资源描述
,*,X,斜 线 在 平 面 上 的 射 影 直 线 和 平 面 所 成 的 角,X斜 线 在 平 面 上 的 射 影 直,p,O,自一点向平面引垂线,,垂足,叫做这点在这个平面上的,射影,;,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的,垂线段,。,Q,pO 自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平,一条直线和一个平面,相交,,但,不和这个平面垂直,,这条直线叫做这个平面的,斜线,,斜线和平面的交点叫做,斜足,。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的,斜线段,。,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,;,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的,斜线段在这个平面上的射影,。,斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。,一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,,A,C,B,D,E,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中,那一条最短?,ACBDE 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一,A,C,B,O,OB=OC,AB=AC,OB,OC,AB,AC,AB=AC,OB=OC,AB,AC,OB,OC,射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长,相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长,ACBOOB=OC AB=ACOBOC ,A,C,B,O,定理,从平面外,一,点,向这个平面所引的,垂线段和斜线段中,,(,1,),射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长,(,2,),相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长,(,3,),垂线段比任何一条斜线段都短,ACBO 定理 从平面外一(1)射影相等的两条斜,1.,点,P,是,ABC,所在平面外一点,且,P,点到,ABC,三个顶点距离相等,则,P,点在,ABC,所在平面上的射影是,ABC,的,心。,P,C,B,A,O,练习,外,1.点P是ABC所在平面外一点,且P点到ABC三个顶点,练习,2.,判断下列说法是否正确,(,1,)两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 ( ),(,2,)两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 ( ),(,3,)两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线,要么是相交直线 ( ),(,4,)若斜线段长相等,则它们在平面内,的射影长也相等 ( ),练习2.判断下列说法是否正确(1)两条平行直线在同一平面内的,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,一条直线垂直与平面,它们,所成的角是直角,;,一条直线和平面平行,或在平面内,它们,所成的角是,0,的角,。,直线和平面所成角的范围是,0,,,90,。,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,,A,l,B,O,D,l,是平面,的斜线,A是,l,上任意一点,,AB,是平面,的垂线,,B,是垂足,,OB,是斜线,l,的射影,,是斜线,l,与平面,所成的角.,与,AOD,的大小关系如何?,C,AlBODl是平面 的斜线,A是l上任意一点,AB是平面,A,l,B,O,D,与,AOD,的大小关系如何?,在,Rt,AOB,中,,在,Rt,AOC,中,,AB,AC,,,sin,sin,AOD,AOD,斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,最小角原理,AlBOD与AOD的大小关系如何?在RtAOB中,在R,例题,例,1.,如图,,AO,是平面,的斜线,,AB,平面,于,B,,,OD,是,内不与,OB,重合的直线,,AOB=,,,BOD,=,,,AOD,=,,求证:,cos,=cos,cos,A,B,O,D,C,练习,3.,AO,与平面,斜交,,O,为斜足,,AO,与,平面,成,角,,B,是,A,在上的射影,OD,是内的直线,,BOD,=30,,,AOD,=60,,则,sin,=,。,例题 例1.如图,AO是平面的斜线,AB 平,练习,5.,两条平行直线和一个平面所成的角相等吗?,4.,已知斜线段的长是它在平面,上射影的,2,倍,求斜线和平面,所成的角。,A,B,O,如图,斜线段,AB,是其射影,OB,的两倍,求,AB,与平面,所成的角。,如果两条直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗?,练习5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗?4.已知斜线段,例,2.,线段,MN,长,6,厘米,,M,到平面,的距离是,1,厘米,,N,到平面,的距离是,4,厘米,求,MN,与平面,所成角的余弦值。,M,N,M,N,M,N,M,N,O,O,MOM,就是,MN,与,所成的角,移出图,移出图,M,N,N,M,O,6,1,4,M,M,O,N,N,6,1,4,例2.线段MN长6厘米,M到平面的距离是1,作业,习题,9.4,第,8,、,9,、,10,题,作业习题9.4第8、9、10题,A,B,a,a,a,a,b,b,b,b,ABaaaabbbb,A,G,F,E,D,C,B,H,HC,与,FG,在平面,ABCD,上的射影分别是什么?,FG,与,EA,在平面,ABCD,上的射影分别是什么?,BC,与,A,点,DC,与,BC,HC,与,EF,在平面,ABCD,上的射影分别是什么?,DC,与,AB,AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么?,A,B,O,N,M,从,平面内一点,发出的斜线段,长度虽然相等,但射影不一定相等。,从,平面外不同点,发出的斜线段,长度虽然相等,但射影不一定相等。,ABONM 从平面内一点发出的斜线段,长度虽然,
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