概率,粒子在第 格中出现的可能性大小,END,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,. . . . . . . . .,. . . . . . . .,28,（,1,）,分子可视为质点； 线度,间距 ， ；,（,2,）,除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子作匀速直线运动,一 理想气体的微观模型,（,4,）,分子的运动遵从经典力学的规律,.,（,3,）,弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,12-3 理想气体的压强公式,29,二 热动平衡的统计规律（ 平衡态 ）,（,1,）,分子按位置的分布是均匀的,.,各方向运动,概,率均等,方向速度平方的平均值,（,2,）,分子各方向运动概率均等,.,各方向运动概率均等,分子运动速度,分子数密度处处相等,30,平均值的定义,等概率原理,：,分子沿各个方向运动的机会均相等,因为,v,v,x,v,y,v,z,31,1,、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从大量分子碰撞的总效果上来看，一个恒定的、持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,气体分子,器,壁,二 理想气体压强公式,32,设,边长分别为,x,、,y,及,z,的,长方体中有,N,个全同的质量为,m,的气体分子，计算 壁面所受压强,.,2,理想气体压强公式简单推导,33,1.,压强的产生,?,与分子哪个方向的动量变化有关,?,2.,分子与器壁怎样碰撞,?,3.,两次碰撞的时间间隔,?,思考,:,34,分子施于器壁的冲量,:,x,方向动量变化,:,单个,分子遵循力学规律,.,两次碰撞间隔时间,:,单个分子单位时间施于器壁的冲量,:,单位时间碰撞次数,:,35,单位时间,N,个粒子对器壁总冲量,:,大量,分子总效应,器壁 所受平均冲力,:,气体压强,36,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,气体压强公式,37,统计关系式,压强的物理,意义,宏观可测量量,微观量的统计平均值,思考 ：,为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的相互碰撞,？,END,理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能；,理想气体的压强公式,揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；,理想气体的压强公式,是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。,38,分子平均平动动能：,宏观可测量量,微观量的统计平均,理想气体压强公式,理想气体物态方程,12-4,理想气体分子,平均平动动能与温度的关系,39,温度,T,的物理,意义,（）,在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等,.,（,1,）,温度的微观本质：是分子平均平动动能的量度,.,（,2,）,温度是大量分子的集体表现，,单个分子的温度无意义。,（）,温度的宏观意义：分子热运动剧烈程度的宏观表现。,40,热,运动与,宏观,运动的,区别,：,温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现,.,注意,41,方均根速率,在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比,当温度,T=0,时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的,(,热力学第三定律,),，因而分子的运动是用不停息的。,42,例,1,、一容器内贮有氧气，压强为,P=1.01310,5,Pa,，温度,t=27,，求（,1,）单位体积内的分子数；（,2,）氧分子的质量；（,3,）分子的平均平动动能。,解：,（,1,）,有,P=,n,kT,（,2,）,（,3,）,43,（,A,）,温度相同、压强相同,.,（,B,）,温度、压强都不同,.,（,C,）,温度相同，氦气压强大于氮气压强,.,（,D,）,温度相同，氦气压强小于氮气压强,.,解,1,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：,讨 论,44,2,理想气体体积为,V,，压强为,p,，温度为,T,.,一个分子 的质量为,m,，,k,为玻耳兹曼常量，,R,为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,解,END,45,定义：,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目,自由度。,质点的自由度,直线运动,x,一个自由度,i,=1,平面运动,x,y,两个自由度,i,=2,空间运动,x,y,z,三个自由度,i,=3,自由刚体,i=,6,3,个平动,3,个转动,一个坐标,q,决定刚体转过的角度,两个独立的,a,，,b,决定转轴空间位置,三个独立的坐标,x,y,z,决定转轴上一点,x,y,z,O,A(,x,y,z,),x,y,z,a,b,q,一 自由度,12-5 能量均分定理 理想气体内能,46,刚性杆：,x,y,z, i,=5,刚体定轴转动：, i,=1,分子自由度,单原子,i,=3,自由质点,双原子,i,=5,刚性杆,多原子,i,=6,自由刚体,A(,x,y,z,),x,y,z,a,b,q,47,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,48,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是,能量按自由度均分定理,.,分子的平均能量,49,说明：,是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。,气体分子无规则碰撞的结果。,统计物理可给出严格证明。,单原子分子,i,=3,双原子分子,i,=5,多原子分子,i,=6,50,三 理想气体的内能,理想气体的内能 ：,分子动能之和,.,1 mol,理想气体的内能,理想气体的内能,理想气体内能变化,END,热力学系统的内能：,热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,51,说明：,理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。,给定理想气体的内能仅是温度的函数，即,E=E(T),，,与,P,，,V,无关。,状态从,T,1,T,2,不论经过什么过程，内能变化为,52,引言,气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律,气体速率分布律,。,气体分子按速率分布的统计规律最早是有,麦克斯韦,于,1859,年在概率论的基础上导出的，,1877,年,玻耳兹曼,由经典统计力学中导出，,1920,年,斯特恩,从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。,53,麦克斯韦（,James Clerk Maxwell 18311879),19,世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。,1873,年，他的,电磁学通论,问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的,自然哲学的数学原理,并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。,在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,54,实验装置,一 测定气体分子速率分布的实验,金属蒸气,显示屏,狭缝,接抽气泵,12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,55,实验结果,分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关；,速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；,在某一速率附近的分子数的比率最大；,改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。,56,分子速率分布图,:,分子总数,:,间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,57,分布函数,58,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,),(,v,f,的物理意义：,v,v,f,)d,(,59,麦氏,分布函数,二 麦克斯韦气体分子速率分布定律,速率分布曲线图,60,说明下列各量的物理意义：,61,分布在速率,v,附近,v,v,+ d,v,速率区间内的分子数。,单位体积内分子速率分布在速率,v,附近,v,v,+ d,v,速率区间内的分子数。,解：,分布在速率,v,附近,v,v,+ d,v,速率区间内的分子数占总分子数的比率。,62,分布在有限速率区间,v,1, v,2,内的分子数占总分子数的比率。,分布在有限速率区间,v,1, v,2,内的分子数。,分布在,0, 速率区间内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件）, v,2,的平均值。,63,速率在 内分子数：,速率位于 区间的分子数：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比：,64,归一化条件：,一个分子速率处于区间 的总概率等于,1,。,因为,65,曲线下面积恒为,1,几何意义,o,66,三 三种统计速率,（,1,）,最概然速率 ：,与,极大值相对应的速率，称为最概然速率。,根据分布函数求得,67,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,.,或者说，,若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在,v,P,所在,区间的分子数比率最大。,物理意义,68,（,2,）,平均速率 ：,大量气体分子速率的算术平均值。,69,（,3,）,方均根速率 ：,大量气体分子速率的平方平均值的平方根,70,三种速率的比较,三种速率的大小顺序为,随,T,升高而增大，随,m,增大而减小。,三种速率的意义,讨论速率分布时,用最概然速率,讨论分子碰撞时,用平均速率,讨论分子平均平动动能时,用方均根速率,都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。,71,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,72,（,1,）,（,2,）,1,已知分子数 ，分子质量 ，分布函数,.,求,（,1,）,速率在 间的分子数；,（,2,）,速率在 间所有分子动能之和,.,解,讨论,73,2,如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率,.,2 000,74,解,END,75,