郑州大学物理习题课

物理工程学院基础理论教学中心 22基 础 理 论 教 学 中 心 基础理论教学中心 习 题 课 22一 、 选 择 题 （ 每 题 3分 ， 共 27分 ）1、 质 量 为 20g 的 子 弹 沿 x 轴 正 方 向 以 500m/s 的 速 率 射 入 一 木 块 后 ， 与 木 块 一 起 仍 沿 x轴 正 方 向 以 50 m/s 的 速率 前 进 ， 在 此 过 程 中 ， 木 块 所 受 的 冲 量 大 小 为 :（ A) 9 N.s （ B) -9 N.s（ C) 10 N.s （ D) -10 N.s I = (M+m)v t - mvomvo2 /2 = (M+m)vt2/2 I = mv02/vt - mvo 基础理论教学中心 习 题 课 222、 质 量 为 m=0.5kg的 质 点 ， 在 oxy 平 面 内 运 动 ， 其 运动 方 程 为 ： x =5t ,y =0.5t2 (SI)。 从 t =2s 到 t =4s这 段 时间 内 ， 外 力 对 质 点 做 得 功 为 ：（ A) 1.5 J （ B) 3 J（ C) 4.5 J （ D) -1.5 Jt =2s 时 ， 质 点 的 速 度 ： v x=5, vy=2. v02=29t =4s 时 ， 质 点 的 速 度 ： vx=5, vy=4. vt2=41Ek = W = (mvt2-mv02)/2 基础理论教学中心 习 题 课 223、 一 颗 人 造 地 球 卫 星 到 地 球 中 心 的 最 大 距 离 和 最 小 距 离 分别 是 RA和 RB， 设 卫 星 对 应 的 角 动 量 分 别 为 LA和 LB， 动 能 分别 是 EkA和 EkB。 则 应 有 ：（ A） LA LB ， EkA EkB（ B） L A LB ， EkA EkB（ C） LA LB ， EkA EkB（ D） LA LB ， EkA EkB（ E） LA LB ， EkA EkB 角 动 量 守 恒机 械 能 守 恒 基础理论教学中心 习 题 课 224、 有 两 个 大 小 不 相 同 的 金 属 球 ， 大 球 直 径 时 小 球 的 2倍 ， 大 球 带 电 ， 小 球 不 带 电 ， 二 者 相 距 很 远 。 今 用 细 长导 线 将 二 者 相 连 ， 在 忽 略 导 线 的 影 响 下 ， 大 球 与 小 球 的带 电 之 比 是 ：（ A) 2 (B) 1(C) 1/2 (D) 0导 线 相 连 ， 电 势 相 同 。 rqU 04 基础理论教学中心 习 题 课 22（ 5） 图 中 六 根 无 限 长 直 导 线 互 相 绝 缘 ， 通 过 电 流 均为 I， 区 域 、 、 、 均 为 相 等 的 正 方 形 ， 那 个 区域 指 向 纸 内 的 磁 通 量 最 大 ？（ A） 最 大（ B） 最 大（ C） 最 大（ D） 最 大 （ E） 最 大 不 止 一 个 基础理论教学中心 习 题 课 226、 如 图 两 个 半 径 为 R的 金 属 圆 环 ， 在 a、 b两 点 接 触 （ ab连 线 为 圆 环 直 径 ） ， 并 相 互 垂 直 放 置 。 电 流 I 沿 ab 连线 方 向 由 a 端 流 入 ， 由 b 端 流 出 ， 则 环 中 心 O的 磁 感 应大 小 为 ：（ A) 0 (B) RI4 0R I42 0 RI0R I82 0(C)(E) (D) 基础理论教学中心 习 题 课 227、 磁 介 质 有 三 种 ， 用 相 对 磁 导 率 r表 征 他 们 各 自 的 特 性时 ：（ A) 顺 磁 质 r 0， 抗 磁 质 r 0， 铁 磁 质 r 1。（ B) 顺 磁 质 r 1， 抗 磁 质 r = 1， 铁 磁 质 r 1。（ C) 顺 磁 质 r 1， 抗 磁 质 r 1， 铁 磁 质 r 1。（ D) 顺 磁 质 r 0， 抗 磁 质 r 1， 铁 磁 质 r 0。 基础理论教学中心 习 题 课 228、 一 矩 形 线 框 长 为 a宽 为 b， 置 于 均 匀 磁 场 中 。 线 框 绕OO轴 ， 以 匀 角 速 度 旋 转 （ 如 图 所 示 ） 。 设 t =0时 ，线 框 平 面 位 于 纸 面 内 ， 则 任 一 时 刻 线 框 内 感 应 电 动 势 的大 小 为 ：(A) (E)(C) (B)(D)tabB cos2 tabB cos21 tabB costabB sin abB )2cos( tBS tBSt cosdd E 基础理论教学中心 习 题 课 229、 在 圆 柱 型 空 间 内 ， 有 一 个 磁 感 应 强 度 为 B的 均 匀 磁 场 ，如 图 所 示 。 B的 大 小 以 速 率 dB/dt变 化 。 磁 场 中 有 A、 B两点 ， 其 间 可 以 放 置 直 导 线 和 弯 曲 导 线 ， 则 ： （ A) 电 动 势 只 在 导 线 中 产 生 。（ B) 电 动 势 只 在 导 线 中 产 生 。（ C) 电 动 势 在 和 中 都 产 生 ， 且 两 者 大 小 相 等 。 （ D) 导 线 中 的 电 动 势 小 于 导 线 中 的 电 动 势 。 ba K ldE abE 基础理论教学中心 习 题 课 22二 、 填 空 题 （ 本 题 共 25分 ）1、 在 水 平 飞 行 的 飞 机 上 ， 向 前 发 射 一 颗 炮 弹 。 若 发 射后 飞 机 的 速 度 为 v0， 炮 弹 相 对 于 飞 机 的 速 度 为 v， 略 去空 气 阻 力 ， 则 ：（ 1） 以 地 球 为 参 照 系 ， 炮 弹 的 轨 迹 方 程 为 。 （ 2） 以 飞 机 为 参 照 系 ， 炮 弹 的 轨 迹 方 程 为 。 设 两 种 参 照 系 中 坐 标 原 点 均 在 发 射 处 ， x轴 为 速 度 方 向 ， y轴 方 向 向 下 。 20 2 )(2 vvgxy 22 /21 vgxy 基础理论教学中心 习 题 课 222、 在 如 图 所 示 的 装 置 中 ， 若 两 个 滑 轮 与 绳 子 的 质 量 以 及 滑 轮与 轴 间 的 摩 擦 都 可 以 忽 略 不 计 ， 绳 子 不 可 伸 长 。 则 在 外 力 F的作 用 下 ， 物 体 m1和 m2的 加 速 度 为 。 m1和 m2之 间 绳 子 的 张 力 为 。分 析 受 力 ， 得 牛 顿 方 程 ： ammgmgmF )( 2121 21 21 mm gmgmF 分 别 建 立 m1、 m2的 牛 顿 定 律 方 程 ，可 得 m1m2间 绳 子 的 张 力 。 )2( 121 2 gmFmmm 基础理论教学中心 习 题 课 223、 质 量 为 m的 小 球 ， 用 轻 绳 AB、 BC连 接 ， 如 图 ， 其 中 AB水 平 ， 剪 断 绳 AB前 后 的 瞬 间 ， 绳 BC中 的 张 力 比 T/T = 。 2cos1 cosTmg 剪 断 前 ：剪 断 后 瞬 间 ： cos mgT 基础理论教学中心 习 题 课 224、 质 量 为 0.05kg的 小 块 物 体 ，置 于 光 滑 水 平 的 桌 面 上 ， 有 一绳 一 端 连 接 此 物 ， 另 一 端 穿 过桌 面 中 心 的 小 孔 （ 如 图 所 示 ） 。该 物 体 原 以 3 rad / s 的 角 速 度在 距 离 小 孔 0.2m的 圆 周 上 转 动 ， 今 将 绳 缓 缓 往 下 拉 ， 使 该物 体 之 转 动 半 径 减 为 0.1m， 则 物 体 的 角 速 度 = 。 利 用 质 点 运 动 角 动 量 守 恒 ttmrmr 2020 12 基础理论教学中心 习 题 课 225、 如 图 所 示 ， 一 斜 面 倾 角 为 ， 用 与 斜 面 成 的 恒 力 F 将 一 质 量 为 m的 物 体 沿 斜 面 拉 升 了 高 度 h， 物 体 与 斜 面 的 摩 擦 系 数 为 ， 摩 擦 力 在 此 过 程 中 所 做 的 功 Wf = 。物 体 在 斜 面 上 的 路 程 为 ： sinhs sincos Fmg sFmg )sincos(在 外 力 和 重 力 的 作 用 下 ， 物 体 对 斜 面 的 正 压 力 为 ：摩 擦 力 在 此 过 程 中 所 做 的 功 ： sinsinFhmghctg 基础理论教学中心 习 题 课 226、 质 量 为 m 的 物 体 ， 初 始 速 度 极 小 ， 在 外 力 作 用 下 从 原 点 起 沿 x轴 正 向 运 动 ， 所 受 外 力 方 向 沿 x轴 正 向 ， 大 小 为 F = kx. 物 体 从 原 点 运 动 到 x0 的 点 的 过 程 中 所 受 外 力 的 冲 量 为 。 dtdvmmakxF dtdxdxdvmkx 00 0 x v vdvxdxmk 0 xmkv 0 xkmmvpI 由 牛 顿 定 律 ：两 边 积 分 ：由 冲 量 定 理 ： 0vkm 基础理论教学中心 习 题 课 227、 描 述 静 电 场 性 质 的 两 个 基 本 物 理 量 是 ， 和 ； 它 们 的 定 义 式 是 ， 和 。电 场 强 度电 势 0/qFE ldEqWU aa 00/ （ Ua = 0) 基础理论教学中心 习 题 课 221、 一 根 放 在 水 平 光 滑 桌 面 上 的 匀 质 棒 ， 可 以 绕 通 过 其 一 端 的 垂 直 光 滑 轴 O转 动 。 棒 的 质 量 为 m=1.5 kg,长 度 为 l=1.0m, 对 轴 的 转 动 惯 量 为 J = ml2 /3。 初 始 时 棒 静 止 ， 今 有 一 水 平 运 动 的 子 弹 垂 直 地 射 入 棒 的 另 一 端 ， 并 留 在 棒 中 ， 如 图 所 示 ， 子 弹 的 质 量 为 m = 20g,速 率 为 v = 400 m/s。 求 ：（ 1） 棒 开 始 和 子 弹 一 起 转 动 时 的 角 速 度 ； （ 2） 若 棒 转 动 时 受 到 大 小 为 Mr=4.0 N.m 的 恒 定 阻 力 矩 作 用 ， 棒 能 转 多 大 角 度 。三 、 计 算 题 （ 每 题 10分 ， 共 40分 ） 基础理论教学中心 习 题 课 22解 ： （ 1） 由 角 动 量 守 恒 22 31 lmmlvlm 14.1531 sradlmm vm 22 31 lmmlM r所 以 ：（ 2） 由 转 动 定 理 ： 20 2 radM lmm r 4.152 31 22 基础理论教学中心 习 题 课 222、 如 图 所 示 一 厚 度 为 d的 “ 无 限 大 ” 均 匀 带 电 平 板 电 荷 体 密 度 为 。 试 求 板 内 外 场 强 分 布 ， 并 画 出 场 强 随 坐 标 x变 化 的 曲 线 ， 即 E-x曲 线 （ 设 原 点 在 带 电 平 板 的 中 央 平 面 上 0 x轴 垂 直 于 平 板 ） 。解 ： 由 电 荷 分 布 的 对 称 性 可 知 ：离 中 心 平 面 同 距 离 处 场 强均 沿 x轴 方 向 且 大 小 相 等 方 向 相 反 基础理论教学中心 习 题 课 22 在 板 内 做 底 面 积 为 S的 圆 柱 面 S1， 两 底 面 距 中 心 平面 的 距 离 均 为 lxl， 由 高 斯 定 理 得 ： 02 /2 SdSE 01 / xE dxdxE 2121/ 01 得 到 ：即 ： 在 板 内 做 底 面 积 为 S的 圆 柱 面 S1，两 底 面 距 中 心 平 面 的 距 离 均 为 lxl， 由高 斯 定 理 得 ： 01 /22 SxSE 基础理论教学中心 习 题 课 22得 到 ：即 ： 02 2/ dE )2/(2/ 02 dxdE )2/(2/ 02 dxdE E-x曲 线 见 右 图 基础理论教学中心 习 题 课 223、 一 电 容 器 由 两 个 很 长 的 同 轴 薄 圆 筒 组 成 ， 内 外 筒 半 径 分 别 为 R1=2cm,R2=5cm， 其 间 充 满 相 对 电 容 率 为 r的 各 向 同 性 均 匀 介 质 。 电 容 器 接 在 电 压 U=32V的 电 源 上 （ 如 图 ） 试 求 距 离 轴 线 R=3.5cm处 的 A点 的 电 场 强 度 和 A点 与 外 筒 间 的 电 势 差 。解 ： 设 内 外 筒 沿 轴 向 单 位 长 度 上 的 带 电 量 为 1、 2由 高 斯 定 理 可 得 两 筒 间 的 电 场 强 度 为 ：rE r02 基础理论教学中心 习 题 课 22则 ， 两 筒 间 的 电 势 差 为 ： 2 121 1200 ln22RR rrRR RRdrrrdEU )/ln(2 120 RR Ur 得 到 ：于 是 可 以 得 到 A点 场 强 ： mVRRR UE A /998)/ln( 12 基础理论教学中心 习 题 课 22A点 与 外 筒 间 的 电 势 差 为 ： 22 )/ln( 12 RRRR rdrRRUrdEU RRRRU 212 ln)/ln( V5.12 基础理论教学中心 习 题 课 224、 如 图 所 示 ， 一 根 长 为 L的 金 属 细 杆 ab 绕 垂 直 轴 O1O2以 角 速 度 在 平 面 内 旋 转 。 O1O2在 离 细 杆 a端 L /5处 。 若 已 知 地 磁 场 在 竖 直 方 向 的 分 量 为 B。 求 ab 两 端 间 的 电 势 差 Ua-Ub.解 ： Ob间 的 动 生 电 动 势 ： 5/4 05/4 01 )( LL dlBlldBv 22 5016)54(21 BLLB b点 电 势 高 于 O点 基础理论教学中心 习 题 课 22Oa间 的 动 生 电 动 势 ： 5/05/02 )( LL dlBlldBv 22 501)51(21 BLLB 2212 5016501 BLBLUU ba a点 电 势 高 于 O点所 以 ： 22 1035015 BLBL 基础理论教学中心 习 题 课 22四 、 证 明 题 （ 8分 ） 试 证 明 任 一 闭 合 载 流 平 面 线 圈 在 均 匀 磁 场 中 所 受的 合 磁 力 恒 等 于 零 。证 明 ： 由 安 培 公 式 ， 电 流 元 所 受 磁 场 作 用 力 为 ：BlIdFd 闭 合 回 路 所 受 总 磁 力 为 ： BlIdFdF 基础理论教学中心 习 题 课 22回 路 中 电 流 强 度 I和 磁 感 应 强 度 B不 变 ，可 以 提 到 积 分 号 外 边 。 0ld所 以 ： 0F又 由 于 ： （ 证 毕 ）