柱坐标系与球坐标系简介课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,4,4,坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,四,.,柱坐标系与球坐标系简介,.,1,选修44 第一讲 坐标系四. 柱坐标系与球坐标,问题提出,1.,平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？,平面直角坐标系：,由两条互相垂直的有向直线建立的；,平面极坐标系：,由一点引一条射线建立的,.,2.,空间直角坐标系是怎样建立的？,由三条两两互相垂直的有向直线建立的,.,.,2,问题提出 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？,3.,通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，可以用空间直角坐标表示，但在某些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便，因此，我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题,.,.,3,3.通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用,柱坐标系与球坐标系,.,4,柱坐标系与.4,探究（一）：,柱坐标系,思考,1,：,有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区,十二区，那么每个座位票是如何设定的？,第几区，第几排，第几座,.,.,5,探究（一）：柱坐标系 思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起,思考,2,：,设体育场第一排与体育场中心,O,的距离为,300m,，前后相邻两排的间距都为,1m,，每层看台的高度为,0.6m,，那么第九区第三排正中的位置,A,与体育场中心,O,的水平距离为多少,m,？从正东方向到位置,A,的水平旋转角是多少？位置,A,距地面的高度为多少,m,？,302m,， ，,1.8m,.,6,思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相,思考,3,：,根据坐标思想，可以用数组,(302,， ，,1.8),表示点,A,的准确位置，那,么这个空间坐标系是如何建立的？,x,O,z,在水平面内建立极坐标系,Ox,，过极点,O,作水平面的垂线,Oz.,.,7,思考3：根据坐标思想，可以用数组么这个空间坐标系是如何建立的,P,x,O,z,思考,4,：,上述所建立的坐标系叫做,柱坐标系,，对于空间一点,P,，点,P,的柱坐标如何表示？,Q,z,设点,P,在水平面上的射影为,Q,，点,Q,的极坐标为,(,，,),，点,Q,与点,P,的有向距离为,z,，则有序数组,(,，,，,z),为点,P,的柱坐标,.,.,8,PxOz思考4：上述所建立的坐标系叫做柱坐标系，对于空间,思考,5,：,为了表示方便，柱坐标,(,，,，,z),中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？,P,x,O,z,Q,z,0,，,0,，,2),，,zR.,.,9,思考5：为了表示方便，柱坐标 (，z)中三个坐,思考,6,：,若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点,P,的直角坐标,(x,，,y,，,z),和柱坐标,(,，,，,z),之间的互化公式是什么？,P,y,O,Q,z,z,x,x,cos,，,y,sin,，,z,z.,.,10,思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点P的,思考,7,：,给定一个底面半径为,r,，高为,h,的圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？,P,y,O,z,x,Q,r,，,0,，,2),，,z0,，,h.,.,11,思考7：给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，如,北极,南极,赤道,地轴,P,子午线,o,南极,赤道,P,地轴,北极,o,探究（二）：球坐标系,思考,1,：,地球上一点,P,的经度和纬度分别是什么概念？对地球表面上一点的位置，一般用哪种方式来确定？,.,12,北极南极赤道地轴P子午线o南极赤道P地轴北极o探究（二）：球,经度：,过点,P,从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角；,纬度：,过点,P,的球半径与赤道平面所成的角,.,对地球表面上一点的位置一般用经度和纬度来确定,.,.,13,经度：过点P从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角,航天器到地表面的距离，航天器所处位置的经度和纬度,.,思考,2,：,要确定航天器在天空中某一时刻的位置，可通过哪些数据来确定？,.,14,航天器到地表面的距离，航天器所处位置的经度和纬度.思考2：要,思考,3,：,设航天器到地表面的距离为,r,，航天器所处位置的经度为,，纬度为,，如何建立空间坐标系，才能方便得出,r,，,，,的值？,Q,O,z,x,r,在赤道平面上，取地球球心为极点，以与零子午线相交的球半径所在射线,Ox,为一条极轴，再以经过北极的球半径所在射线,Oz,为另一条极轴,.,P,.,15,思考3：设航天器到地表面的距离为r，航天器所处位置的经度为,思考,4,：,上述坐标系称为,球坐标系,或,空间极坐标系,，因为极角是极径与极轴所成的角，那么航天器的纬度角,可换成哪个角来反映？,P,Q,O,z,x,r,射线,OP,与,Oz,轴正向所夹的角为,.,.,16,思考4：上述坐标系称为球坐标系或空间极坐标系，因为极角是极径,思考,5,：,一般地，在球坐标系中，对空间任意一点,P,，设,|OP|,r,，射线,OP,与,Oz,轴正向所夹的角为,，,Ox,轴按逆时针方向旋转到,OP,在水平面上的射影,OQ,所转过的最小正角为,，则点,P,的位置可以用有序数组,(r,，,，,),表示，该有序数,组叫做点,P,的,球坐标,，其中三个坐标分量的取值范围分别是什么？,.,17,思考5：一般地，在球坐标系中，对空间任意一点P，设|OP|,r0,，,0,，,，,0,，,2).,P,Q,O,z,x,r,(r,，,，,),.,18,r0，,思考,6,：,若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点,P,的直角坐标,(x,，,y,，,z),和球坐标,(r,，,，,),之间的互化公式是什么？,P,Q,O,z,x,r,y,x,rsincos,，,y,rsinsin,，,z,rcos.,.,19,思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点P的,思考,7,：,利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形的几何特征时，应如何根据问题的特点选择坐标系？,涉及三个距离用空间直角坐标系；,涉及两个距离和一个角用柱坐标系；,涉及一个距离和两个角用球坐标系,.,.,20,思考7：利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形,理论迁移,例 在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,1,，,AD, ，,BB,1,2,，在如图所示的坐标系中，分别写出顶点,B,1,，,C,1,的直角坐标，柱坐标和球坐标,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,1,D,x,y,z,.,21,理论迁移 例 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB,小结作业,1.,柱坐标系是由平面极坐标系和空间直角坐标系中的一部分建立起来的，所以柱坐标系又叫半极坐标系，其中柱坐标,(,，,，,z),的前两个坐标分量就是平面极坐标，后一个坐标分量就是空间直角坐标系中的竖坐标,.,.,22,小结作业 1.柱坐标系是由平面极坐标系和空间直角坐标系,2.,球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用，在测量实践中，角,称为被测点,P(r,，,，,),的方位角，,90,称为高低角,.,3.,坐标系是联系数与形的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,.,但不同的坐标系有不同的特点，在实际应用时，要根据问题的特点选择适当的坐标系，使研究过程方便、简捷,.,.,23,2.球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用，在测量实践中,作业：,学海导航,练习册,.,.,24,作业：.24,