人教A版高中数学必修5同步-数列课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章数列,2.1,数列的概念与简单表示法,第,1,课时数列的概念与简单表示法,第二章数列,人教A版高中数学必修5同步-数列课件,1.,数列及其相关概念,(1),定义,:,按一定,顺序,排列的一列数叫做数列,.,(2),项,:,数列中的,每一个数,都叫做这个数列的项,.,(3),形式,:a,1,a,2,a,3,a,n,或简记为,a,n,其中,a,n,是数列的第,n,项,.,1.数列及其相关概念,【思考】,(1),如果组成两个数列的数相同但排列次序不同,那么它们是相同的数列吗,?,提示,:,从数列的定义可以看出,数列的数是按一定顺序排列的,如果组成数列的数相同但排列次序不同,那么它们就不是同一数列,.,【思考】,(2),同一个数在数列中可以重复出现吗,?,提示,:,在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现,.,例如,:1,-1,1,-1,1,;2,2,2,.,(2)同一个数在数列中可以重复出现吗?,2.,数列的分类,分类标准,名称,含义,按项的,个数,有穷数列,项数,有限,的数列,无穷数列,项数,无限,的数列,按项的,变化趋势,递增数列,从第,2,项起,每一项都,大于,它的前一项的数列,递减数列,从第,2,项起,每一项都,小于,它的前一项的数列,常数列,各项相等,的数列,摆动数列,从第,2,项起,有些项,大于,它的前一项,有些项,小于,它的前一项的数列,2.数列的分类分类标准 名称 含义按项的有穷数列 项数有限的,3.,数列与函数的关系,序号,1,2,3,4,n,项,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,3.数列与函数的关系序号1234n项a1a2a3a4a,所以数列可以看成以,正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,3,n),为定义域的函数,a,n,=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,反过来,对于函数,y=f(x),如果,f(i)(i=1,2,3,4,),有意义,那么我们可以得到一个数列,f(1),f(2),f(3),f(4),f(n),.,所以数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,4.,数列的通项公式,:,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,之间的关系可以用,一个式子,来表示,那么,这个公式,叫做这个数列的通项公式,.,4.数列的通项公式:如果数列an的第n项an与n之间的关,【素养小测】,1.,思维辨析,(,对的打“,”,错的打“,”),(1)1,2,3,4,和,1,2,4,3,是相同的数列,.(,),(2)a,n,与,a,n,是一样的,都表示数列,.(,),(3),所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的,.(,),(4),数列,3,1,-1,-3,-5,-10,的通项公式为,a,n,=5-2n.(,),【素养小测】,提示,:,(1).,两个数列相同,每一项都必须相同,而且数列具有顺序性,.,(2).,因为,a,n,代表一个数列,而,a,n,只是这个数列中的第,n,项,故,a,n,与,a,n,是不一样的,.,(3).,有的数列就没有通项公式,而且有的数列的通项公式不唯一,.,(4).,第六项为,-10,不符合,a,n,=5-2n,故,a,n,=5-2n,不是此数列的通项公式,.,提示:(1).两个数列相同,每一项都必须相同,而且数列具有,2.,数列,3,4,5,6,的一个通项公式为,(,),A.a,n,=n,nN,*,B.a,n,=n+1,nN,*,C.a,n,=n+2,nN,*,D.a,n,=2n,nN,*,2.数列3,4,5,6,的一个通项公式为(),【解析】,选,C.,这个数列的前,4,项都比序号大,2,所以,它的一个通项公式为,a,n,=n+2,nN,*,.,【解析】选C.这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通,3.,已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=n,2,+1,则,122,是该数列的,(,),A.,第,9,项,B.,第,10,项,C.,第,11,项,D.,第,12,项,3.已知数列an的通项公式是an=n2+1,则122是该,【解析】,选,C.,令,n,2,+1=122,则,n,2,=121,所以,n=11,或,n=-11(,舍去,).,【解析】选C.令n2+1=122,则n2=121,4.,已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=2n-1,则,a,8,=_,.,【解析】,a,8,=28-1=15.,答案,:,15,4.已知数列an的通项公式是an=2n-1,则a8=_,类型一数列的概念以及分类,【典例】,1.,下列说法错误的是,(,),A.,数列,4,7,3,4,的首项是,4,B.,数列,a,n,中,若,a,1,=3,则从第,2,项起,各项均不等于,3,C.,数列,1,2,3,就是数列,n,D.,数列中的项不能是三角形,类型一数列的概念以及分类,2.,已知下列数列,:,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016;,1,;,1,-,;,2.已知下列数列:,1,0,-1,sin,;,2,4,8,16,32,;,-1,-1,-1,-1.,其中,有穷数列是,_,无穷数列是,_,递增,数列是,_,递减数列是,_,常数列是,_,摆动数列是,_,(,填序号,).,1,0,-1,sin ,;,【思维,引】,1.,依据数列的定义逐项判断,.,2.,依据数列分类中有关数列的定义,逐个判断,.,【思维引】1.依据数列的定义逐项判断.,【解析】,1.,选,B.,由数列的相关概念可知,数列,4,7,3,4,的首项是,4,故,A,正确,.,同一个数在数列中可以重复出现,故,B,错误,.,按一定顺序排列的一列数称为数列,所以数列,1,2,3,就是数列,n,故,C,正确,.,数列中的项必须是数,不能是其他形式,故,D,正确,.,【解析】1.选B.由数列的相关概念可知,数列4,7,3,4的,2.,为有穷数列且为递增数列,;,为无穷数列、递减数列,;,为无穷数列、摆动数列,;,是摆动数列,也是无穷数列,;,为递增数列,也是无穷数列,;,为有穷数列,也是常数列,.,答案,:,2.为有穷数列且为递增数列;为无穷数列、递减数列;为无,【内化,悟】,1.,与集合中元素的性质相比较,数列中的项的性质具有哪些特点,?,提示,:,(1),确定性,:,一个数是或不是某一数列中的项是确定的,集合中的元素也具有确定性,;,(2),可重复性,:,数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复出现,(,即互异性,);,【内化悟】,(3),有序性,:,一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列顺序有关,而集合中的元素没有顺序,(,即无序性,);,(4),数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物,.,(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些,2.,如何判断两个数列是相同数列,?,提示,:,组成数列的数相同,且排列次序也相同的两个数列才是相同的数列,.,2.如何判断两个数列是相同数列?,【类题,通】,数列概念的三个注意点,(1),数列,a,n,表示数列,a,1,a,2,a,3,a,n,不是表示一个集合,与集合表示有本质的区别,.,【类题通】,(2),从数列的定义可以看出,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列,;,在定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现,.,(3),数列中各项的次序揭示了数列的规律性,是理解、把握数列的关键,.,(2)从数列的定义可以看出,如果组成数列的数相同而排列次序不,【习练,破】,下列数列中,既是无穷数列又是递增数列的是,(,),A.1,B.sin,sin,sin,sin,C.-1,-,-,-,D.1,2,3,4,30,【习练破】,【解析】,选,C.,数列,1, , ,是无穷数列,但,它不是递增数列,而是递减数列,;,数列,sin ,sin ,sin ,sin ,是无穷数列,但它既不是递增数列,又不是递减数列,;,数列,-1,- ,- ,- ,是无穷数,列,也是递增数列,;,数列,1,2,3,4,30,是递增数列,但,不是无穷数列,.,【解析】选C.数列1, , ,是无穷数列,但,【加练,固】,下列数列,(1)1,2,2,2,2,3,2,63,;,(2)0,10,20,30,1 000;,(3)2,4,6,8,10,;,【加练固】,(4)-1,1,-1,1,-1,;,(5)7,7,7,7,;,(6),.,其中有穷数列是,_,无穷数列是,_,递增数列是,_,递减数列是,_,摆动数列是,_,常数列是,_,.(,填序号,),(4)-1,1,-1,1,-1,;,【解析】,根据数列的概念知有穷数列是,(1)(2),无穷数列是,(3)(4)(5)(6),递增数列是,(1)(2)(3),递减数列是,(6),摆动数列是,(4),常数列是,(5).,答案,:,(1)(2),(3)(4)(5)(6),(1)(2)(3),(6),(4),(5),【解析】根据数列的概念知有穷数列是(1)(2),无穷数列是,类型二观察法写出数列的通项公式,【典例】,1.(2019,哈尔滨高一检测,),数列,1,3,7,15,的一个通项公式是,(,),A.a,n,=2,n,B.a,n,=2,n,+1,C.a,n,=2,n+1,D.a,n,=2,n,-1,类型二观察法写出数列的通项公式,2.,写出下列数列的一个通项公式,:,(1),2,8,;,(2)1,-3,5,-7,9,;,(3)9,99,999,9 999,;,2.写出下列数列的一个通项公式:,(4),;,(5),;,(6)4,0,4,0,4,0,.,世纪金榜导学号,(4) ;,【思维,引】,1.,根据特点,观察、分析,寻找数列的每一项与其所在项的序号之间的关系,归纳出一个通项公式即可,.,2.,首先要熟悉一些常见数列的通项公式,然后对于复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,要将数列各项的结构形式加以变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳,.,【思维引】1.根据特点,观察、分析,寻找数列的每一项与其所,【解析】,1.,选,D.,经过观察,1=2,1,-1,3=2,2,-1,7=2,3,-1,15=2,4,-1,故推测,a,n,=2,n,-1.,【解析】1.选D.经过观察,1=21-1,3=22-1,7=,2.(1),数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都,统一成分数再观察,:,所以,它,的一个通项公式为,a,n,=,.,2.(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都,(2),数列各项的绝对值分别为,1,3,5,7,9,是连续的正奇数,其通项公式为,2n-1;,考虑,(-1),n+1,具有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为,a,n,=(-1),n+1,(2n-1).,(3),各项加,1,后,分别变为,10,100,1000,10000,此数列的通项公式为,10,n,可得原数列的一个通项公式为,a,n,=10,n,-1.,(2)数列各项的绝对值分别为1,3,5,7,9,是连续的正,(4),数列中每一项均由三部分组成,分母是从,1,开始的奇,数列,其通项公式为,2n-1;,分子的前一部分是从,2,开始的,自然数的平方,其通项公式为,(n+1),2,分子的后一部分,是减去一个自然数,其通项公式为,n,综合得原数列的一,个通项公式为,a,n,=,.,(4)数列中每一项均由三部分组成,分母是从1开始的奇,(5),这个数列的前,4,项的绝对值都等于序号与序号加,1,的,积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通,项公式是,a,n,=(-1),n,.,(5)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的,(6),由于该数列中,奇数项全部都是,4,偶数项全部都是,0,因此可用分段函数的形式表示通项公式,即,a,n,=,又因为数列可改写为,2+2,2-2,2+2,2-2,2+2,2-2,因此其通项公式又可表示为,a,n,=2+2(-1),n+1,.,(6)由于该数列中,奇数项全部都是4,偶数项全部都是0,【素养,探】,在与观察法写出数列的通项公式有关的问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,通过研究数列的前几项与项的序号之间的关系,归纳出数列的通项公式,.,将本例,2(6),的数列改为“,3,5,3,5,3,5,”,如何写出其通项公式,?,【素养探】,【解析】,此数列为摆动数列,奇数项为,3,偶数项为,5,故,通项公式可写为,a,n,=,此数列两项,3,与,5,的平均,数为,=4,奇数项为,4-1,偶数项为,4+1,故通项公式还,可写为,a,n,=4+(-1),n,.,【解析】此数列为摆动数列,奇数项为3,偶数项为5,故,【类题,通】,(1),用观察法求数列通项公式的策略,【类题通】,(2),对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用,(-1),k,处理符号问题,.,(3),对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等,.,(2)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1),【习练,破】,写出下列数列的一个通项公式,:,(1)0,3,8,15,24,;,(2)1,2,3,4,;,(3)1,11,111,1 111,.,【习练破】,【解析】,(1),观察数列中的数,可以看到,0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,所以它的一个通项公式是,a,n,=n,2,-1(nN,*,).,(2),此数列的整数部分,1,2,3,4,恰好是序号,n,分数部,分与序号,n,的关系为,故所求的数列的一个通项公式,为,a,n,=n+ = (nN,*,).,【解析】(1)观察数列中的数,可以看到0=1-1,3=4-1,(3),原数列的各项可变为,9, 99, 999,9 999,易知数列,9,99,999,9 999,的一个通,项公式为,a,n,=10,n,-1,所以原数列的一个通项公式为,a,n,= (10,n,-1)(nN,*,).,(3)原数列的各项可变为 9, 99, 9,【加练,固】,根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式,:,(1) 3,5,7,9,11,13,;,(2), ;,(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,;,【加练固】,(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,;,(5) 2, -6, 12, -20, 30, -42,.,(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,【解析】,(1),从,3,开始的奇数列,a,n,=2n+1.,(2),分子为偶数,分母为相邻两奇数的积,a,n,= ;,【解析】(1)从3开始的奇数列,an=2n+1.,(4),将数列变形为,1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1,7+0, 8+1, ,所以,(5),将数列变形为,12, -23, 34, -45,56,所以,a,n,=(-1),n+1,n(n+1).,(4) 将数列变形为1+0, 2+1, 3+0, 4+1,类型三数列通项公式的简单应用,【典例】,(2019,张家口高一检测,),已知数列,a,n,的通,项公式为,a,n,=,.,(1),求,a,10,.,类型三数列通项公式的简单应用,(2),判断,是否为该数列中的项,.,若是,它为第几项,?,若,不是,请说明理由,.,(3),求证,:0a,n,3,所以,0 1,所以,01- 1,即,0a,n,0,a,n,0;,30+n-n,2,0,解得,n=6;06,即,n=6,时,a,n,=0;,当,0n0;,当,n6,且,nN,*,时,a,n,0;,【加练,固】,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,.,(1),写出数列的第,4,项和第,6,项,.,(2),试问,是该数列的项吗,?,若是,是第几项,?,若不是,请说明理由,.,【加练固】,【解析】,(1),因为,a,n,= ,所以,a,4,= = ,a,6,= = .,(2),令,= ,则,n,2,+3n-40=0,解得,n=5,或,n=-8,注意到,nN,*,故将,n=-8,舍去,所以 是该数列的第,5,项,.,【解析】(1)因为an= ,所以a4=,1.,情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。,2.,它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。,3.,把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。,4.,根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。,5.,根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。,6.,根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。,7.,阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。,8.,少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。,9.,自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。,感谢观看，欢迎指导！,1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现,