初中数学知识点总结课件

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,首 页,宇轩图书,上一页,下一页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/22/2019,#,数与式,数与式,1,考点一实数的有关概念,1,数轴,规定了,_,、,_,、,_,的直线，叫做数轴,_,和数轴上的点是一一对应的,2,相反数,(1),实数,a,的相反数为,_,；,(2),a,与,b,互为相反数,_,；,(3),相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离,_,这两个点关于,_,对称,原点,正方向,单位长度,实数,a,a,b,0,相等,原点,考点一实数的有关概念原点正方向单位长度实数aab0相,2,3,倒数,(1),实数,a,的倒数是,_,，其中,a,0,；,(2),a,和,b,互为倒数,_.,4,绝对值,在数轴上表示一个数的点离开,_,的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它,，,0,的绝对值是,，负数的绝对值是它的,_.,ab,1,原点,本身,相反数,0,3倒数ab1原点本身相反数0,3,温馨提示：,(1),绝对值是,a(a,0),的数有两个，它们互为相反数，即为,a.,(2),绝对值相等的两个数相等或互为相反数,.,即：若,|a|=|b|,则,a=b,或,a+b=0.,(3),任意实数的绝对值都是非负数，即,|a|0.,(4),去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负,.,温馨提示：,4,考点二 实数的分类,1,按定义分类,考点二 实数的分类,5,2,按正负分类,无理数包括：,（1）,（2）,（3）,2按正负分类无理数包括：,6,考点三 平方根、算术平方根、立方根,温馨提示,:,在应用,x,2,=a,时，一定不要忘记,a0,这一条件,.,注意算术平方根与平方根的区别与联系,.,如,1,的平方根是,1,，而,1,的算术平方根是,1.,平方根,正的平方根,互为相反数,考点三 平方根、算术平方根、立方根平方根正的平方根互为相,7,考点四 科学记数法、近似数与有效数字,把一个数,N,表示成,a,10,n,(1|,a,|,10,，,n,是整数,),的形式叫科学记数法当,|,N,|1,时，,n,等于原数,N,的整数位数减,1,；当,|,N,|,1,且,N,0,时，,n,是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数,(,含整数位上的零,),2,近似数与有效数字,一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第,个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字,一,考点四 科学记数法、近似数与有效数字一,8,考点一 实数的运算,在实数范围内运算顺序是：先算,_ _,，再算,_,，最后算,_,，有括号的先算括号内的,.,同一级运算，从左到右依次进行计算,.,考,点二 零指数、负整数指数幂,考点三 实数大小比较,1.,在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数,_;,两个负数比较，绝对值大的反而,_.,2.,设,a,、,b,是任意两个数，若,a-b,0,，则,a_b,；若,a-b=0,，则,a_b,；若,a-b,0,，则,a_b.,乘方（或开方）,乘除,加减,1,大,小,=,.,三个重要的非负数,a,（,a0,）、,|a|,、,a,2,.,考点一 实数的运算乘方（或开方）乘除加减1大小=.三个,9,考点一 整式的有关概念,1,单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的,_,.,2,单项式中的数字因数叫做单项式的,；单项式中所有字母的,_,叫做单项式的次数,3,多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数,的次数就是这个多项式的次数,和,系数,指数和,最高项,考点一 整式的有关概念和系数指数和最高项,10,考点二 整式的运算,1.,整式的加减,（,1,）同类项与合并同类项,所含的,_,相同，并且,_,也分别相同的单项式叫做同类项,.,把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的,_,不变,.,（,2,）去括号与添括号,括号前是“,+”,号，去掉括号和它前面的“,+”,号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“,-”,号，去掉括号和它前面的“,-”,号，括号里的各项,_ _.,字母,相同字母的指数,指数,都改变符号,考点二 整式的运算字母相同字母的指数指数都改变符号,11,括号前是“,+”,号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“,-”,号，括到括号里的各项都改变符号,.,（,3,）整式加减的实质是合并同类项,.,温馨提示：,在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项,.,当括号前是负号，去括号时，括号内每一项,_.,2.,幂的运算,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即,a,m,a,n,=_,（,m,、,n,都是整数）,幂的乘方,底数不变,指数相乘,即,（,a,m,）,n,=_,（,m,、,n,都是整数）,.,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，,a,m+n,a,mn,都要变号,括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“,12,即,（,ab,）,n,=a,n,b,n,（,n,为整数）,.,同底数幂相除，底数不变，指数相减，即,a,m,a,n,=_,（,a0,，,m,、,n,都为整数）,.,3.,整式的乘法,单项式与单项式相乘，,把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,.,单项式与多项式相乘，,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即,m,（,a+b+c,）,=_.,多项式与多项式相乘，,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（,m+n,）（,a+b,）,=ma+mb+na+nb.,a,m-n,ma+mb+mc,即（ab）n=anbn（n为整数）.am-nma+mb+mc,13,4.,整式的除法,单项式除以单项式，把,_,分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,.,多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加,.,5.,乘法公式,（,1,）平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（,a+b,）（,a-b,）,=_.,（,2,）完全平方公式,系数、同底数幂,a,2,-b,2,4.整式的除法系数、同底数幂a2-b2,14,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的,2,倍，即（,ab),2,=_ _.,考点三 因式分解,1.,因式分解的定义及与整式乘法的关系,(1)_,这种运算就是因式分解,.,(2),因式分解与整式乘法是互逆运算,2,因式分解的常用方法,(1),提公因式法,(2),运用公式法（3）十字相乘,a 2ab+b,2,把一个多项式化为几个整式的积的形式,2,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积,15,3,因式分解的一般步骤,(1),一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,(2),二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；,(3),三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,3因式分解的一般步骤,16,考点一 分式,形如,（,A,、,B,是整式，且,B,中含有字母，,B_,）的式子叫做分式,.,（,1,）分式有无意义：,B=0,时，分式无意义；,B0,时，分式有意义,.,（,2,）分式值为,0,：,A=0,且,B0,时，分式的值为,0.,考点二 分式的基本性质,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个,_,的整式，分式的值不变,.,温馨提示：,1.,若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式,.,2.,应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误,.,0,不等于零,考点一 分式0不等于零,17,考点三 分式的运算,考点三 分式的运算,18,4,分式的混合运算,考点四 分式求值,分式的求值方法很多，主要有三种：,(1),先化简，后求值；（,2,）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（,3,）式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中,.,解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简,.,只有双管齐下，才能获得简易的解法,.,4分式的混合运算,19,考点一 二次根式,考点二 最简二次根式,最简二次根式必须同时满足条件：,（,1,）被开方数的因数是,_,，因式是整式；,（,2,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,.,0,正整数,考点一 二次根式0正整数,20,考点三 同类二次根式,几个二次根式化成,_,后，如果,_,相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式,.,温馨提示：,判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错,.,考点四 二次根式的性质,最简二次根式,被开方数,非负,a,考点三 同类二次根式最简二次根式被开方数非负a,21,考点五 二次根式的运算,1,二次根式的加减法,先将各根式化为,_,，然后合并同类二次根式,0,最简二次根式,最简二次根式,0,考点五 二次根式的运算0最简二次根式最简二次根式0,22,方程（组）与不等式（组）,方程（组）与不等式（组）,23,考点一 等式及方程的有关概念,1.,等式及其性质,温馨提示：,在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值,_,_,_,.,2.,方程的有关概念,不为零,考点一 等式及方程的有关概念不为零,24,考点二一元一次方程,1,一元一次方程,2,解一元一次方程的一般步骤,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化为,1.,考点三 二元一次方程组及解法,考点二一元一次方程,25,考点四列方程（组）解应用题,1.,列方程（组）解应用题的一般步骤,（,1,）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；,（,2,）设未知数,;,（,3,）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；,考点四列方程（组）解应用题,26,（,4,）列出方程（组）；,（,5,）求出方程（组）的解（注意排除增根）；,（,6,）检验（看是否符合题意）；,（,7,）写出答案（包括单位名称）,.,2.,列方程（组）解应用题的关键是：,.,确定等量关系,（4）列出方程（组）；确定等量关系,27,考点一 一元二次方程的定义,在整式方程中，只含有,_,个未知数，并且含未知数项的最高次数是,_,，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是,_,.,考点二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),考点一 一元二次方程的定义一2ax2bxc0(a0,28,初中数学知识点总结课件,29,初中数学知识点总结课件,30,初中数学知识点总结课件,31,分式方程,验根,分式方程,32,考点二 与增根有关的问题,1,分式方程的增根必须同时满足两个条件,(1)_,；,(2)_.,2,增根在含参数的分式方程中的应用,由增根求参数的值解答思路为：,(1),将原方程化为整式方程；,(2),确定增根；,(3),将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值,是由分式方程化成的整式方程的根,使最简公分母为零,考点二 与增根有关的问题是由分式方程化成的整式方程的根使最,33,考点三 列分式方程解应用题,1.,列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程,.,求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题,验根,，不要缺少了这一步,.,2.,应用问题中常用的数量关系及题型,（,1,）数字问题,.,（包括日历中的数字规律）,设个位数字为,c,，十位数字为,b,，百位数字为,a,，则这个三位数是,_,；,日历中前后两日差,_,，上下两日差,_.,100a+10b+c,1,7,考点三 列分式方程解应用题100a+10b+c17,34,（,2,）体积变化问题,.,（,3,）打折销售问题,.,利润,=_-,成本；,利润率,= 100%.,（,4,）行程问题,.,路程,=_.,若用,v,表示轮船的速度，用,v,顺、,v,逆、,v,水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空,.,v,顺,v,v,逆,v,_,v,_,v,水,_,售价,速度,时间,v,水,v,水,（2）体积变化问题.售价速度时间v水v水,35,在轮船航行问题中，知,v,顺,、,v,逆,、,v,、,v,水,中的任何两个量，总能求出其他的量,(5),教育储蓄问题,利息,_,；,本息和,_,本金,(1,利率,期数,),；,利息税,_ _,；,贷款利息贷款数额,利率,期数,本金,利率,期数,本金利息,利息,利息税率,在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能,36,不等式,不等式,37,考点一 不等式的基本概念,考点二 不等式的基本性质,温馨提示：,一定要注意应用不等式的基本性质,3,时，要改变不等号的方向,.,考点一 不等式的基本概念,38,不等式组,考点一 一元一次不等式组的有关概念,考点二 一元一次不等式组的解法,不等式组,39,2,两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表,(,其中,a,b,),：,x,a,x,b,a,x,b,无解,2两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中,40,温馨提示,当不等式组中含有“”或“”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用,.,考点三 一元一次不等式组的特殊解,一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等,.,不等式组的特殊解，包含在它的解集中,.,因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解,.,温馨提示,41,平面直角坐标系,平面直角坐标系,42,考点一 平面内点的坐标,1,有序数对,(1),平面内的点可以用一对,来表示例如点,A,在平面内可表示为,A,(,a,，,b,),，其中,a,表示点,A,的横坐标，,b,表示点,A,的纵坐标,(2),平面内的点和有序实数对是,的关系，即平面内的任何一个点可以用一对,来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点,(3),有序实数对表示这一对实数是有,的，即,(1,2),和,(2,1),表示两个,的点,有序实数,一一对应,有序实数,不同,顺序,考点一 平面内点的坐标有序实数一一对应有序实数不同顺序,43,考点一 平面内点的坐标,平面内点的坐标规律,(1),各象限内点的坐标的特征,点,P,(,x,，,y,),在第一象限,x,0,，,y,0,； 点,P,(,x,，,y,),在第二象限,x,0,，,y,0,；,点,P,(,x,，,y,),在第三象限,x,0,，,y,0,； 点,P,(,x,，,y,),在第四象限,x,0,，,y,0.,(2),坐标轴上的点的坐标的特征,点,P,(,x,，,y,),在,x,轴上,y,0,，,x,为任意实数；,点,P,(,x,，,y,),在,y,轴上,x,0,，,y,为任意实数；,点,P,(,x,，,y,),在坐标原点,x,0,，,y,0.,考点一 平面内点的坐标,44,考点二 特殊点的坐标特征,1,平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征,(1),平行于,x,轴,(,或垂直于,y,轴,),的直线上点的,相同，横坐标为不相等的实数,(2),平行于,y,轴,(,或垂直于,x,轴,),的直线上点的,相同，纵坐标为不相等的实数,2,各象限角平分线上的点的坐标特征,(1),第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标,_.,(2),第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标,_ _,.,纵坐标,横坐标,相等,互为相反数,考点二 特殊点的坐标特征纵坐标横坐标相等互为相反数,45,3,对称点的坐标特征,点,P,(,x,，,y,),关于,x,轴的对称点,P,1,的坐标为,(,x,，,y,),；关于,y,轴的对称点,P,2,的坐标为,(,x,，,y,),；关于原点的对称点,P,3,的坐标为,(,x,，,y,),以上特征可归纳为：,(1),关于,x,轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标,_ _.,(2),关于,y,轴对称的两点，横坐标,_,，纵坐标相同,(3),关于原点对称的两点，横、纵坐标均,_ _.,互为相反数,互为相反数,互为相反数,3对称点的坐标特征互为相反数互为相反数互为相反数,46,直线型,直线型,47,考点一 线段、射线、直线,1,线段的性质,(1),所有连接两点的线中,_,最短，即过两点有且只有一条直线,.,(2),线段垂直平分线上的点到这条线段的,的距离相等,2,射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线,3,直线、射线、线段的区别与联系,线段,两个端点,考点一 线段、射线、直线线段两个端点,48,初中数学知识点总结课件,49,考点二 角,1,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于,0,小于直角的角叫做锐角,2,1,周角,度，,1,平角,度，,1,直角,度，,1,_,分，,1,分,秒,3,余角、补角及其性质,互为补角,:,如果两个角的和是一个,那么这两个角叫做互为补角,.,互为余角,:,如果两个角的和是一个,那么这两个角叫做互为余角,.,性质：同角,(,或,_),的余角相等；同角,(,或等角,),的补角相等,平角,直角,等角,360,180,90,60,60,考点二 角平角直角等角360180906060,50,温馨提示：,互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关,.,温馨提示：,51,考点三 相交线,1,对顶角及其性质,对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角,性质：对顶角,_.,2,垂线及其性质,垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的,_.,性质：,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,(,简说成：垂线段最短,),相等,垂线,考点三 相交线相等垂线,52,考点四 平行线,1,平行线的定义,在同一平面内，,的两条直线，叫平行线,2,平行公理,经过已知直线外一点，有且只有,条直线与已知直线平行,3,平行线的性质,(1),如果两条直线平行，那么,相等；,(2),如果两条直线平行，那么,相等；,(3),如果两条直线平行，那么,互补,不相交,一,同位角,内错角,同旁内角,考点四 平行线不相交一同位角内错角同旁内角,53,4,平行线的判定,(1),定义：在同一平面内,的两条直线，叫平行线；,(2),相等，两直线平行；,(3),相等，两直线平行；,(4),同旁内角,，两直线平行,温馨提示：,除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法,.,不相交,同位角,内错角,互补,4平行线的判定不相交同位角内错角互补,54,三角形,三角形,55,考点一 三角形的概念与分类,1,由三条线段,所围成的平面图形，叫做三角形,2,三角形按边可分为：,三角形和,三角形；按角可分为,三角形、,三角形和,三角形,首尾顺次相接,不等边,等腰,锐角,钝角,直角,考点一 三角形的概念与分类首尾顺次相接不等边等腰锐角钝角直,56,考点二 三角形的性质,1,三角形的内角和是,，三角形的外角等于与它,的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,2,三角形的两边之和,第三边，两边之差,第三边,3,三角形中的重要线段,(1),角平分线,：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等,(2),中线,：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心,(3),高,：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,180,不相邻,大于,小于,考点二 三角形的性质180不相邻大于小于,57,(4),三边垂直平分线,：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,(5),中位线,：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半,温馨提示：,三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到,.,学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用,.,三角形的角平分线、高、中线,均为线段,.,(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫,58,考点三 全等三角形的概念与性质,1,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2,全等三角形的性质,(1),全等三角形的,、,分别相等；,(2),全等三角形的对应线段,(,角平分线、中线、高,),相等、周长相等、面积相等,对应边,对应角,考点三 全等三角形的概念与性质对应边对应角,59,考点四 全等三角形的判定,1,一般三角形全等的判定,(1),如果两个三角形的三条边分别,，那么这两个三角形全等，简记为,SSS,；,(2),如果两个三角形有两边及其,夹角,分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,SAS,；,(3),如果两个三角形的两角及其,夹边,分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,ASA,；,(4),如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为,AAS,.,对应相等,考点四 全等三角形的判定对应相等,60,2,直角三角形全等的判定,(1),两直角边对应相等的两个直角三角形全等；,(2),一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；,(3),如果两个直角三角形的斜边及一条,分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为,HL,.,3,证明三角形全等的思路,直角边,2直角三角形全等的判定直角边,61,初中数学知识点总结课件,62,考点一 等腰三角形,1,概念及分类,有,的三角形叫等腰三角形；有,的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为,的等腰三角形和,_,的等腰三角形,2,等腰三角形的性质,(1),等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角,；,(2),等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相,，简称,“,三线合一,”,；,三边相等,腰和底不相等,腰和底相等,相等,重合,两边相等,考点一 等腰三角形三边相等腰和底不相等腰和底相等相等重合两,63,(3),等腰,(,非等边,),三角形是轴对称图形，它有一条对称轴,温馨提示：,应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直,.,(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴,64,考点二 等边三角形的性质与判定,1,性质：,(1),等边三角形的内角都相等，且等于,60,；,(2),等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都,“,三线合一,”,，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴,2,判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,温馨提示：,（,1,）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形,.,（,2,）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一,.,考点二 等边三角形的性质与判定,65,考点三 线段的中垂线,1,概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线,2,性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等,3,判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合,考点三 线段的中垂线,66,考点四 直角三角形的性质、判定,1,性质,(1),直角三角形的两个锐角,；,(2),勾股定理：,a,2,b,2,c,2,(,在,Rt,ABC,中，,C,90),；,(3),在直角三角形中，如果有一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的,；,(4),在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为,；,(5),直角三角形,上的中线等于斜边的一半,互余,一半,30,斜边,考点四 直角三角形的性质、判定互余一半30斜边,67,2,判定,(1),有一个角是,的三角形是直角三角形；,(2),勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,b,2,c,2,，那么这个三角形是直角三角形；,(3),如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为,三角形；,(4),在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是,三角形,直角,直角,直角,2判定直角直角直角,68,温馨提示：,（,1,）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法,.,（,2,）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,.,（,3,）若,a,、,b,、,c,为一直角三角形的三边长，则以,ma,、,mb,、,mc(m,0),为三边的三角形也是直角三角形,.,温馨提示：,69,考点 定义、命题、定理、公理,有关概念,(1),定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密,(2),命题：判断一件事情的语句,命题由题设和,两部分组成,命题的真假,:,正确的命题称为,；,的命题称为假命题,.,互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,真命题,错误,结论,考点 定义、命题、定理、公理真命题错误结论,70,(3),定理：经过证明的真命题叫做定理,因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理,(4),公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的,原始依据,，这样的真命题叫公理,温馨提示：,对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题,.,(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定,71,考点三 证明,1,证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明,2,证明的一般步骤：,审题，找出命题的,和,；,由题意画出图形，具有一般性；,用数学语言写出,、,；,分析证明的思路；,写出,，每一步应有根据，要推理严密,证明过程,题设,结论,已知,求证,考点三 证明证明过程题设结论已知求证,72,多边形,多边形,73,考点一 多边形,不相邻,(n,2)180,360,考点一 多边形不相邻(n2)180360,74,考点二 平面图形的密铺,1,密铺的定义,用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌,2,平面图形的密铺,温馨提示：,能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于,360,并使相等的边互相重合,.,考点二 平面图形的密铺,75,考点三 平行四边形的定义、性质与判定,1,定义：两组对边,的四边形是平行四边形,2,性质：,(1),平行四边形的对边,；,(2),平行四边形的对角,，邻角,；,(3),平行四边形的对角线,；,(4),平行四边形是,对称图形,3,判定：,(1),两组对边分别,的四边形是平行四边形；,(2),两组对边分别,的四边形是平行四边形；,(3),一组对边,的四边形是平行四边形；,(4),两组对角分别,的四边形是平行四边形；,(5),对角线,的四边形是平行四边形,分别平行,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,考点三 平行四边形的定义、性质与判定分别平行平行且相等相,76,考点一 矩形的定义、性质和判定,1,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,2,性质：,(1),矩形的四个角都是直角；,(2),矩形的对角线,_,；,(3),矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点,3,判定：,(1),有,的平行四边形是矩形；,(2),有三个角是直角的四边形是矩形；,(3),对角线相等的,是矩形,互相平分且相等,一个角是直角,平行四边形,考点一 矩形的定义、性质和判定互相平分且相等一个角是直角平,77,考点二 菱形的定义、性质和判定,1,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,2,性质：,(1),菱形的四条边,，对角线互相,，并且每条对角线平分一组对角,;(2),菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,3,判定：,(1),有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,(2),四条边都相等的四边形是菱形；,(3),对角线,的平行四边形是菱形；,(4),对角线互相垂直平分的四边形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考点二 菱形的定义、性质和判定都相等垂直平分互相垂直,78,考点三 正方形的定义、性质和判定,1,定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形,2,性质：,(1),正方形四个角都是,，四条边都,；,(2),正方形两条对角线,，并且互相,，每条对角线平分一组对角,(3),正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,3,判定：,(1),有一个角是直角的菱形是正方形；,(2),有一组邻边相等的矩形是正方形,(,正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定,),直角,相等,相等,垂直平分,考点三 正方形的定义、性质和判定直角相等相等垂直平分,79,考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,温馨提示：,1.,矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质,.,2.,平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键,.,考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,80,考点一 梯形的定义、分类及面积,1,定义：一组对边平行，而另一组对边,的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做,底,，两底间的距离叫做梯形的,.,不平行,高,考点一 梯形的定义、分类及面积不平行高,81,考点二 等腰梯形的性质与判定,1,性质：,(1),等腰梯形的两腰相等，两底,；,(2),等腰梯形在同一底边上的两个角,；,(3),等腰梯形的对角线,；,(4),等腰梯形是,轴,对称图形,2,判定：,(1),定义法；,(2),同一底边上的两个角,的梯形是等腰梯形；,(3),对角线,相等,的梯形是等腰梯形,平行,相等,相等,相等,考点二 等腰梯形的性质与判定平行相等相等相等,82,考点三 梯形的中位线,1,定义：连接梯形,的线段叫做梯形中位线,2,判定：,(1),经过梯形一腰中点与,的直线必平分另一腰；,(2),定义法,3,性质：梯形的中位线,两底，并且等于,的一半,.,两腰中点,底平行,平行于,两底和,考点三 梯形的中位线两腰中点底平行平行于两底和,83,考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法,考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法,84,相似,相似,85,考点一 相似多边形的判断及性质,1,多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例,2,相似多边形的性质,(1),对应角,，对应边,_,.,(2),周长之比等于,，面积之比等于,_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考点一 相似多边形的判断及性质相等成比例相似比相似比的平方,86,考点三 位似图形及性质,1,定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形,2,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,考点三 位似图形及性质,87,考点一 相似三角形的定义,定义：如果两个三角形的各角对应,，各边对应,，那么这两个三角形相似,考点二 相似三角形的性质,1,相似三角形的对应角,，对应边,.,2,相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于,_.,3.,相似三角形的周长之比等于,，面积之比等于,.,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似比,考点一 相似三角形的定义相等成比例相等成比例相似比相似比,88,考点三 相似三角形的判定,1,两边对应,，且夹角,的两个三角形相似,2,两角对应相等的两个三角形相似,3,三边对应,的两个三角形相似,温馨提示：,直角三角形相似的条件：（,1,）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,（,2,）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似,.,（,3,）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,成比例,相等,成比例,考点三 相似三角形的判定成比例相等成比例,89,考点一 锐角三角函数定义,若在,RtABC,中，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，则,sinA,_,，,cosA,_,，,tanA,_.,温馨提示：,（,1,）锐角三角函数是在直角三角形中定义的,.,（,2,）,sinA,cosA,tanA,表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位,.,（,3,）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关,.,考点一 锐角三角函数定义,90,（,4,）当,A,为锐角时，,0,sinA,1,0,cosA,1,tanA,0.,考点二 特殊角的三角函数值,（4）当A为锐角时，0sinA1,0cosA1,ta,91,考点四 解直角三角形,1,解直角三角形的定义,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形,(,直角三角形中，除直角外，一共有,5,个元素即,3,条边和,2,个锐角,),2,直角三角形的边角关系,在,RtABC,中，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c.,(1),三边之间的关系：,_,；,(2),两个锐角之间的关系：,；,a,2,b,2,c,2,A,B,90,考点四 解直角三角形a2b2 c2AB90,92,初中数学知识点总结课件,93,考点一 解直角三角形的应用中的相关概念,1,仰角、俯角：如图,，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角,3,方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于,90,的水平角，叫做方向角如图,，表示北偏东,60,方向的一个角,水平距离,l,考点一 解直角三角形的应用中的相关概念水平距离l,94,注意：东北方向指北偏东,方向，东南方向指南偏东,45,方向，西北方向指北偏西,45,方向，西南方向指南偏西,45,方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东,4,方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角,45,注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45,95,考点二 直角三角形的边角关系的应用,日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：,(1),将实际问题抽象为数学问题,(,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,),；,(2),根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,(3),得到数学问题的答案；,(4),得到实际问题的答案,考点二 直角三角形的边角关系的应用,96,图形的变换,图形的变换,97,考点一 图形的轴对称,1,轴对称图形的定义,如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相,_,，那么这个图形叫做轴对称图形,2,轴对称的定义,把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴,重合,考点一 图形的轴对称重合,98,3,轴对称变换的基本性质,(1),对应点所连的线段被对称轴,.,(2),对应线段,，对应角,.,4,轴对称和轴对称图形的区别,轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的,5,镜面对称原理,(1),镜中的像与原来的物体,_.,(2),镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换,垂直平分,相等,相等,轴对称,3轴对称变换的基本性质垂直平分相等相等轴对称,99,考点二 中心对称图形和中心对称,1,在平面内，一个图形绕某个点旋转,180,，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点,2,在平面内，一个图形绕某一定点旋转,180,，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点,3,中心对称与中心对称图形的区别与联系,区别：,(1),中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；,(2),成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上,考点二 中心对称图形和中心对称,100,联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形,联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称,101,考点一 平移的定义、条件,1,定义：在平面内，将某个图形沿某个,移动一定的,，这样的图形运动称为平移,2,条件：确定一个平移运动的条件是,和,.,温馨提示：,画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离,.,方向,距离,平移的方向,距离,考点一 平移的定义、条件方向距离平移的方向距离,102,考点二 平移的性质,1,平移不改变图形的,与,，即平移后所得的新图形与原图形,；,2,连接各组对应点的线段平行且,；,3,对应线段平行；,4,对应角,_.,温馨提示：,画平移图形的依据是：平移的性质,.,关键是：正确找出所画图形的,_,.,形状,大小,全等,相等,相等,关键点,考点二 平移的性质形状大小全等相等相等关键点,103,考点三 图形的旋转,1,定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个,_,，这样的图形运动称为旋转这个,称为旋转中心，转动的,_,称为旋转角,2,条件：图形的旋转是由旋转中心、,和,确定的,3,性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都,；对应点到旋转中心的距离,4,一个图形只要满足,_,这一条件，就是旋转对称图形,角度,角度,旋转方向,旋转角,相等,相等,绕一点旋转某个角度后能与原图形重合,定点,考点三 图形的旋转角度角度旋转方向旋转角相等相等绕一点旋转,104,5,把一个图形绕某个点旋转,后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过,，且被对称中心平分，对应线段,_,温馨提示：,1.,一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；,2.,图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同；,3.,中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为,180,的旋转对称图形,.,180,对称中心,平行或在同一直线上且相等,5把一个图形绕某个点旋转 后能与另一个图形完全,105,立体图形,立体图形,106,考点一 生活中的立体图形,1,生活中常见的立体图形有：球体、柱体、,，它们之间的关系可用下面的示意图表示,2.,多面体：由,_,围成的立体图形叫,.,锥体,平面图形,多面体,考点一 生活中的立体图形锥体平面图形多面体,107,考点二 由立体图形到视图,1,视图：从正面、上面和侧面,(,左面或右面,),三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图其中从正面看到的图形，称为正视图,;,从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图,2,常见几何体的三种视图,几何体,正视图,左视图,俯视图,圆柱,长方形,长方形,圆,圆锥,三角形,三角形,圆和圆心,球,圆,圆,圆,考点二 由立体图形到视图几何体正视图左视图俯视图圆柱长方,108,考点三 物体的投影,(1),阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比,(2),灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧,(3),盲区是视线不能直接到达的区域范围,温馨提示：,在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解,.,考点三 物体的投影,109,圆,圆,110,考点一 圆的定义及其性质,1,圆的定义有两种方式,(1),在一个平面内,线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周,另一个端点,A,随之旋转所形成的图形叫做圆,.,固定的端点叫,线段,OA,叫做,.,(2),圆是到定点的距离等于定长的点的,_.,2,圆的对称性,(1),圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,(2),圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,(3),圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的,圆心,半径,集合,旋转不变性,考点一 圆的定义及其性质圆心半径集合旋转不变性,111,考点二 垂径定理及推论,1,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2,推论,1,：平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,温馨提示：,1.,注意平分弦的直径不一定垂直于弦,.,2.,等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧,.,考点二 垂径定理及推论,112,3.,过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧,.,若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径,.,3.过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平,113,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等,2,推论：同圆或等圆中：,(1),两个圆心角相等；,(2),两条弧相等；,(3),两条弦相等；,(4),两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,114,考点四 圆心角与圆周角,1,定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角,2,性质,(1),圆心角的度数等于它所对弧的度数；,(2),一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的,；,(3),同弧或等弧所对的圆周角,同圆或等圆中相等的圆周角所对的,_,相等；,(4),半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,，,90,的圆周角所对的弦是直径,度数的一半,相等,直角,弧,考点四 圆心角与圆周角度数的一半相等直角弧,115,温馨提示：,1.,圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起,.,2.,同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补,.,3.,半圆所对的圆周角