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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,5,.1.2 弧度制,5.1.2 弧度制,1,问题,1,：一幅画的尺寸是长,1,米，宽,2,尺，试计算这幅画的面积,.,思考：长度单位除了尺和米以外还有英尺、码（约,91.4,厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？,(2),在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算统一单位。,(1),同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制；,问题,1,说明：,问题1：一幅画的尺寸是长1米，宽2尺，试计算这幅画的面积.,2,问题,2,:,平面几何中，,1,度的角是如何定义的？,90,60,规定把周角的 作为,1,度的角，,用度做单位来度量角的,单位制,叫做角度,制,问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？9060,3,问题,3,：由 ，得到 ，请同学们分析式子 的意义。,对于整个圆周无论半径如何，周长多长，我们总能把它分成,360,等份，每一份的弧所对的圆心角就是,1,度的角。,结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论周长如何都只能分成 份。,问题3：由 ，得到 ，请同学们分析式子,4,定义,：,长度等于半径长的圆弧,所对的圆心角叫做,1,弧度,(radian),的角,，用符号,rad,表示，读作弧度,.,这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做,弧度制,。,定义：,5,1,弧度,r,l,=,r,O,A,B,设弧,AB,的长为,l,，,若,l,=,r,，,则,AOB=,l,r,=,1,弧度,若,l,=2,r,，,则,AOB=,l,r,=,2,弧度,2,弧度,O,A,B,l,=2,r,若,l,=3,r,，,则,AOB=,l,r,=,3,弧度,B,3,弧度,O,A,l,=3,r,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l，若l=r，lr=1 弧,6,l,=3,r,O,A,B,r,-,3,弧度,若圆心角,AOB,表示一个负角，且,它所对的弧的长为,3,r,，则,AOB,的弧度,数的绝对值是,l,r,=,3,，,即,AOB=,l,r,=,3,弧度,思考,:,如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是,那么 的弧度数是多少,?,l=3rOABr-3弧度 若圆心角AOB表示一,7,一般地，我们规定：,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为,0,，如果半径为,r,的圆的圆心角,所对弧的长为,l,，,那么,角,的弧度数的,绝对值是,=,l,r,这里，,的正负由角,的终边的旋转方向决定,.,一般地，我们规定：=lr这里，的正负由角的终边的旋,8,问题,4,：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？,(2),弧度制是以,“弧度”,为,单位,的度量角的单位制，角度制是以,“度”,为单位来度量角的单位制；,（,1,）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值,;,（,3,）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,问题4：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？(2) 弧度制是,9,（,4,）,1,弧度,是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而,1,度是圆周 的所对的圆心角的大小；,1,弧度,1,问题,5,：角度制与弧度制换算关系是什么？,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,（4）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度,10,弧度与角度的换算,A,2,rad,l,=2,r,O,（,B,）,r,l,r,=,若,l,=2,r,，则,AOB=,此角为周角,即为,360,360= 2 rad,180= rad,2,弧度,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,弧度与角度的换算A2radl=2 rO（B）rlr=若,11,由,180=,弧度,还可得,1= ,弧度, 0,01745,弧度,180,1,弧度,=,（,）, 57,30= 5718,180,180= 1 180,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,由180= 弧度 还可得1= 弧度 ,12,三、例题,（,1,）把,6730,化成弧度。,（,2,）把,弧度化成度。,5,3,解：,解：,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,三、例题（1）把6730化成弧度。（2）把 ,13,度,0,0,30,0,45,0,120,0,135,0,150,0,360,0,弧度,1,、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,注意：,2,、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（,）为单位不能省。,3,、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少,”,的形式。如无特别要求，不用将,化成小数。,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,度003004501200135015003600弧度1、对,14,正角,负角,零角,正数,负数,0,任意角的集合,实数集,R,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系,:,即每一个角都有唯一的一个实数,(,即这个角的弧度数,),与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应,.,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,正角正数任意角的集合实数集R 在弧度制下,角的集合与实数,15,锐角：,直角：,钝角：,平角：,周角：,例,2,：,请用弧度制表示下列角度的集合,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,锐角：例2：请用弧度制表示下列角度的集合高中数学北师大版必修,16,例,3:,用弧度制表示,（,1,）终边落在,45,角的终边上的所有角的集合,（,2,）第,象限角的集合,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,例3:用弧度制表示（2）第象限角的集合高中数学北师大版必修,17,请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。,弧度制：,扇形面积公式：,弧长公式：,探究：,弧长公式：,扇形面积公式：,角度制：,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,高中数学北师大版必修教材,弧度制,公开课课件,1,（公开课课件）,请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度,18,例,4,已知扇形的周长为,10cm,面积为,4cm,2,求,扇形的中心角,.,根据题意,:,分析,:,要求中心角,根据公式,需求弧长,l,及半径,R.,解 设扇形的中心角的弧度数为,弧长为,l,半径为,R,由,得,代入,得,例4 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求根据题,19,舍去,当,R=1,时,l,=8cm,时,当,R=4,时,l,=2cm,时,所求扇形的中心角的弧度数为,舍去当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,所,20,
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