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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/4,#,圆的标准方程,圆的标准方程,1,一、建立圆的标准方程,问题,1,：圆上的任意一点满足什么条件？（圆的定义）,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,.,定点就是圆心，定长就是半径。,思考：,问题,2,：确定圆需要哪几个要素？,圆心：确定圆的位置,半径：确定圆的大小,一、建立圆的标准方程问题1：圆上的任意一点满足什么条件？（圆,2,解：设,M(x,y),是圆上任意一点，,根据圆的定义，点,M,到圆心,C,的 距离等于,r,，所以圆,C,就是集合,P=M| |MC|=r,由两点间的距离公式，,点,M,适合的条件可表示为：,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,把上式两边平方得：,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,2,问题,3,：圆心为,(a,b),，半经为,r,的圆的方程是什么呢？,C,M,r,x,O,y,解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义，点M到圆心C,3,圆的标准方程,圆心是,C(a,b),，半径是,r,的圆的方程,x,C,M,r,O,y,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,2,圆心坐标,C(a,b),圆的半径,r,说明：,1,、,特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,圆的标准方程,2,、当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为,圆的标准方程圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrO,4,练习、回答下列圆的圆心坐标和半径：,(0,0),5,(3,0) r = 2,(0,-1),r =,(-2,1),r =,课堂练习,练习、回答下列圆的圆心坐标和半径：(0,0)5(3,0),5,(x-3),2,+(y-4),2,=5,练习：写出下列各圆的方程：,(1),圆心在点,C(3, 4 ),，半径是,(2),经过点,P(5,1),圆心在点,C(8,-3),5,(x-8),2,+(y+3),2,=25,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,(x-3)2+(y-4)2=5练习：写出下列各圆的方程：5(,6,(3),求以,C,（,1,，,3,）为圆心，并且和直线,3x-4y-7=0,相切的圆的方程。,C,y,x,O,M,解：因为圆,C,和直线,3x-4y-7=0,相切,所以圆心,C,到这条直线的距离等于半径,r,根据点到直线的距离公式，得,| 3,1,4,3 7 |,3,2,+(-4),2,=,5,16,r =,因此，所求圆的方程是,(x-1),2,+(y-3),2,=,25,256,(3)求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0,7,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,分析,：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,典型例题,例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1),8,所以， 的外接圆的方程,典型例题,解此方程组，得：,解,：设所求圆的方程是 （,1,）,因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（,1,）于是,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,所以， 的外接圆的方程,9,小结,:,1,圆的标准方程中含有,三个参变数,，必须具备,三个独立的条件,；才能定出一个圆的方程，当已知曲线为圆时，一般采用,待定系数法,求圆的方程。,2,求圆的标准方程的一般步骤为：,（,1,）根据题意，设所求的圆的标准方程为,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,；,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,小结:1圆的标准方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条,10,（,2,）根据已知条件，建立关于,a,、,b,、,r,的方程组；,（,3,）解此方程组，求出,a,、,b,、,r,的值；,（,4,）将所得的,a,、,b,、,r,的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程,.,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；北师大版高中,11,例题分析,例,3,、已知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),圆心,C,在直线,l: x-y+1=0,上，求圆心为,C,的圆的标准方程,.,y,x,O,C,A,B,l,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,例题分析例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-,12,点,M,0,(x,0,y,0,),在圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,上,、,内,、,外,的条件是什么？,通过比较,点到圆心的距离,和,半径,r,的大小关系,探究,点,M,0,在圆上,点,M,0,在圆内,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=r,2,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,点,M,0,在圆外,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b,13,解：,圆心是 ，半径长等于,5,的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,典型例题,例,1.,写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,解：圆心是 ，半径长等于,14,点与圆的位置关系,例题,3,、设圆,则坐标原点的位置是（ ）。,(A),在圆外,(B),在圆上 （,C,）在圆内,(D),与,a,的取值有关而无法确定,.,A,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,点与圆的位置关系例题3、设圆A 北师大版高中数学必修圆,15,练习,3,、点（,5a+1, 12a,）在圆的内部，则实数,a,的取值范围是（ ）,(A),(B),(C),(D),D,课堂练习,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,练习3、点（5a+1, 12a）在圆的内部，则实数a的取值,16,课堂小结,(1),圆心为,C(a,b),，半径为,r,的圆的标准方程为,(x-a),2,+ (y-b),2,= r,2,当圆心在原点时,a=b=0,，圆的标准方程为：,x,2,+ y,2,= r,2,(2),由于圆的标准方程中含有,a , b , r,三个参数，因此必须具备,三个独立的条件,才能确定圆；,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,课堂小结北师大版高中数学必修圆的标准方程课堂课件1（公开,17,作业：,课本,P124,习题,4.1 A,组,3,、,4,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,北师大版高中数学必修,圆的标准方程,课堂课件,1,（公开课课件）,作业：北师大版高中数学必修圆的标准方程课堂课件1（公开课,18,已知圆的方程是 ，求经过圆上一点,的切线的方程。,y,x,O,.,),(,.,.,1,2,0,0,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,r,y,y,x,x,r,y,x,M,x,x,y,x,y,y,M,y,x,k,x,y,k,k,k,k,OM,OM,=,+,=,+,-,-,=,-,-,=,=,-,=,所求的切线方程是,在圆上,所以,因为点,的切线方程是,经过点,，,解,:,设切线的斜率为,则,当点,M,在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用,.,已知圆的方程是,19,圆的方程是 ，经过圆上一点,的切线的方程,x,0,x,+y,0,y = r,2,过圆,(,x-a,),2,+(,y-b),2,=r,2,上一点,M(,x,0,y,0,),的切线方程为：,(,x,0,-a,)(,x-a,)+(,y,0,-b,)(,y-b,)=,r2,数学结论,圆的方程是 ，,20,练习,3,：写出过圆,x,2,+y,2,=10,上一点,M,（,2,，,),的切线方程。,6,练习,4,：已知圆的方程是,x,2,+y,2,=1,，,求：,（,1,）斜率等于,1,的切线的方程；,2x + y =10,6,6,2,（,2,）在,y,轴上截距是 的切线方程。,y =,x+,2,所以切线方程为：,y = x,2,提示：设切线方程为,y=x+b ,由圆心到切线的距离等于半径,1,，得：,|b|,1,2,+(-1),2,=1,解得,b=,2,练习3：写出过圆x2+y2=10 上一点 M（2，,21,从圆,x,2,+y,2,=10,外一点,P(4,2),向该圆引切线，求切线方程。,思考题：,x+3y=10,或,3x-y=10,从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方,22,
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