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华东师范大学出版社,华东师范大学出版社,数学,二次函数的,图象和性质,x,y,o,二次函数的xyo,复习,二次函数一般式的配方法:,(1)“,提”:提出二次项系数;,(2)“,配”:括号内配成完全平方;,(3)“,化”:化成顶点式。,复习二次函数一般式的配方法:(1)“提”:提出二次项系数;(,复习,抛物线 的对称轴及顶点,坐标:,(1),对称轴:,(2),顶点坐标:,直线,(,公式法,),二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,复习抛物线,回味知识点:,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的开口方向与什么有关?,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点是,.,3,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是,.,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,回味知识点:1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有,抛物线位置与系数,a,,,b,,,c,的关系:,a,决定抛物线的开口方向:,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x,y,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,抛物线位置与系数a,b,c的关系:a决定抛物线的开口方向:,c,0,图象与,y,轴交点在,y,轴负半轴,。,c,决定抛物线与,y,轴交点(,0,,,c,)的位置:,c0 图象与y轴交点在y轴正半轴;,c=0 图象过原点;,x,y,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,c0 图象与y轴交点在y轴负半轴。c决定抛,对称轴是直线,x =, a,b同号 对称轴在y轴左侧;, b=0, 对称轴是,y,轴;, a,b异号 对称轴在y轴右侧,o,x,y,抛物线对称轴的位置怎样确定?,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件, a,b同号 对称轴在,o,x,y,X=1,抛物线,y,=ax,2,+bx+c, a+b+c,的符号怎样确定?,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,oxyX=1抛物线y=ax2+bx+c, a+b+c,o,x,y,X=-1,抛物线,y,=ax,2,+bx+c, a-b+c,的符号怎样确定?,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,oxyX=-1抛物线y=ax2+bx+c, a-b+,y,o,x,-1,1,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,yox-11二次函数图象与abc关系上课用精品课件二次函数图,-1,例,3,、已知函数,y = ax,2,+bx +c,的图象如下图所示,,x=,为该图象的对称轴,根,据图象信息你能得到关于系数,a,,,b,,,c,的一些什么结论?,y,1,.,.,x,1,3,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,-1 例3、已知函数y = ax2 +bx +c的,o,x,y,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,oxy二次函数图象与abc关系上课用精品课件二次函数图象与a,(,6,),=b,2,-4ac,决定抛物线与,x,轴交点情况:,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0,抛物线与,x,轴有两个交点;,0,抛物线与,x,轴有唯一的交点;,0,抛物线与,x,轴无交点。,抛物线,y,=ax,2,+bx+c,与轴的交点个数,怎样确定?,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,(6)=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况: yoxyo,巩固训练,1.如图,若,a,0,,c,0,则二次,函数 的图象大致是( ),x,y,o,A,B,C,D,x,y,o,x,y,o,x,o,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,巩固训练1.如图,若a0,c0,则二次xyoAB,2.若函数 的顶点坐标,是(1,-2),则,b,=,,,c,=,。,3.已知二次函数 的图,象如图所示,则一次函数,的图象不经过第,象限。,x,y,o,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,2.若函数,4.,若抛物线,位于,x,轴上方,求,m,的取值范围,.,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,4.若抛物线,时,抛物线经过原点。,当,时,抛物线开口向下;,当,时,图象为抛物线;,当,时,图象为直线;,当,,,已知,_,_,_,_,2,),1,(,:,2,m,m,m,m,m,x,x,m,y,=,+,+,-,=,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,时,抛物线经过原点。当时,抛物线开口向下;当时,图象为抛物线,6.,已知:二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,则点,M,( ,,a,)在( ),A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,6.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M,7,、已知:二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,下列结论中:,abc,0,;,a+b+c,0,a-b+c,0,;,a+b-c,0; ,b=2a,正确的个数是 ( ),A,、,2,个,B,、,3,个,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,C,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结,9.,如图,在同一坐标系中,函数,y=ax+b,与,y=ax,2,+bx(ab0),的图象只可能是( ),x,y,o,A,B,x,y,o,C,x,y,o,D,x,y,o,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,二次函数图象与,abc,关系上课用精品课件,9.如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2+bx,
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